большую звездную величину. Таким образом, освещенности от объектов .. -Зm, -2m, -1m 0m, 1m, 2m, Зm, ... образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 2,512. Такая шкала звездных величин близка к фотометрической системе, введенной еще в древности Гиппархом (II в. до н.э.), который разбил все звезды, наблюдаемые невооруженным глазом, на 6 классов и к первому отнес самые “яркие” из них, а к последнему - самые слабые. Итак, звездной величиной называется взятый со знаком минус логарифм по основанию 2,512 от освещенности, создаваемой данным объектом на площадке, перпендикулярной к лучам. Из определения следует, что для двух звезд, создающих освещенности E1 и Е2 , разность соответствующих звездных величин m1 - m2 удовлетворяет соотношениям
и
(7.7)
а в десятичных логарифмах
и
(7.8)
Значение m2 = 0 получится, если освещенность от второй звезды принять за единицу. Обычно нуль- пункт звездных величин принимают условно по совокупности звезд, освещенности от которых тщательно измерены различными методами. Звезда 0m создает на границе земной атмосферы освещенность 2,78×10-6 люкс, т.e. как 1 международная свеча с расстояния в 600 м. Как правило, в астрономии предпочитают иметь дело с энергетическими единицами. Для перехода к ним полезно запомнить, что звезда 0m во всем видимом спектре создает поток около 106 квантов/см2× сек или 103 квантов/см2× сек× Å в области зеленых лучей. Поскольку звездная величина характеризует измеряемый поток излучения от светила, ее определение можно распространить и на протяженные объекты. Так, например, измеряя освещенности, создаваемые Солнцем, полной Луной, планетами и т.д., можно найти соответствующие им звездные величины. В табл. 2 приведены звездные величины ряда небесных светил. Из определения шкалы звездных величин ясно, что она может быть применена как к полному излучению, так и к какой-либо определенной спектральной области.
Звездная величина, полученная на основании определения полной энергии, излучаемой во всем спектре, называется болометрической. В отличие от нее, результаты визуальных, фотографических и фотоэлектрических измерений потоков излучения позволяют установить соответственно системы визуальных, фотографических, фотоэлектрических и т.д. звездных величин.
§ 104. Некоторые сведения из молекулярной физики
Идеальный газ. Большинство астрономических объектов состоит из газа, который можно рассматривать как идеальный, так что справедливо основное уравнение состояния
(7.9)
В этой формуле р - внутреннее давление газа, r - его плотность, m молекулярный вес газа, Т - его абсолютная температура, R = 8,32×107 эрг/град× моль - универсальная газовая постоянная. Как известно, отдельные молекулы, из которых состоит вещество, находятся в беспорядочном тепловом движении. Если молекула, имеющая массу т, движется со скоростью v , то ее кинетическая энергия равна
(7.10)
Тепловая энергия тела складывается из кинетической энергии всех его молекул. Из-за частых столкновений, скорости, а вместе с ними и кинетическая энергия тепловых движений отдельных молекул постоянно меняются. Однако можно говорить о величине тепловой энергии, которая в каждый данный момент в среднем приходится на одну частицу. Величина, характеризующая тепловое состояние тела и пропорциональная средней кинетической энергии, приходящейся на одну частицу, называется температурой. Если температуру измерять в Кельвинах, а энергию в системе СГС (эрг), то средняя энергия, приходящаяся на одну молекулу газа, составляет
(7.11)
Здесь k = 1,38 × 10-16 эрг/К - постоянная Больцмана. Она представляет собой универсальную газовую постоянную R, но рассчитанную не на 1 моль, а на одну молекулу, т.е.
(7.12)
Величина k имеет очень важный физический смысл. Мы не можем сказать, сколько молекул газа в данный момент обладает каким-либо определенным значением энергии, потому что это зависит от их случайных столкновений. Однако мы можем сказать, какова вероятность того, что их энергия близка к такому-то значению. Оказывается, что k - это рассчитанная на 1°К наиболее вероятная энергия одной молекулы. Следовательно, при температуре Т большинство молекул газа должно иметь энергию близкую к величине kT. Если эта энергия равна 1 эв, то температура газа составляет
(7.13)
Энергию, отличающуюся от kT в ту или другую сторону больше чем в 2 раза, имеет меньше половины числа молекул, находящихся в некотором объеме газа. Вообще число частиц, имеющих энергию в пределах от e до e + De , быстро убывает по мере увеличения абсолютной величины разности | kT - e | . То же самое имеет место, если рассматривать вместо энергии частиц их скорости. Однако в этом случае следует учитывать, что движения частиц различаются также направлением. Рассмотрим молекулу, обладающую наиболее вероятным значением кинетической энергии kT. Она должна двигаться с наиболее вероятной скоростью, равной по абсолютной величине
(7.14)
Предположим, что все молекулы в среднем движутся со скоростями, равными по величине v* . Тогда, поскольку их движения хаотичны, векторы скоростей отдельных молекул должны иметь всевозможные направления (рис. 87, а). В частности, по отношению к наблюдателю, который смотрит на газ со стороны, одна половина общего числа молекул должна в данный момент приближаться к нему, а другая - удаляться от него. Значительная доля молекул должна двигаться в плоскостях, близких к плоскости, перпендикулярной к лучу зрения. Эти молекулы почти не имеют составляющей скорости вдоль луча зрения, и их количество значительно больше числа молекул, движущихся вдоль луча зрения (рис. 87, 6). Если теперь учесть, что скорости молекул неодинаковы не только по направлениям, но и по величине, то оказывается, что число частиц, у которых составляющая скорости вдоль луча зрения заключена в пределах от vг до vr + dvr , пропорционально экспоненте так что
(7.15)
где е = 2,718... - основание натуральных логарифмов, а п - общее число молекул в 1 см2. Это - закон распределения Максвелла. Для приближенного решения многих астрономических задач можно исходить из предположения, что все частицы имеют одинаковые энергии, равные kT, и в среднем движутся с одинаковыми по величине наиболее вероятными скоростями v* , определяемыми соотношением (7.14). Они очень близки к среднеквадратичной скорости
(7.16)
которую имеет молекула, обладающая средним для всех частиц значением энергии Вырожденный газ. При увеличении числа частиц в идеальном газе их распределение по скоростям сохраняет форму прерывистой кривой на рис. 87, б. Растет только площадь, ограничиваемая этой кривой: она пропорциональна полному числу частиц. Однако когда количество частиц в заданном интервале скоростей оказывается слишком большим, наступает ограничение, накладываемое законами квантовой механики, называемое вырождением. Оно связано с тем, что импульсы частиц могут принимать только дискретные значения, а слишком близких частиц с одинаковыми импульсами быть не может (принцип Паули). Поэтому начиная с некоторых значений плотности (при T = 107 °K это 103 г/см3), дальнейшее ее увеличение происходит за счет пополнения области более быстрых частиц. При полном вырождении распределение становится плоским (сплошная кривая на рис. 87,6). Тем самым суммарный импульс единицы объема (т.е. давление) перестает зависеть от температуры и определяется только концентрацией частиц (т.е. плотностью). Скорость частиц, следовательно, также растет с плотностью. В квантовой статистике для уравнения состояния вырожденного газа вместо формулы (7.9) получается зависимость Р ~ r 5/3. Понятие об элементарных процессах. В астрофизике особое значение имеет анализ так называемых элементарных процессов, связанных с изменением энергии атомов, позволяющий установить зависимость между тепловой энергией газа и его излучением. Прежде всего важно знать, как часто сталкиваются между собой частицы
