представляла собой одну четверть Северного полушария, или квадрант. Чтобы перевести проекцию сферического квадранта на плоский треугольник, дуга, или основание, квадранта должна быть той же длины и высоты, что и основание треугольника. Этого можно добиться только путем поперечного сечения, или меридианного деления Великой пирамиды. Джон Тейлор подозревал нечто в этом роде, но не смог довести свои предположения до. логического конца.
Идеальность проекции пирамиды основана на том факте, что если на нее смотреть со стороны, то, согласно законам перспективы, реальная площадь грани зрительно уменьшается до верного размера проекции, полученной в результате поперечного сечения. То есть человек видит правильный треугольник.
Остров Элефантина на Ниле около Сиены, где древние египтяне разместили астрономическую обсерваторию и нилометр, используемый для замера уровня воды в Ниле во время разлива
Ключ к разгадке геометрических и математических секретов пирамиды, так долго интриговавших человечество, был передан Геродоту жрецами, по словам которых пирамида была сконструирована таким образом, чтобы площадь каждой грани равнялась квадрату ее высоты. Это свидетельствует, что пирамида таит в себе не только пропорции 'пи', но и другую, более полезную пропорцию, которую в эпоху Ренессанса называли золотым сечением; сегодня она обозначается греческой буквой 'фи' и может быть выражена числом 1,618. Эту величину, как и 'пи', нельзя вывести арифметически;
но ее легко можно получить, пользуясь компасом и линейкой. С помощью золотого сечения в Великой пирамиде применяется эффективная система для перевода сферических поверхностей в плоские.
Золотое сечение (золотая пропорция) - деление от
резка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ:ВС = АС:АВ = 1,618). В Великой пирамиде прямоугольный пол Усыпальницы царя (состоящей из двух равных квадратов, или прямоугольник 1х2) также отвечает требованиям золотого сечения.
Та странная особенность, что фи + 1 = фи в квадрате и 1 +1/фи = фи, приводит нас еще к одному феномену, известному как ряд Фибоначчи, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 12-3-5-8-13... и их соотношения все больше приближаются к значению 'фи'. Во времена Ренессанса золотое сечение (названное так Леонардо да Винчи) служило конструктивной базой, в соответствии с которой были выполнены некоторые шедевры. Шваллер де Любич обнаружил, что гробницы древнеегипетских фараонов построены на основе соотношения я и ф, где пи = фи2 х 6/5. Еще более странное соотношение Шваллер вывел из обмеров треугольной набедренной повязки фараонов: два нижних угла неизменно равнялись 'фи' и корень из 'фи'.
В Великой пирамиде соотношение 'фи' найдено в треугольнике, образованном высотой, половиной' основания и апофемой, - это основное поперечное сечение фигуры. При этом стороны треугольника относятся друг к другу так же, как если бы половину основания принять за 1, апофему за 'фи', а высоту за корень из 'фи'.
Пирамида построена таким образом, что обеспечивается связь между квадратом и кругом. Основание пирамиды представляет собой квадрат, но периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой пирамиды. Если наложить квадрат на круг,
получится интересная и очень полезная схема, состоящая из периметра пирамиды, круга и окружности, описанной около всего чертежа. Без применения математических расчетов можно начертить прямоугольник (где одной стороной будет сторона основания пирамиды, а другой - ее удвоенная высота, или диаметр окружности), который будет равен по площади окружности. Это позволяет начертить прямоугольник или треугольник, равный сферическому квадранту, - решение главной проблемы картографов.
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДСТАВЛЯЮТ ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
В древних текстах неоднократно упоминалось, что пирамида Хеопса представляет собой географический образ Северного полушария. Скрупулезно изучив произведения греческих авторов, упоминавших о пирамиде, Стеккини остановился на трудах одного из них философа Агафархида Книдского, состоявшего при египетском фараоне в конце II века до н. э. Агафархид писал, что длина одной стороны основания пирамиды соответствует 1/9 градуса, а апофема - '/ю минуты.
Жомар обнаружил эту информацию и с ее помощью нашел почти правильное решение: по его вычислениям апофема равнялась 184,722 метра. И если умножить ее на 10, получалась длина минуты - 1847,22 метра, что очень близко к точной величине минуты широты на 29-й параллели. Это навело Жомара на мысль, что строители пирамиды решили воспользоваться величиной главной широты Египта, приходившейся, по его расчетам, на 27 градус 40 минут. Жомар не знал, что древнейший геодезический центр Египта располагался на 27 градусах 45 минутах, точно посередине между Сие
ной на тропике и Бехдетом близ Средиземноморского побережья. Он не мог знать этих данных, ибо месторасположение новой столицы юного фараона Акхнатена, называемой Аменхотепа IV (XV век до н. э.), города Ахетатона, что означает 'Место отдохновения Атона', около современной Эль-Амарны, не было еще обнаружено, а молодой Шампольон еще не расшифровал египетские иероглифы.
Надпись на камне, найденном в руинах Эль-Амарны, относится к основанию столицы. Одна из сохранившихся копий - около 7,5 метра высотой. В тексте указывается, что границы новой столицы были обозначены двумя пограничными камнями, установленными 'навечно' на расстоянии 6 атуров, У' стадии и 4 географических локтя. Это указывает на необыкновенную точность измерения вплоть до 1/10000 Как узнал Стеккини из переведенного текста, там не только указаны координаты древнего геодезического центра Египта - 27 градусов 45 минут, но и приведена длина среднего градуса широты между экватором и полюсом - 240 715 локтей, или 111136,7 метра. Современные данные 111134,1 метра.
Как указывает Стеккини, геодезическая реформа Ахетатона являлась возвратом к доисторической системе расчета протяженности Египта в 'географических', а не в 'королевских локтях'. Если бы Жомар замерил все четыре стороны основания с надлежащей точностью, он бы понял, что древние египтяне хотели - что совершенно разумно, - чтобы основание пирамиды фиксировало значение градуса на экваторе (где, как они считали, Земля была абсолютно круглой и градус широты равнялся градусу долготы).
До первой мировой войны оставались сомнения по
поводу истинной длины четырех сторон основания пирамиды. Петри указывал, что невероятно трудно установить точное расположение углов, откуда были удалены несколько блоков. Но в 1925 году Людвиг Борхардт, в то время директор Германского института археологии в Каире, попросил разрешения у правительства Египта воспользоваться их инструментами, чтобы произвести новые замеры пирамиды. Борхардт надеялся, что точно произведенные замеры наконец помогут отделить ложь от истины в многочисленных гипотезах по поводу уникальной геометрии Великой пирамиды.
Египетское правительство пошло навстречу при условии, что Борхардт сначала расчистит завалы вокруг пирамиды. Когда это было сделано, к работе приступил инженер по имени Дж. Коул. Он тщательно прозондировал основание и смог установить оригинальное расположение всех четырех углов с точностью до нескольких миллиметров. Если одна сторона основания равнялось 1/8 градуса, то периметр, умноженный на два, равнялся одной минуте. Полученное значение, согласно Коулу, 1842,91 метра, соответствует современной величине минуты широты экватора (1842,9 метра).
Из этих данных становится ясно, что древние египтяне знали: градус широты на экваторе короче и длиннее у полюсов. Шваллер де Любич пришел к такому же выводу, заметив, что египтяне рассчитали, что минута дуги равнялась 1000 брассов, или 1000 фатомов по б футов. Брасс, по словам Шваллера, был чисто геодезической мерой, величина которого варьировалась от 1,843 до 1,862 метра в зависимости от градуса широты. (Надо отметить, что минута широты равнялась 1842,9 метра на экваторе и 1861,65 на полюсе.)
Анализ древних текстов, проведенный Стеккини,
также позволяет решить проблему апофемы пирамиды, которая якобы равнялась 1/10 минуты, или 600 футов. Агафархид отмечал, что пирамиду Хеопса венчал пирамидион, или замковый камень, величиной четыре локтя, который может либо учитываться, либо не учитываться при расчетах в зависимости от того, какую проблему надо решить. Как и обелиски, многие пирамиды завершались пирамидионами из ценных металлов, сверкавшими в лучах восходящего солнца. Если не брать в расчет пирамидион, апофема равняется 352 локтя по 0,525 метра каждый, что приближает нас к разгадке тайны пирамидальных локтей.
Теперь ясно, что небольшие отличия в величине фута в Персии, Греции, Месопотамии и Египте объясняются тем фактом, что он рассчитывался астрономически и варьировался на доли миллиметра в зависимости от широты места. Длина фасада Парфенона равна 100 географическим футам по 0,3082765 метра, или 1 секунде дуги на широте Афин (37 градусов 58 минут). На экваторе фут на миллиметр короче - 0,30715 метра;
на основной широте Египта - 0,307795 метра. На широте Великой пирамиды он равнялся, по расчетам Жомара, 0,3079 метра. Полтора таких фута составляют 'географический' локоть, равный 0,4618 метра, этот локоть использовался в Египте во времена Жомара.
Если одна секунда дуги равна 100 географическим футам, то окружность земли равна 39916,8 километра. Эта цифра отличается от современной на '/-у процента. Тейлор был близок к решению проблемы, когда заключил, что строители пирамиды поделили
