скоростью света или меньше, которые смешиваются и конкурируют.
Но я, однако, не мог сказать Кэмпбеллу, что не только совершенно точно знаю, как один и тот же компьютер может доказать и теорему, и ее отрицание, но и то, что в зависимости от порядка, в каковом проводятся вычисления, он может иногда даже перемещать границу, за которой один набор аксиом уже не работает и сменяется другим.
— И все же вы до сих пор полагаете, что имеет смысл поискать эту несовместимость? — осведомился я.
— Да, — признал он. — Хотя я пришел к этой идее, используя совершенно иной подход. — Помолчав, он взял лепешку с ближайшего стола. — Один камень, одно яблоко, одна булочка. Мы ясно представляем, что подразумеваем под этими фразами, хотя каждая из них может воплощаться примерно десятью в тридцатой степени слегка различающимися конфигурациями материи. Моя «одна лепешка» — это не то же самое, что ваша «одна лепешка».
— Согласен.
— Вы знаете, как в банках подсчитывают большие количества наличных денег?
— Взвешивая их? — Вообще‑то, имелись и другие способы перекрестной проверки, но я видел, куда он клонит, и не захотел отвлекать мелочными придирками.
— Правильно. Допустим, мы попробовали сосчитать тем же способом лепешки: взвесили некоторое их количество, разделили на какую‑то номинальную величину и округлили до ближайшего целого числа. Вес любой отдельной лепешки варьирует настолько, что вы можете в результате получить версию арифметики, отличающуюся от нашей. Если вы «сосчитали» две отдельные партии, затем смешали их и «подсчитали» вместе, то нет никакой гарантии, что результат совпадет с обычным процессом суммирования целых чисел.
— Ясно, что гарантии нет, — согласился я. — Но цифровые компьютеры не работают на лепешках и не подсчитывают биты, взвешивая их.
— Потерпите немного, — ответил Кэмпбелл. — Аналогия не из лучших, но я не настолько сумасшедший, как следует из моих слов. Предположим теперь, что вес, называемое нами «одна вещь», имеет огромное количество возможных конфигураций, которые мы или сознательно игнорируем, или же буквально неспособны различить. Даже нечто столь простое, как электрон в определенном квантовом состоянии.
— Теперь вы говорите о скрытых переменных?
— В каком‑то смысле да. Вы знаете о моделях Джерарда Хуфта для детерминированной квантовой механики?
— Только смутно, — признал я.
— Он постулировал полностью детерминированные степени свободы по шкале Планка[4] с квантовыми состояниями, соответствующими классам эквивалентности, содержащим много различных возможных конфигураций. Более того, все обычные квантовые состояния на атомных уровнях будут сложными суперпозициями тех изначальных состояний, что позволят ему обходить неравенства Белла.
Я слегка нахмурился. Картину я более или менее представил, но придется прочитать статьи Хуфта.
— В некотором смысле детальная физика не так важна, пока вы признаете, что «одна вещь» может не всегда быть точно такой же, как другая «одна вещь», независимо от вида объектов, о которых мы говорим, — продолжил Кэмпбелл. — С учетом этого предположения физические процессы, которые кажутся строго эквивалентными при различных арифметических операциях, могут оказаться не такими надежными, как можно подумать. При взвешивании лепешек просчеты теории очевидны, но я говорю о потенциально более тонких результатах неверного понимания фундаментальной природы материи.
— Гм‑м. — Хотя было маловероятно, что кто‑либо из тех, кому Кэмпбелл доверился, отнесся к этим предположениям так же серьезно, как я, мне не только не хотелось произвести на него впечатление слабого противника, но я честно не представлял, имеет ли что‑нибудь из сказанного хоть малейшую связь с действительностью.
— Интересная идея, но я все еще не вижу, как она может ускорить охоту на несовместимости.
— У меня есть набор моделей, — пояснил он, — которые ограничены необходимостью согласовываться с некоторыми из идей Хуфта о физике, а также необходимостью сделать арифметику почти совместимой для очень широкого диапазона объектов. От нейтрино до скоплений галактик базовая арифметика, включающая виды чисел, с которыми мы можем столкнуться в обычных ситуациях, должна работать обычным образом. — Он рассмеялся. — Ведь это мир, в котором мы живем, правильно?
Живут — некоторые из нас…
— Да.
— Но интересно, что я вообще не могу заставить физику работать, если арифметика в конечном итоге не «перекашивается» — если не возникают трансастрономические числа, при которых физические представления больше не стыкуются с арифметикой в полной мере. И каждая из моих моделей позволяет предсказывать — более или менее точно, — где эти эффекты могут проявляться. Начав с фундаментальных физических законов, я могу вывести последовательность вычислений с большими целыми числами, которые должны выявить несогласованность, и для этого хватает обычного компьютера.
— Что приведет вас прямо к дефекту, без необходимости проводить поиск. — Я произнес «дефект» в единственном числе, но теперь это уже не имело значения.
— Теоретически. — Кэмпбелл слегка покраснел. — То есть, вы сказали, «без поиска», но он все же нужен, только в гораздо меньшем масштабе. В моих моделях все еще есть свободные параметры, и потенциально нужно проверить миллиарды возможностей.
Я широко улыбнулся, гадая, не кажется ли выражение моего лица таким же фальшивым, как и мои чувства:
— Но пока безуспешно?
— Да. — Кэмпбелл опять засмущался и оглянулся, проверяя, не подслушивают ли нас.
Он лжет? Держит результаты в секрете, пока не сможет проверить их еще миллион раз, а затем решить, как лучше всего объяснить их коллегам‑скептикам и непонимающему миру? Или сделал нечто такое, что бросило маленькую гранату в мир Сэма, но зарегистрировалось в компьютере Кэмпбелла как самая обычная арифметика, не оставив даже намека на то, что он пересек границу? В конце концов, набор атакующих теорем подчинялся нашим аксиомам, поэтому Кэмпбелл, возможно, смог заставить их проделать это, даже не подозревая, что раньше они им не подчинялись. Его идеи были явно близки к цели — и я больше не мог верить, что это всего лишь совпадение, — но в его теории, похоже, не было места для того, что я знал как факт: арифметика была не просто непоследовательной, она была динамической. Можно взять ее противоречия и перегонять их с места на место, как вздутие на ковре.
— Части процесса сложно автоматизировать, потому что необходимо вручную настраивать поиск для каждого широкого класса моделей, — пояснил Кэмпбелл. — Я занимаюсь этим только в свободное время, поэтому все возможности я исследую еще не скоро.
— Понятно.
Если все его вычисления пока нанесли лишь один удар по «той стороне», то вероятно, что и остальные пройдут без инцидентов. Он опубликует отрицательный результат, исключающий мало кому понятный класс физических теорий, и жизнь продолжится нормально по обе стороны границы несовместимости.
И какой бы из меня получился инспектор по вооружению, если бы я положился на такую радужную перспективу?
Кэмпбелл опять засуетился, как будто его звали административные обязанности. Я сказал:
— Хорошо бы обсудить все это еще раз, коль уж подвернулась такая возможность. Вы заняты сегодня вечером? Я остановился в туристическом общежитии в центре города, но, может быть, вы посоветуете ресторан где‑нибудь поблизости?
Он мгновение поколебался, но потом инстинктивное гостеприимство взяло верх над скрытностью:
— Я поговорю с женой. Мы не любим рестораны, но я все равно буду сегодня вечером готовить, и мы
