получить практичную прямолинейную проекцию, которая при этом минимально искажала бы расстояния и очертания земель. Непростая задача!
Меркатор начал с того, что выпрямил меридианы глобуса. Теперь они, вместо того чтобы сходиться на полюсах, представляли собой параллельные вертикальные линии, уходящие в бесконечность. При этом, естественно, возникло искажение расстояний восток—запад, которое росло по мере удаления от экватора. На экваторе расстояния не искажались, на полюсах искажение было максимальным. Более того, при выпрямлении меридианов исказились и направления: все линии отклонились к краям карты. Но именно направления-то и хотел сохранить Меркатор. Поэтому, чтобы вернуть назад румбовые линии, он еще больше исказил расстояния – растянул каждый градус широты в той же степени, в какой на данной широте пришлось развести меридианы, чтобы сделать их параллельными. Таким образом, вблизи экватора искажение расстояний – и по широте, и по долготе – получилось пренебрежимо малым, тогда как вблизи полюсов параллели и меридианы так сильно искажены и растянуты, что, несмотря на сохранение компасных направлений, указанные на карте расстояния – во всех направлениях – оказались безнадежно увеличены. Искажение расстояний привело к тому, что все земли в высоких широтах расплылись и острова, такие как Гренландия и Шпицберген, а также приполярные части континентов стали выглядеть неприлично раздутыми. Однако Меркатор добился своего. У него получилась карта, где румбовые линии и направления по компасу выглядят так, как нужно. Для одного человека достижение более чем достаточное. Меркатор действовал из лучших побуждений; как математик и продавец карт, он был заинтересован в облегчении жизни навигаторов. Вот только дело он имел с предубежденным и замкнутым сообществом, в которое входило множество необразованных и суеверных людей. Каждый из них хотел вернуться из похода домой, и им казалось, что проще воспользоваться привычными средствами, чем доверить свою судьбу новой непроверенной схеме, которую к тому же придумал бывший профессор колледжа. Морякам казалось, что в обычных морских картах и без того хватает «серьезных ошибок и нелепостей» и не стоит добавлять к ним новые. С учетом всего этого меркаторская прямолинейная проекция поначалу не нашла признания.
Почти тридцать лет спустя, в 1597 г., Уильям Барлоу обобщил ситуацию с морскими картами в книге «Средство навигатора и т. д.»
«Но, – продолжает Барлоу, – туча [как прежде] и густой туман невежества до сих пор скрывают [эту карту]; тем более потому, что некоторые, коих считали людьми доброй учености, небрежными речами [но всегда без всякой серьезной причины] порочат ее как могут». Кроме профессиональной ревности, была и еще одна причина, по которой карту Меркатора так долго скрывал туман невежества. Меркатор построил свою проекцию при помощи циркуля-делителя и транспортира – механически. Конечный продукт представлял собой прекрасный образец описательной геометрии, но не давал навигатору никаких цифровых данных, которые помогли бы ему определить свое положение в море. Если расстояния между градусами широты увеличивались от экватора к полюсам и если увеличение это происходило в определенной пропорции, то как выразить это все в линейных расстояниях, которые моряк мог бы измерить и нанести на карту? Если расстояния по мере удаления от экватора все сильнее искажаются, то какую поправку в лигах, или в морских милях, нужно внести на каждой заданной широте, чтобы точно определить свое положение? Это были важные практические вопросы. Они рассматривали движение точки по прямой. Если мореход плыл, придерживаясь одного курса, а линия его движения все время как бы убегала от него, растягивалась по мере его продвижения в высокие широты, то насколько именно она растягивалась на каждой конкретной широте и где в точности он находился на этой линии? Ответ на эти вопросы дал Эдвард Райт.
Райт был профессором математики в Кембридже, коллегой Генри Бриггса, также блестящего математика, и изобретателя логарифмов Джона Непера, шотландского барона Мэрчистона. В отличие от некоторых других великих математиков Райт стремился ободрить, а не запутать своих студентов. Его интересовали все стороны искусства навигации; он изобрел морской квадрант и астрономическое кольцо, которым можно было пользоваться в море. В 1599 г., через тридцать лет после первого появления карты Меркатора, Райт опубликовал работу под названием «Некоторые ошибки в навигации…». Вместо того чтобы напугать моряков до полусмерти ученым трактатом с множеством математических символов, он применил к техническим тонкостям меркаторской проекции «популярный», как он сам считал, подход. Его объяснение выглядело примерно так:
Представьте себе круглую Землю в виде воздушного шара, покрытого через равные промежутки сетью широтных параллелей и меридианов. Поместим этот воздушный шар внутрь цилиндра с таким внутренним диаметром, что экватор шара едва касается стенок цилиндра. Затем надуем шар. По мере того как шар расширяется, изогнутые меридианы выпрямляются и ложатся на стенки цилиндра. В то же время параллели одна за другой, начиная с экватора, тоже ложатся на стенки цилиндра. Этот процесс можно продолжать до бесконечности, так как полярные области и сами полюса никогда не достигнут стенок. Если шарик останется прижатым к стенкам цилиндра, а сам цилиндр мы разрежем и расправим на плоскости, то получившийся отпечаток и будет изображением мира в меркаторской проекции.
Математическое объяснение проекции и способа корректировки искажения расстояний получилось у Райта совсем не таким популярным, как приведенная выше упрощенная иллюстративная версия, но это был великий вклад Райта в картографическую науку – это и его таблица «меридиональных частей». Картографы давно занимались поисками конформной проекции – такой проекции, которая, хотя и искажала бы формы земель и расстояния, но делала это правильным образом; если уж искажения растут, то в пределах заданного района конформность (или масштаб) все же должна сохраняться. Меркатор нарисовал картину, а Райт рассчитал таблицу и привел числовое значение для каждой последовательной «меридиональной части», – по мере того как меридианы распрямляются, а параллели растягиваются. Другими словами, он вычислил для каждого градуса возрастающей широты коэффициент изменения масштаба на соответствующей параллели. Корректировка масштаба карты между двумя или более параллелями проводилась так же, как корректировка расстояний при построении проекции. Таким образом, Райт дал морякам ключ к карте Меркатора и объяснил, как прокладывать по ней курс. Да, другие проекции могут точнее отображать размер или форму, но построенные в этих проекциях карты предназначены чаще всего только для рассматривания или обучения, тогда как «меркаторская проекция предназначена для серьезной работы, и одна она обладает тем бесценным свойством, что из любой желаемой точки можно с легкостью проложить точный курс. Поэтому это единственная проекция, которая отвечает требованиям навигации и используется во всем мире, благодаря тому, что след корабля на поверхности моря при постоянном курсе будет на этой проекции прямой линией».
Изобретение геометрически точной и «конформной» проекции, о которой много лет мечтали все моряки, было слишком значительным достижением, чтобы на приоритет в этом деле претендовал только один человек. Райт, например, отдавал должное Мартину Кортесу и писал, что тот предложил сходную с меркаторской проекцию во второй главе своей книги «Краткое изложение сферы и искусства навигации»
