(3.2)
Расстояние D получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R0. По формуле (3.2) определяются расстояния до тел Солнечной системы. Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946 г. была произведена радиолокация Луны, а в 1957-1963 гг.- радиолокация Солнца, Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера. По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела
Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите (рис. 41). Угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты при условии, что направление на звезду перпендикулярно к радиусу, называется годичным параллаксом звезды p. Если СТ = а есть средний радиус земной орбиты, МС = D - расстояние звезды М от Солнца С, а угол p - годичный параллакс звезды, то из прямоугольного треугольника СТМ имеем
(3.3)
Годичные параллаксы звезд меньше 1', и поэтому
(3.4)
Расстояние D по этим формулам получается в тех же единицах, в которых выражено среднее расстояние а Земли от Солнца.
§ 64. Единицы расстояний в астрономии
Если расстояния до небесных тел очень велики, то выражать их в километрах неудобно, так как получаются очень большие числа, состоящие из многих цифр. Поэтому в астрономии, помимо километров, приняты следующие единицы расстояний: астрономическая единица (а.е.) - среднее расстояние Земли от Солнца; парсек (пс) - расстояние, соответствующее годичному параллаксу в 1'; световой год - расстояние, которое свет проходит за один год, распространяясь со скоростью около 300 000 км/сек. Если астрономическую единицу принять равной 149 600 000 км (см. § 66), то 1 пс = 30,86×1012 км = 206 265 а.е. = 3,26 светового года; 1 световой год = 9,460×1012 км = 63 240 а.е. = 0,3067 пс. В астрономических единицах обычно выражаются расстоянии до тел Солнечной системы. Например, Меркурий находится от Солнца на расстоянии 0,387 а.е., а Плутон - на расстоянии 39,75 а.е. Расстояния до небесных тел, находящихся за пределами Солнечной системы, обычно выражаются в парсеках, килопарсеках (1 000 пс) и мегапарсеках (1 000 000 пс), а также в световых годах. В этих случаях
и световых лет. Ближайшая к Солнцу звезда “Проксима Центавра” имеет годичный параллакс p = 0',762. Следовательно, она находится от нас на расстоянии 1,31 пс или 4,26 светового года.
§ 65. Определение суточного и годичного параллаксов из наблюдений
Пусть из двух точек O1 и О2 (рис. 42) на поверхности Земли, лежащих на одном географическом меридиане, измерены зенитные расстояния z1 и z2 одного и того же светила М в момент прохождения его через небесный меридиан. Предположим далее, что оба пункта наблюдения находятся в северном полушарии и светило наблюдалось в каждом из них к югу от зенита. Следовательно, z1 = j 1 - d 1 и z2 = j 2 - d 2, где j 1 и j 2 - географические широты пунктов, a d 1 и d 2 - топоцентрические склонения светила, отличающиеся от его геоцентрического склонения d на величины (см. § 31)
и В четырехугольнике O1TO2M (рис. 42) угол O1МO2 равен (p1 - p2), угол MO2T тупой (больше 180°) и равен (180° + z2 ), угол O1TO2 равен (j 1 - j 2) и, наконец, угол ТO1М равен (180°- z1). Так как сумма внутренних углов четырехугольника равна четырем прямым, то 360° = p1 - р2 + 180° + z2 + j 1 - j 2 + 180° - z1 или p1 - p2 = (j 2 - z2) - (j 1 - z1).
Принимая во внимание соотношения, написанные выше, имеем р (sin z1 - sin z2) = [sin (j 1 - d 1) - sin (j 2 - d 2)] × p = d 2 - d 1, откуда горизонтальный параллакс светила
По значениям радиуса Земли R в месте наблюдения и экваториального радиуса Земли R0 вычисляется горизонтальный экваториальный параллакс
Горизонтальный параллакс светила можно определить и из измерений его прямого восхождения из одного и того же места на Земле, но в различные моменты времени. За промежуток времени между этими моментами вращение Земли переносит наблюдателя из одной точки пространства в другую, что дает соответствующее параллактическое смещение светила. Таким образом, горизонтальный параллакс светила определяется из его топоцентрических координат, полученных из соответствующих и целесообразно выполненных наблюдений. Аналогичным путем получается годичный параллакс звезд, только в этом случае определяются геоцентрические координаты звезды из наблюдений, произведенных в двух различных точках орбиты Земли и приблизительно через полгода одно после другого (см. § 92). Параллаксы, определенные по параллактическому смещению светила, называются тригонометрическими. Наилучшие современные угломерные инструменты позволяют надежно определять годичное параллактическое смещение звезд до расстояния не свыше 100 пс (p = 0',01). Поэтому тригонометрические годичные параллаксы известны лишь для сравнительно небольшого числа звезд (около 6000), наиболее близких к Солнцу. Расстояния до более далеких объектов определяются различными косвенными методами.
§ 66. Определение астрономической единицы (параллакса Солнца)
Если известны радиус Земли R и горизонтальный параллакс Солнца р¤, то по формуле (3.2) легко вычислить среднее расстояние Земли от Солнца, т. е. значение астрономической единицы в километрах. Точность определения астрономической единицы почти целиком зависит от точности горизонтального параллакса Солнца р¤. Однако непосредственное определение горизонтального параллакса Солнца способом, описанным в предыдущем параграфе, дает слишком грубые результаты вследствие удаленности Солнца и больших ошибок наблюдений, возникающих от нагревания инструмента солнечными лучами. Поэтому точное значение горизонтального параллакса Солнца определяется косвенным путем, по измеренному горизонтальному параллаксу планеты, которая подходит к Земле на расстояние меньшее, чем расстояние Земли от Солнца, и наблюдение которой удобно производить. До XX в. для этой цели использовали наблюдения Марса во время его великих противостояний, когда он находится от Земли на расстоянии около 55 млн. км. (Противостояние планеты называется великим, если она в это время находится вблизи перигелия своей орбиты. Последнее великое противостояние Марса наблюдалось в 1971 г., следующее произойдет в 1988 г.) Пусть для упрощения задачи в момент великого противостояния Марса (рис. 43) Солнце С, Земля Т и Марс М находятся на одной прямой, причем Земля - на среднем расстоянии а0 = 1 а.е. от Солнца, а Марс - в перигелии, на расстоянии q = a (1 е), где а - большая полуось и е - эксцентриситет орбиты Марса. Обозначим через р¤ горизонтальный экваториальный параллакс Солнца, через р горизонтальный экваториальный параллакс Марса и через D - его геоцентрическое расстояние (т.е. расстояние от Земли), а через R0 - экваториальный радиус Земли. Тогда R0 = a0 sin р¤ и R0 = D sin p = (q - a0) sin p = [a(l - е) - a0]: sin p. Приравняв правые части и заменив синусы малых углов самими углами, получим a0 р¤= [(1 - e) - a0] × p, откуда Отношение вычисляется с большой точностью из теории движения планет по третьему закону Кеплера, а параллакс Марса р и эксцентриситет е его орбиты определяется из наблюдений. В 1898 г. была открыта малая планета Эрос (или Эрот), которая в моменты своих великих противостояний, повторяющихся через 37 лет, иногда подходит к Земле в 2,5 раза ближе, чем Марс. Первое такое противостояние произошло в феврале 1931 г., когда Эрос приблизился к Земле на расстояние около 0,15 а.е. В это время его параллакс достиг 60'. В результате тщательных наблюдений Эроса, произведенных на 24 обсерваториях разных стран по заранее разработанному плану, горизонтальный экваториальный параллакс Солнца получился равным р¤= 8',790 ± 0',001.
Определения солнечного параллакса производятся не только геометрическими методами, основанными на непосредственном измерении параллактического смещения, но широко применяются также и динамические методы, основанные на законе всемирного тяготения, и физические, основанные на скорости распространения радиоволн. Самые точные определения астрономической единицы были произведены в 1961-1963 гг. в СССР и США по радиолока ионным наблюдениям Меркурия и Венеры. В результате этих измерений было получено значение а.е., равное 149 598 500 км с ошибкой ±500 км.
В 1964 г. XII съезд Международного Астрономического союза (MAC) принял решение с 1970 г.
