позициях. Цель данного послесловия - прояснить контекст указанной коллизии, рассмотрев, во-первых, её источник, связанный с ранними взглядами Рассела и их критикой Витгенппейном, заставившей первого изменить свою точку зрения, и наметив, во-вторых, то различие исследовательских интенций, которое привело к созданию двух совершенно различных версий логического атомизма.
Если отвлечься от технических тонкостей новой логики, которая ко времени знакомства Б.Рассела и Л.Виттенштейна была уже достаточно развитой системой, можно утверждать, что основная коллизия между их взглядами касается интерпретации достижений нового формального аппарата. Одна из чисто технических деталей, важных в этом отношении, затрагивает анализ логической структуры отношений, осуществлённый Расселом и использованный им для полемики с неогегельянцами3. Используя чисто формальный способ, английский философ показал, что отношения несводимы к свойствам. Отсюда вытекало, что избранный способ формализации затрагивает не только структуру мысли, но и нечто говорит о мире. Оказалось, что монистическая онтология, построенная в соответствии с тем, как традиционная логика представляла структуру суждения, не является отражением некоторой действительности, а представляет собой лишь один из возможных вариантов. Плюралистическая онтология, основанная на внешних отношениях, построенная английским философом в соответствии с функциональной точкой зрения на высказывания, является, по- видимому, одним из самых значительных достижений Рассела, как логических, так и философских. Ему удалось показать, что онтологию можно рассматривать как следствие определённой формально-логической доктрины. Выявление структуры мысли задает структуру мыслимого, и в этом отношении формальная логика приобретает трансцендентальное содержание. Однако в рамках самой логики всё это остается на уровне бессодержательных моделей, которые как таковые имеют дело с любой возможностью. 'В логике было бы пустой тратой времени рассматривать выводы относительно частных случаев; мы имеем дело всегда с совершенно общими и чисто формальными импликациями, оставляя другим наукам исследование того, в каких случаях предложения подтверждаются, а в каких нет'1. Устанавливая границы логики как науки о возможном, Рассел, тем не менее, пытается скорректировать само понятие возможности. Английского философа на всём протяжении развития характеризует то, что сам он называет 'чувством реальности'. Здесь показательным выглядит его следующее заявление, может быть, полемически и заострённое, но весьма характерное: 'Логика должна допускать единорогов не в большей степени, чем зоология, потому что логика имеет дело с реальным миром в той же степени, что и зоология, хотя с его .наиболее абстрактными и общими чертами... Повинуясь чувству реальности, мы будем настаивать на том, что в анализе суждений нельзя допускать ничего 'нереального''2. Стало быть, формальная логика для Рассела, хотя и является наукой о возможном, но всё равно имеет единственную реализацию, и эта реализация есть наш действительный мир. Из такого понимания логики вытекает по крайней мере два важных следствия, придающих специфическую окраску ранним взглядам английского философа на содержание и границы формального анализа: 1. С одной стороны, имея в перспективе действительный мир, Рассел к числу логических принципов относит такие утверждения, которые выглядят несколько сомнительными, поскольку не имеют аналитического характера. Последнее придаёт логике, развиваемой английским философом, 'реистическую окраску'. 2. С другой стороны, так как Рассел наполняет логику онтологическим содержанием, он стремится представить процесс познания таким образом, чтобы тот соответствовал логическим структурам, выведенным с помощью чисто формального исследования. Эти две разнонаправленные, но связанные между собой тенденции пронизывают всё творчество раннего Рассела, и именно те положения, которые относятся к их реализации, подверглись наиболее острой критике Витгенштейна и потребовали существенного изменения со стороны английского философа. Рассмотрим их несколько подробнее. Начнём с того, каким образом логика у Рассела приобретает реистический характер.
Для позиции Рассела характерно не только то, что он пытается дать новую формализацию логического вывода, но и то, что принято называть логицизмом в основаниях математики. С точки зрения логицизма математические суждения не являются синтетическими в смысле Канта, а выводимы из положений логики, причём математические термины полностью определимы в логических терминах. Таким образом, математическое знание сводимо к логическому и является аналитическим. В этом отношении логицизм солидаризируется с точкой зрения Лейбница на математику. Являясь одним из виднейших представителей логицизма, Рассел наследует точку зрения немецкого логика Г.Фреге, который первым предложил интерпретацию числа сугубо в логических терминах тождества, класса, включения . Фреге отталкивается от понимания числа ках класса всех тех классов, которые имеют одинаковое количество предметов. Так, например, число два есть класс всех тех классов, которые содержат ровно два предмета, число три есть класс всех тех классов, которые содержат три предмета, и т.д. Подобное определение числа не содержит круга, как может показаться на первый взгляд, поскольку определение тождественности двух классов не обязательно требует указания на число содержащихся в них предметов. Так, например, ожидая прихода гостей, мы можем сказать, что на накрытом столе в результате будет ровно столько обеденных приборов, сколько придет гостей, хотя можем и не знать заранее, сколько их будет точно. Класс гостей и класс столовых приборов в этом случае находятся во взаимно однозначном соответствии и, согласно терминологии Фреге, являются тождественными. Таким образом, число можно определить как класс всех тех классов, которые эквивалентны данному классу. Например, число два можно рассматривать как класс всех тех классов, которые эквивалентны классу спутников Марса, а число три как класс всех тех классов, которые эквивалентны классу граций, и т.д. Однако такое понимание числа было бы сугубо эмпирическим, а стало быть, бесполезным для целей арифметики. Поэтому при определении каждого числа необходимо найти такой класс, который имел бы не только соответствующий объём, но и вводился бы с помощью только логических терминов. Фреге развивает данную программу с определения нуля. Ноль - это класс всех тех классов предметов, которые не тождественны сами себе. Так как не существует предметов, нетождественных самим себе, постольку есть только один соответствующий класс, это класс, не содержащий элементов, нуль-класс, который и является единственным элементом нуля как класса всех тождественных классов. Отталкиваясь от определения нуля, можно определить все остальные числа. Число один, например, определяется как класс всех тех классов, которые тождественны классу нуль-классов, или как класс всех тех классов, которые тождественны классу, чьим единственным элементом является нуль-класс. Число два определяется как класс всех тех классов, которые тождественны с классом, содержащим ноль и один, число три - как класс, содержащий ноль, один и два, и т.д., до бесконечности. Это определение очень удобно, если бы не одна проблема, которую обнаружил Рассел2. Определение числа по Фреге требует рассматривать наряду с классами предметов, классы классов предметов, классы классов классов предметов и т.д. Причём ясно, что одни классы могут рассматриваться как члены самих себя, а другие нет. Например, класс всех чайных ложек сам чайной ложкой не является, а класс тех предметов, которые не являются чайными ложками, сам не является чайной ложкой и, стало быть, является элементом самого себя. Можно попытаться образовать класс всех тех классов, которые не являются элементами самих себя, и задаться вопросом, будет ли этот класс своим собственным элементом. Здесь как раз и возникает знаменитый парадокс Рассела, поскольку данный класс противоречив. Он является своим собственным элементом тогда и только тогда, когда он не является своим собственным элементом. Таким образом, если мы стремимся освободиться от противоречия, сохранив основную посылку логицизма, определение Фреге необходимо существенно модифицировать, к чему и приступает Рассел. С точки зрения последнего на образование классов необходимо накладывать ограничения, а именно, запретив образовывать классы, которые могли бы выступать в качестве своих собственных элементов. Классы должны образовывать строгую иерархию, где первый уровень представляли бы собой классы, содержащие только индивиды, второй уровень -классы, содержащие классы индивидов, и т.д. Разные уровни требуют различных средств выражения; то, что можно сказать об индивидах, нельзя сказать об их классах, а то, что можно сказать о классах индивидов, нельзя сказать о классах классов индивидов и т.д. В общем, это и составляет сущность теории типов. Однако при этом не годится фрегеанское определение числа. Рассел выходит из затруднения следующим образом'. Он сохраняет определение нуля, но число один определяет как класс всех классов, подобных классу, элементами которого являются элементы нуль-класса плюс еще один объект, который не содержится в нуль-классе. Число два определяется как класс всех тех классов, которые подобны классу, содержащему элементы, использованные при определении единицы, плюс ещё один новый объект, и т.д. Очевидно, это определение избегает парадокса. Однако оно требует введения дополнительного постулата. Определение каждого нового числа в последовательности натуральных чисел требует нового объекта, но поскольку ряд чисел бесконечен, следовательно, должно быть бесконечным и количество объектов. Так в логической системе Рассела
