поверхности, называется суточным параллаксом светила (рис. 20). Иными словами, суточный параллакс есть угол р', под которым со светила был бы виден радиус Земли в месте наблюдения.
Для светила, находящегося в момент наблюдения в зените, суточный параллакс равен нулю. Если светило М наблюдается на горизонте, то суточный параллакс его принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом р. Из соотношения между сторонами и углами треугольников ТОМ' и ТОМ (рис. 20) имеем
и Отсюда получаем sin р' = sin p sin г'. Горизонтальный параллакс у всех тел Солнечной системы - величина небольшая (у Луны в среднем р = 57', у Солнца р = 8',79, у планет меньше 1’). Поэтому синусы углов р и р' в последней формуле можно заменить самими углами и написать
p' = p sin z'.(1.40)
Вследствие суточного параллакса светило кажется нам ниже над горизонтом, чем это было бы, если бы наблюдение проводилось из центра Земли; при этом влияние параллакса на высоту светила пропорционально синусу зенитного расстояния, а максимальное его значение равно горизонтальному параллаксу p. Так как Земля имеет форму сфероида, то во избежание разногласий в определении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли R0 = 6378 км, а горизонтальные параллаксы, вычисленные для него, называются горизонтальными экваториальными параллаксами р0 . Именно эти параллаксы тел Солнечной системы приводятся во всех справочных пособиях.
§ 32. Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил
Часовой угол светила определяется из первой формулы (1.37), а именно:
(1.41)
Если какая-нибудь точка небесного свода восходит или заходит, то она находится на горизонте и, следовательно, ее видимое зенитное расстояние z'90 = 90°. Ее истинное зенитное расстояние z в этот момент вследствие рефракции (см. § 30) будет больше видимого на величину r = 35'. Суточный параллакс понижает светило над горизонтом (см. § 31), т. е. увеличивает видимое зенитное расстояние z' на величину горизонтального параллакса р. Следовательно, истинное зенитное расстояние точки в момент ее восхода или захода z = z' + r90 - p = 90° + r90 - р. Кроме того, для Солнца и Луны, имеющих заметные размеры, координаты относятся к центру их видимого диска, а восходом (или заходом) этих светил считается момент появления (пли исчезновения) на горизонте верхней точки края диска. Следовательно, истинное зенитное расстояние центра диска этих светил в момент восхода или захода будет больше зенитного расстояния верхней точки края диска на величину видимого углового радиуса R диска. (У Солнца и Луны их видимые угловые радиусы приблизительно одинаковы и в среднем равны 16’.) Таким образом, при вычислении часового угла светила в момент его восхода и захода в формуле (1.41), в самом общем случае, z = 90° + r90 - p + R, и она напишется тогда в следующем виде:
(1.42)
По формуле (1.42) часовые углы восхода и захода вычисляются только для Луны. В этом случае RR = 16’, рR = 57’ и r90 = 35'. и формула (1.42) принимает вид При вычислении часовых углов восхода и захода Солнца его горизонтальным параллаксом можно пренебречь, и при R ¤ = 16' и r90 = 35' формула (1.42) принимает вид
(1.43)
Для звезд и планет можно пренебречь также и их видимыми радиусами и вычислять часовые углы восхода и захода по формуле Наконец, если пренебречь и рефракцией, то часовой угол восхода и захода вычисляется по формуле
cos t = - tg j tg d .(1.44)
Каждое из приведенных уравнений дает два значения часового угла: t1 = t и t2 = t. Положительное значение соответствует заходу, отрицательное - восходу светила. Местное звездное время восхода и захода, согласно формуле (1.15), получается таким: sвосх = a - t.
sзах = a + t. Затем можно вычислить моменты восхода и захода светила по местному среднему солнечному времени (см. § 23) и по декретному времени (см. § 24). Если вычисляется восход и заход Солнца, то нет необходимости вычислять звездное время явлений, так как, увеличив часовые углы t1 и t2 на 12h, мы сразу получаем моменты по местному истинному солнечному времени Т¤ = t¤ + 12h. Тогда местное среднее время
Tвосх = 12h - t¤ + h,
Тзах = 12h + t¤ + h, где h - уравнение времени (см. § 22), которое берется, так же как a и d Солнца, из Астрономического Ежегодника. Азимуты точек восхода и захода светил (без учета рефракции, параллакса и углового радиуса) получим, если в первой формуле (1.36) положим z = 90°; тогда cos z = 0, sin z =1 и
(1.45)
По формуле (1.45) получаем два значения азимута: А1 = A и A2 = 360° - A. Первое значение является азимутом точки захода, второе - азимутом точки восхода светила. Представим теперь формулы (1.45) и (1.44) в виде
и
(1.46)
Так как косинус не может быть больше 1, то из этих формул следует, что восход и заход светила возможны только при условии | d | < (90° - | j | ) [см. формулу (1.4) § 13].
§ 33. Сумерки. Белые ночи
Часть суток после захода Солнца называется вечерними сумерками, а перед его восходом - утренними сумерками. Сумерки - постепенное ослабление дневного света после захода Солнца или уменьшение ночной темноты перед восходом Солнца происходят от рассеяния света слоями воздуха, находящимися выше горизонта наблюдателя (рис. 21). Различают сумерки гражданские и астрономические.
Вечерние гражданские сумерки начинаются в момент заходи Солнца и продолжаются до тех пор, пока высота центра диска Солнца не станет равной h¤ = - 6°. Утренние гражданские сумерки начинаются перед восходом Солнца, когда высота его центра h¤ = - 6°, и кончаются в момент восхода Солнца. Астрономические сумерки (утренние и вечерние) длятся дольше, так как за их начало или конец принимается тот момент, когда высота центра Солнца h¤ = - 18°. Когда кончаются вечерние гражданские сумерки, то приходится прибегать к искусственному освещению; на небе видны лишь наиболее яркие звезды. В конце вечерних астрономических сумерек исчезают последние следы вечерней зари, наступает ночь, а на небе видны уже слабые звезды. Продолжительность сумерек Dt зависит от географической широты места и от склонения Солнца d¤, т.е. от времени года, и вычисляется по формуле
(l.47)
где высота центра Солнца h¤ = - 6° для гражданских и h¤ = - 18° для астрономических сумерек, а часовой угол t восхода или захода Солнца находится по формуле (1.43). Если считать за восход и заход Солнца появление из-под горизонта и исчезновение под горизонт его верхнего края и учитывать влияние рефракции, то момент времени, вычисленный по формуле (1.43) для восхода, получается более ранним, а для захода - более поздним, чем моменты, вычисленные по формуле (1.44), т.е. без учета видимого радиуса Солнца и рефракции. Поэтому на всех географических широтах во все дни года продолжительность дня больше, чем она была бы без влияния этих причин. И то, что было сказано в §§ 16 и 17 о продолжительности дня и ночи в разных местах Земли в разные времена года, следует уточнить. Именно, на экваторе Земли день всегда продолжительнее ночи, на полюсах Земли полярный день длится больше полугода, а на остальных географических широтах равенство продолжительности дня и ночи наступает раньше, нежели Солнце придет в точку весеннего равноденствия, и позже теоретического дня осеннего равноденствия. На географической широте j = 60° 33' в день летнего солнцестояния (d¤ = + 23° 27') высота Солнца h¤ в нижней кульминации (в полночь) согласно формуле (1.13) равна - 6°. Следовательно, на широте j = 60°33’ в день летнего солнцестояния конец вечерних гражданских сумерек совпадает с началом утренних гражданских сумерек, т.е. гражданские сумерки длятся всю ночь, что дало повод назвать такую ночь белой. Число белых ночей в году и возможность их наступления зависят от географической широты места и от склонения Солнца. Для того чтобы гражданские сумерки не прекращались всю ночь, нужно, чтобы склонение Солнца d¤ ³ 90° - j - 6°, т.е. d¤ ³ 84°-
