время письменного экзамена парижский студент спрашивает меня: 'Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?' Это студент четвертого курса, математик! Он провел сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру — четыре седьмых. Но дальнейшие его расчеты шли двумя путями в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается полученный результат. Все, чему я его учил — а это дифференциальные уравнения, интегралы и так далее, — он понял, но я его не учил дробям, и дробей он не знает..»
Виктор Дос, «Пятое правило арифметики»:
«…я уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете ('Университет имени Марии и Пьера Кюри', известный также под именем 'Paris VI', или 'Jussh>u'). Надо сказать, что Париж — не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет — далеко не худший в Париже. Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считает, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали 'научный БАК' т. е. тот, в котором приоритет отдается математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: они пытаются найти в этом логику, они ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному ошибочному результату. На самом деле все намного проще: им это сообщили в школе, а они как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!) запомнили, вот и все. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то была производная функции, я сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: 'Да? Хорошо…'. Если бы я им сообщил, что это равно одной десятой, реакция была бы точно такой же.
В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее «нестандартное» математическое знание: они полагали, что любое число в степени (-1) равно нулю. Причем это была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе стороны: если обнаруживалось что-либо в степени (-1), то оно тут же занулялось, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, то для этого подгонялась степень (-1). Резюме тоже самое: их так научили.
Подумайте сами, как можно объяснить ребенку, что такое деление: небось станете распределять поровну шесть яблочек среди троих мальчиков? Как бы не так. Чтобы объяснить, как учат делению во французской школе, я опять вынужден обращаться к экспертам.
Пусть не всe, но кое-кто из вас еще помнит правило деления в столбик. Так вот, во французской школе операция деления вводится в виде формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел (делимого и делителя) путем строго определенных математических манипуляций получать третье число (результат деления). Разумеется, усвоить этот ужас можно, только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чем: несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про (З/6), согласишься на что угодно.
К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам.
А к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил, какого размера наша планета, поэтому попученные им 10 мм его совершенно не смутили. И, лишь когда я ему сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто стал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно. В результате со второй попытки он получил правильный ответ.
Это был старательный студент, но ему было абсолютно до лампочки, какой там радиус у Земли: 10 мм или 6400 км — сколько скажут, столько и будет.
Однако вот ведь какая закавыка, я каждый год упорно задаю своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус тридцати градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет, и каждый год у меня около пятидесяти учеников; так вот, из двухсот пятидесяти моих учеников за все это время на этот вопрос мне не ответип ни один чеповек. Более того, по их мнению, сам вопрос лишен смысла: то, чему равны все эти синусы и косинусы (так же, впрочем, как и все остальные знания, которыми их пичкали в школе, а теперь продолжают пичкать в университете), — это просто некая данность, которую нужно запомнить.
Теперь, производная функции. Милые эксперты, не пугайтесь: никакой теоремы Коши, никакого 'пусть задано эпсилон больше нуля…' тут не будет. Когда я только начинал работать в университете, чтобы понять что к чему, некоторое время я ходил на занятия моих коллег — других преподавателей. И таким образом я обнаружил, что на самом деле все намного-намного проще, чем нас когда-то учили. Спешу поделиться своим открытием; производная функции — это штрих, который ставится справа вверху от обозначения функции. Ей-богу, я не шучу — прямо так вот и учат. Нет, разумеется, это далеко не все: требуется заучить свод правил, что произойдет, если штрих поставить у произведения функций, и т. п.; выучить табличку, в которой изображено, что этот самый штрих производит со стандартными элементарными функциями, а также запомнить, что если результат этих магических операций оказался положительным, то, значит, функция растет, а если отрицательным, то убывает. Только и делов. С интегрированием точно такая же история; интеграл — это такая вот вертикальная карлючка, которая ставится перед функцией, затем даются правила обращения с этой самой карлючкой».
Обратил внимание, что вращающиеся на телеэкранах яркие образчики либеральной интеллигенции, понимая и видя возрастающую ненависть к себе по ту сторону экрана, искали этому объяснения и нашли их в примитивной мысли: 'Нас ненавидят из зависти, а завидуют потому, что мы успешные!» Поэтому стоит посмотреть на то, есть ли причины завидовать этим «успешным людям» с позиции нормального человека, а не с позиции интеллигента, не только в интеллектуальном, но и в моральном аспекте опустившегося до уровня животного.
Мой однофамилец А. А. Мухин написал книгу «Информационная война в России», без внятной цели, но заполнил ее биографическими справками на экспонаты российского зверинца образованцев. Есть справка и на «очень успешного» Бориса Абрамовича Березовского (БАБ).
Из нее мы узнаем, что Боря учился в английской спецшколе, но почему-то талант у него открылся в области физматнаук.
«Остальные предметы давались Березовскому несколько хуже», — сообщает биограф. Но и с физикой было что-то не так, так как Боря усиленно посещал занятия для абитуриентов МИФИ, но поступать туда не рискнул.
Биограф утверждает, что Боря «получил блестящую характеристику и рекомендации для поступления на физфак МГУ, однако, как уже упоминалось, из-за 'пятого пункта' был вынужден поступать в не самый престижный Московский лесотехнический институт».
Как человек, поступавший в институт примерно в то же время, должен сказать, что «рекомендации для поступления» в то время давались, видимо, только евреям, поскольку для всех остальных рекомендацией служили только результаты экзаменов. Но Боря на экзаменах в МГУ получил двойку — даже еврейская рекомендация не сработала.
Все это напоминает старый анекдот, воспроизведенный В. Кожиновым в своей книге. Во времена, когда главным диктором советского радио был еврей Ю. Левитан, некто встречает своего приятеля- еврея:
— Абрам, ты почему такой расстроенный?
— Н-н-н-на р-а-а-а-боту н-н-не приняли и-и-из-за п-п-п-пятого п-п-п-пункта.
