является абсолютно истинным, и все высказывания с необходимостью относительны в силу того, что они зависят от социальной (или исторической) среды их авторов». Очевидно, что соображения, высказанные в прим. 7 (3), применимы здесь практически без изменений. Поэтому если мы предположим, что указанный принцип истинен, из этого следует, что он не является истинным, а лишь «относительным в зависимости от социальной среды его автора» (см. также прим. 53 к настоящей главе и соответствующий текст).
(b) Несколько аналогичных примеров можно обнаружить в «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна. Одним из них является сформулированное Л. Витгенштейном предложение (Л. Витгенштейн. Логико-философский трактат. М., 1958, с. 50; более полно оно процитировано в прим. 46 к гл. 11): «Совокупность всех истинных предложений есть все естествознание». Поскольку это предложение не принадлежит естественной науке (точнее — не принадлежит метанауке, то есть теории, исследующей науку), из этого следует, что оно утверждает свою собственную неистинность и, следовательно, является противоречивым.
Более того, очевидно также, что это предложение нарушает собственный принцип Л. Витгенштейна: «Ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе…» (L. Wittgenstein. Tractatus Logico-Philosophicus, p. 57; русский перевод: Л. Витгенштейн, там же, с. 42).
Впрочем, даже только что процитированный принцип Л. Витгенштейна «Ни одно предложение не может высказывать что-либо о самом себе», который я обозначу «W», оказывается разновидностью парадокса лжеца и утверждает свою собственную неистинность. (Он поэтому вряд ли — в противоположность мнению Л. Витгенштейна — может быть эквивалентом, сокращением или заменой «теории типов», т.е. теории Б. Рассела, построенной для того, чтобы избежать парадоксов. Решая эту задачу, Б. Рассел разделил все выражения, имеющие форму предложений, на три класса: истинные предложения, ложные предложения и бессмысленные выражения, или псевдопредложения. Витгенштейновский принцип W мы переформулируем следующим образом:
(W+) Каждое выражение (в особенности имеющее форму предложения), содержащее ссылку на самого себя — свое собственное имя или индивидную переменную, значениями которой являются элементы того же класса, что и значение данного выражения, — не представляет собой предложения, а является бессмысленным выражением, или псевдопредложением.
Теперь предположим, что принцип W+ истинен. Тогда, приняв во внимание, что этот принцип представляет собой некоторое выражение, и то, что он содержит ссылку на весь класс выражений, мы приходим к выводу о том, что W+ не может быть предложением и, следовательно, a fortiori не является истинным.
Итак, предположение, что W+ является истинным, неприемлемо. Принцип W+ не может быть истинным. Однако это не означает, что этот принцип является ложным, поскольку и предположение, что он является ложным, и другое предположение, что он является бессмысленным, или лишенным значения выражением, не ввергают нас в какие-либо затруднения.
Л. Витгенштейн, вероятно, мог бы сказать, что он понимал это сам, когда писал: «Мои предложения поясняются тем фактом, что тот, кто меня понял, в конце концов уясняет их бессмысленность…» (L. Wittgenstein, op. cit., p. 181; русский перевод: Л. Витгенштейн, там же, с. 97; см. также прим. 51 к гл. 11). В любом случае мы можем предположить, что он был бы склонен считать принцип W+ скорее бессмысленным, чем ложным. Я же уверен, что этот принцип является не бессмысленным, а просто-напросто ложным. Точнее, я убежден, что в любом формализованном языке (в таком, где могут быть сформулированы неразрешимые высказывания Геделя), который имеет средства, позволяющие говорить о его собственных выражениях, и в котором имеются имена классов выражений, таких как «предложения» и «непредложения», формализация высказывания, которое — подобно W+ — говорит о своей собственной бессмысленности, является самопротиворечивой, а не бессмысленной и не парадоксальной. Такая формализация представляет собой осмысленное предложение хотя бы потому, что говорит о том, что каждое высказывание определенного вида не является предложением (т.е. правильно построенной формулой). Такое высказывание будет истинным или ложным, а не бессмысленным потому, что быть (или не быть) правильно построенным предложением — это свойство выражений. К примеру, высказывание «Все выражения бессмысленны» является самопротиворечивым, а не парадоксальным высказыванием. Таким же является и выражение «Выражение х бессмысленно», если на место «х» мы поставим имя этого выражения. Модифицируя идею Дж. Финдлея, мы можем сказать:
