Выражение, полученное из данного выражения: «Выражение, полученное посредством замены переменной х в данном выражении именем этого выражения, употребленным автонимно, не является высказыванием» посредством замены переменной именем этого выражения, употребленным автонимно, не является высказыванием.
То, что мы сейчас написали, — это самопротиворечивое высказывание. (Если написать дважды «является ложным высказыванием» вместо «не является высказыванием», то мы получим геделевское высказывание в редакции Дж. Финдлея).
Итак, вопреки первому впечатлению, мы обнаружили, что теория, которая предполагает собственную бессмысленность, в действительности является не бессмысленной, а ложной, поскольку предикат «бессмысленный» — в отличие от предиката «ложный» — не ведет к возникновению парадоксов. Поэтому теория Л. Витгенштейна не бессмысленна, а просто-напросто ложна (или, точнее, самопротиворечива).
(3) Некоторые позитивисты утверждали, что разделение всех языковых выражений на три класса: (i) истинные высказывания; (ii) ложные высказывания; (iii) бессмысленные выражения (или, точнее, выражения, которые не есть правильно построенные высказывания) является более или менее «естественным». Такое разделение к тому же, считали они, обеспечивает элиминацию парадоксов и метафизических систем по причине их бессмысленности. Следующие рассуждения доказывают, что данной трихотомии для этого недостаточно.
Пусть подчиненный генералу главный офицер контрразведки имеет три ящика, обозначенных: (i) «ящик генерала», (ii) «ящик врага» (содержимое которого должно быть доступным для вражеских шпионов), (iii) «ненужные бумаги». Этот офицер имеет также следующую инструкцию: распределять всю информацию, поступающую до 12 часов, по этим трем ящикам в зависимости от того, является ли она (i) истинной, (ii) ложной, или (iii) бессмысленной.
В течение некоторого времени главный офицер контрразведки получает информацию, которую легко распределять (среди прочего в этой информации содержатся истинные высказывания теории натуральных чисел и т. п., а также и некоторые высказывания, такие, как L: «Из множества истинных высказываний не выводимо никакое ложное высказывание»). Донесение M, прибывшее с последней почтой как раз перед 12 часами, слегка озадачило его, поскольку в М значилось: «Из множества высказываний, помещенных в 'ящик генерала', и тех высказываний, которые должны быть помещены в него, не выводимо высказывание '0 = 1'». Сначала главный офицер контрразведки может подумать, не положить ли M в ящик (ii). Однако осознав, что положив M в (ii), он предоставит врагу истинную информацию, офицер решит положить M в (i).
Однако это решение оказывается большой ошибкой. Специалисты в области символической логики (эксперты по логистике?) из штаба генерала, занимаясь формализацией (и «арифметизацией») содержимого генеральского ящика, обнаруживают, что в нем находится множество высказываний, содержащее утверждение о своей собственной непротиворечивости. А это, согласно второй теореме Геделя о разрешимости, должно приводить к возникновению противоречия, в результате чего высказывание «0 = 1» оказывается выводимым из множества заведомо истинных высказываний, которыми снабжают генерала.
Для преодоления этой трудности необходимо признать, что рассматриваемая трихотомия является необоснованной, по крайней мере для естественных языков. К тому же, как показал А. Тарский в своей теории истины, любое конечное число ящиков не поможет преодолеть эту трудность.
Итак, мы установили, что «бессмысленность», понимаемая как «отсутствие принадлежности к множеству правильно построенных формул», несомненно является индикатором «бессмысленного разговора», т.е. разговора, в котором «ничего не значащие слова претендуют на глубину и серьезность». Между тем открытие того, что метафизика
