статьи. Т. 1. Таллинн, 1992) и рассматриваемом как аксиоматическое. Все определения математических понятий приводятся по книге: Дубровин Б., Новиков С., Фоменко А. Современная геометрия, методы и приложения. Т. 2. Геометрия и топология многообразий. М., 1986.
Понятно, что о строгой абстрактности объектов мифа — имен, равно как и об установлении между ними сходных с математическими отношений, можно говорить лишь условно.
Например, почему группа вращений SO(3), имеющая представление в виде множества матриц действительных чисел размером 3.3, на котором определена операция матричного умножения, изоморфна (тождественна) обыкновенной трехмерной сфере.
См., например: Понтрягин Л. Теория групп. М., 1989.
Замкнутость пространства предполагает принадлежность ему его границы: множества точек, каждая из которых обладает таким свойством, что в любой, сколь угодно малой ее окрестности всегда найдутся точки (по крайней мере, найдется по одной) как принадлежащие, так и не принадлежащие этому пространству.
Лотман Ю., Успенский Б. Указ. соч. С. 63.
Лотман Ю., Успенский Б. Указ. соч. С. 64.
Определение топологии содержится в определении самого топологического пространства, как некоего множества точек Х, в котором указано, какие подмножества являются открытыми. Система таких открытых подмножеств Х и есть его топология. При этом требуется, чтобы такая система открытых подмножеств обладала специальными свойствами: пересечение двух и, значит, любого конечного числа открытых множеств было открыто, и все Х и пустое множество также должны быть открытыми.
Топологическое пространство Х называется хаусдорфовым, если любую пару его точек можно окружить не пересекающимися друг с другом открытыми множествами. Заметим, что свойство отделимости топологического пространства с необходимостью входит в определение многообразия. Это важно, поскольку для представления топологического пространства в виде неособой поверхности в евклидовом пространстве требуется, чтобы оно удовлетворяло определению многообразия. В действительности это служит гарантией «невычурности» реализуемой поверхности, например, того, что на ней не будет складок (возможна плодотворная на этот счет ассоциация с plie по Делёзу) и что с ней будет «приятно» иметь дело (требование простоты). В случае топологии пространства модели мифа это свойство оказывается обеспеченным принципиальной однократностью и признаковой нерасчленимостью объектов мифа.
Топологическое пространство Х называется компактным, если из любой последовательности его точек можно выбрать сходящуюся последовательность. Эквивалентное определение: если Х покрыто счетным числом открытых областей, то из них можно выбрать конечное число покрывающих Х. Требование компактности удовлетворяет свойству ограниченности, конечности, которым с необходимостью обладает мифологическое пространство (и которое также принципиально отграничено от «внешней враждебной потусторонности»).
Многообразие М называется ориентируемым, если якобианы функций перехода (детерминанты матриц преобразования координат, которые, в свою очередь, являются ковариантными производными функций преобразования координат от области к области) положительны для всех пересекающихся пар областей. В реальности это значит, что интересующая нас поверхность, в виде которой реализуется пространство модели мифа, является принципиально двусторонней, то есть обладает непересекающимися (не двузначными) полями нормалей к своей поверхности. Например, сфера является ориентируемой двусторонней поверхностью, так
