По длительности периода времени различаются модели краткосрочного(до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (5 лет и более) прогнозирования и планирования. Течение времени в экономико- математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических явлений различаются по форме математических зависимостей.
Наиболее удобен для анализа и вычислений класс линейных моделей. Но существуют следующие зависимости в экономике, которые носят нелинейный характер:
• эффективность использования ресурсов при увеличении производства;
• изменение спроса и потребления населения при увеличении производства;
• изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые.
Модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную, поэтому абсолютно открытых моделей не существует. Исключительно редки модели, не включающие экзогенных переменных (закрытые), – их построение требует полного абстрагирования от «среды», то есть серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи.
В основном модели различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей хозяйственного уровня важно деление на. агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли хозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственныеиточечные.
С ростом достижений экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых оснований для их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
Вопрос 158. Этапы экономико-математического моделирования
1. При постановке экономической проблемы и ее качественного анализа необходимо:
• выделить существенные черты и свойства моделируемого объекта;
• изучить структуру объекта и основные зависимости связывающих его элементов;
• сформулировать гипотезу поведения и развития объекта.
2. На этом этапе построения математической модели происходит формализация экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д.).
Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Здесь важно помнить, что излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования и необходимо сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность их использования для решения многих проблем. Поэтому, сталкиваясь с новой экономической задачей, целесообразно не «изобретать» новую модель, а попытаться применить уже известную.
3. Математический анализ модели служит средством выяснения общих свойств модели, доказательства существования решений в сформулированной модели (теорема существования).
При аналитическом исследовании модели выясняются следующие вопросы:
• единственно ли решение;
• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение и их соотношение;
• в каких пределах и при каких условиях они изменяются;
• каковы тенденции изменения модели и др.
Аналитическое исследование модели в отличие от эмпирического (численного) позволяет иметь неизменные выводы при разнообразии конкретных значений внешних и внутренних параметров модели.
Исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели, для того чтобы получить знание о свойствах модели. Но так как модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, то в этом случае переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации (в определенный срок) и связанные с ней затраты (которые не должны превышать эффект от использования дополнительной информации) ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.
В стадии подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании используемая информация в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение включает разработку алгоритмов, составление соответствующих программ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены большим объемом экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели имеют многовариантный характер. Благодаря прогрессирующим возможностям ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может служить дополнением к аналитическому или для многих моделей быть основным, единственно осуществимым.
Круг экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем задач, доступных аналитическому исследованию.
6. На этапе анализа численных результатов и их применения встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять признаки некорректного построения модели.
7. Взаимосвязи этапов проявляются в том, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Математический анализ модели может выявить противоречивость или излишнюю сложность математической модели и в соответствии с этим – необходимость корректировки или модификации исходной постановки задачи.
Если недостатки не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, они устраняются в последующих циклах.
Результаты каждого отдельного этапа имеют значение. Получив полезные результаты исследования при построении простой модели, можно перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
8. По мере усовершенствования экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико- аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики обособилась в особую ветвь современной математики – математическую экономику. Модели, исследуемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью – они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями.
Принципом построения таких моделей является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств.
Ценность моделей, исследуемых в рамках математической экономики, для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.
Отдельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов- пользователей).
