На картографию метрическая система произвела почти мгновенное действие. С ее помощью была сделана реальная попытка выразить масштаб неким универсальным языком; получилась «естественная», или фракционная, шкала, где одна единица на карте равняется 10 единицам на местности или «в природе». Эта новая фракционная шкала (Representative Fraction, или RF-шкала) ни о чем, собственно, не рассказывала. Она просто говорила о размере карты по отношению к размеру участка земли на ней изображенного. К ней необходимо было приводить дополнительную более конкретную информацию: указывать, что в числителе стоят дюймы, линии или сантиметры, а в знаменателе – лиги, мили или километры. Тем не менее такой способ был удобен и понятен в любой точке земного шара.
Понадобилось три толстых тома, чтобы представить ученому миру метрическую систему. Это титульная страница первого тома
«Натуральный», или фракционный, масштаб впервые появился в 1806 г. в переработанном издании «Национального атласа Франции» под редакцией П.Ж. Шанлэра с комментарием: «Карты в таком масштабе, что единица на бумаге есть 259 000 на местности». Эта информация сопровождалась объяснением, что одна линия соответствует 300 туазам. Со временем фразы, сопровождавшие обозначение фракционного масштаба, менялись. В некоторых случаях, как, например, на картах США Грея, при указании фракционного масштаба прямо говорилось об отношении к «натуре», но после того, как такой масштаб был принят географами и картографами почти повсеместно, объяснение стало считаться не обязательным; было достаточно указать одно только отношение, как, например, 1:100 000 или 1/86 400, чтобы все стало ясно. В этом отношении фракционный масштаб на картах идеально подходит для метрической системы: скажем, масштаб 1:100 000 представляет собой один километр в одном сантиметре, а 1:50 000–500 метров в сантиметре.
Другие страны не спешили принимать метрическую систему. Даже во Франции к ней привыкали не сразу и с неохотой, настолько, что в 1837 г. был принят специальный закон, запрещающий пользоваться какой бы то ни было другой системой мер и весов. Первыми метрическую систему приняли Бельгия, Голландия и Греция, а постепенно и почти все остальные европейские государства. Она стала законной везде, кроме Великобритании, Дании, России и Черногории. Метрическая система, вероятно, больше чем что-либо другое способствовала началу международного сотрудничества и интересу к определению формы Земли и длины градуса; именно благодаря ей возник международный картографический проект. Приняв эту систему, каждая страна вынуждена была разбираться в старых системах мер, использовавшихся прежде при определении широты и долготы; приходилось и сравнивать между собой полученные результаты. Государственная топографическая служба в Саутгемптоне провела в 1866 г. систематическую серию сравнений линейных мер, и многие страны сочли за благо сотрудничать в этом общем деле. Картография стремительно развивалась, сметая политические границы; прежде чем составлять карту отдельной страны в соответствии с современными стандартами точности, необходимо было сперва составить карту мира в целом, хотя бы контурную.
В 1875 г. в Париже собралась Генеральная конференция по мерам и весам. Результатом встречи стало международное соглашение от 20 мая 1875 г., которое подписали и ратифицировали Германия, Австро- Венгрия, Аргентинская Республика, Бельгия, Дания, Соединенные Штаты, Франция, Италия, Перу, Португалия, Россия, Швеция, Норвегия, Швейцария, Турция и Венесуэла. Еще через два года (1877) было основано постоянное Международное бюро мер и весов, которое разместилось в павильоне Бретей в коммуне Севр. Были также установлены официальные стандарты, такие как платиновый метр и грамм. Со временем стандарт длины из платины был заменен на стержень из платино-иридиевого сплава с сечением в форме буквы «Н». Было изготовлено 30 идентичных копий этого стандарта; их распространили среди участников международного соглашения. Одновременно были объявлены официальные значения:
Один законный метр = 3,28086933 английского фута
Один международный метр = 3,2808257 английского фута
Один туаз = 6,39453348 английского фута
Это простое действие – установление длины метра и публикация официальных данных об этом – произвело на картографический мир неожиданное и очень сильное действие. Казалось бы, вопрос решен раз и навсегда, но вместо этого вновь вспыхнуло пламя старых споров о форме Земли: вытянутая она или сплющенная? Если вытянутая, то насколько при этом уплощены полюса? Многие серьезные ученые по-прежнему с сомнением относились к уже полученным результатам и требовали дальнейших доказательств. Они не знали, однако, что разница между экваториальной окружностью Земли и ее полярной окружностью очень мала – всего около 26 миль – и что малейшей ошибки в измерении дуги, не важно, по широте или долготе, будет достаточно, чтобы существенно изменить форму земного шара. Тем не менее к этому времени никто уже не сомневался, что Земля – не идеальный шар. Некоторые пытались проверить теорию о том, что Земля представляет собой эллипсоид с тремя неравными осями, выдвинутую Карлом Г.Я. Якоби. Ясно было, что придется проводить съемку еще более длинных отрезков дуги и изучать поведение маятника вместе с законами гравитации. Наука сделала еще один шаг к стандартизации принципов составления карт.
В XIX в. геодезисты успели как следует облазить поверхность Земли в попытках окончательно определиться с ее формой. Поначалу это были разрозненные попытки и относительно короткие дуги параллелей и меридианов, длины которых едва ли было достаточно, чтобы выявить мизерную разницу в длине градуса на разных широтах, а точность которых едва ли отвечала требованиям мирового научного сообщества. Редко какие из этих линий пересекали государственные границы; по большей части их проводили от независимых начальных точек и базисов, а начальную точку нивелирования определяли от разных нулей или базовых плоскостей. Триангуляция и нивелирование тоже проводились независимо, в соответствии с методиками и стандартами точности, принятыми в отдельных странах. Существенно, однако, что ни разу не были проигнорированы история вопроса и более ранние работы, включая даже изыскания Гиппарха; пытаясь определиться с методом и решением, ученые тщательно рассматривали каждый исторический опыт измерения градуса.
После Гиппарха и Посидония ученые заново анализировали первую, кажется, попытку измерить длину градуса в Европе. Ее провел между Парижем и Амьеном знаменитый французский врач («современный Гален») Жан Фернель. Линия его меридиана измерялась на поверхности земли подсчетом числа оборотов колеса едущей кареты. Астрономические наблюдения Фернель проводил при помощи треугольника, который он использовал как квадрант. Позже выяснилось, что полученный им результат был очень близок к истине. Нельзя было не вспомнить работу Виллеброрда Снеллиуса – голландского астронома и математика, профессора математики в университете Лейдена. В 1615 г. он провел съемку с целью определения формы Земли и длины градуса; он пользовался при этом собственной методикой, а для прокладки базисной линии проводил триангуляцию, вместо того чтобы пользоваться одометром или шагомером. Его линия, проложенная на замерзших лугах под Лейденом от Алькмаара до Берген-оп-Зоома, получилась, естественно, гораздо более прямой, чем линия Фернеля, тем не менее его результат не был пропорционально более точным. Астрономические наблюдения он проводил при помощи квадранта и полукруга. Свой вклад в это дело внес и англичанин Ричард Норвуд; он измерил расстояние от Лондона до Йорка, отчасти цепью, отчасти шагами. В 1633–1635 гг. Норвуд при помощи квадранта провел наблюдения разницы в высоте Солнца на меридиане между двумя конечными пунктами и в результате получил достаточно точную «величину градуса в наших английских мерах». После 1669 г., когда Жан Пикар измерил длину градуса при помощи деревянных мерных реек и железного квадранта, практически года не проходило без объявления новых результатов, имеющих отношение к линейному размеру градуса и форме Земли. В 1838 г. Фридрих Вильгельм Бессель предложил метод наименьших квадратов в применении к серии треугольников; именно после публикации результатов его съемки в Восточной Пруссии открылся путь к крупномасштабным операциям и получению результата, который стал бы приемлемым для всего научного мира.
Конечной целью всех геодезических операций было построение непрерывной окружности на земной поверхности. Поскольку такая задача вряд ли реальна, а может быть, и просто невозможна из-за запредельной стоимости, остается строить самые длинные из возможных дуг, как по параллели, так и по меридиану. Сначала масштаб подобных действий был достаточно скромным. Сеть треугольников в Греции объединили с сетями Италии и Боснии; итальянскую триангуляцию от Палермо на север через Рим и Римини продлили и объединили с триангуляционной сетью Центральной Европы, а на юг продолжили до
