Гидравлика

случая:

1) если стенки трубопровода абсолютно неупругие, т. е. Е = ?, и жидкость несжимаема (Е_ж = ?), то движение жидкости также внезапно останавливается, что приводит к резкому росту давления у затвора, последствия могут быть разрушительны.

Приращение давления при гидравлическом ударе по формуле Жуковского:

?p = ?С?₀+ ??₀².

52. Скорость распространения волны гидравлического удара

В гидравлических расчетах немалый интерес представляет скорость распространения ударной волны гидравлического удара, как и сам гидравлический удар. Как ее определить? Для этого рассмотрим круглое поперечное сечение в упругом трубопроводе. Если рассмотреть участок длиной ?l, то выше этого участка за время ?t жидкость еще движется со скоростью ?₀, кстати, как и до закрытия затвора.

Поэтому в соответствующей длине l объем ?V ? войдет жидкость Q = ?₀?₀, т. е.

?V ? = Q?t = ?₀?₀?t, (1)

где площадь круглого поперечного сечения – объем, образовавшийся в результате повышения давления и, как следствие этого, из-за растяжек стены трубопровода ?V₁. Oбъем, который возник из-за роста давления на ?p обозначим как ?V₂. Значит, тот объем, который возник после гидравлического удара, есть

?V = ?V₁+ ?V₂, (2)

?V ? входит в ?V.

Определимся теперь: чему будут равны ?V₁ и ?V₂.

В результате растяжки трубы произойдет приращение радиуса трубы на ?r, то есть радиус станет равным r= r₀+ ?r. Из-за этого увеличится круглое сечение поперечного сечения на ?? = ?– ?₀. Все это приведет к приращению объема на

?V₁= (?– ?₀)?l = ???l. (3)

Следует иметь в виду, что индекс ноль означает принадлежность параметра к начальному состоянию.

Что касается жидкости, то ее объем уменьшится на ?V₂ из-за приращения давления на ?p.

Искомая формула скорости распространения волны гидравлического удара

где ?– плотность жидкости;

D/l – параметр, характеризующий толщину стенки трубы.

Очевидно, что чем больше D/l, тем меньше скорость распространения волны С. Если труба жесткая абсолютно, то есть Е = ?, то, как следует из (4)

53. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения

Для того, чтобы составить уравнение любого вида движения, нужно проецировать все действующие силы на систему и приравнивать их сумму к нулю. Так и поступим.

Пусть имеем напорный трубопровод круглого сечения, в котором есть неустановившееся движение жидкости.

Ось потока совпадает с осью l. Если выделить на этой оси элемент dl, то, согласно вышеуказанному правилу, можно составить уравнение движения

В приведенном уравнении проекции четырех сил, действующих на поток, точнее, на ?l, равны нулю:

1) ?M – силы инерции, действующие на элемент dl;

2) ?p – силы гидродинамического давления;

3) ?T – касательные силы;

4) ?G – силы тяжести: здесь мы, говоря о силах, имели в виду проекции сил, действующих на элемент ?l.

Перейдем к формуле (1), непосредственно к проекциям действующих сил на элемент ?t, на ось движения.

1. Проекции поверхностных сил:

1) для гидродинамических сил ?p проекцией будет

2) для касательных сил ?T

Проекция касательных сил имеет вид:

–?g?Jdl. (3)

2. Проекция сил тяжести ? ?G на элемент ? ?

3. Проекция сил инерции ? ?M равна

54. Истечение жидкости при постоянном напоре через малое отверстие

Будем рассматривать истечение, которое происходит через малое незатопленное отверстие. Для того, чтобы отверстие считать малым, должны выполняться условия:

1) напор в центре тяжести Н >> d, где d – высота отверстия;

2) напор в любой точке отверстия практически равен напору в центре тяжести Н.

Что касается затопленности, то таковой считают истечение под уровень жидкости при условии, если не изменяются со временем: положение свободных поверхностей до и после отверстий, давление на свободные поверхности до и после отверстий, атмосферное давление по обе стороны от отверстий.

Таким образом, имеем резервуар с жидкостью, у которой плотность ?, из которого через малое отверстие происходит истечение под уровень. Напор Н в центре тяжести отверстия постоянен, что значит, скорости истечения постоянны. Следовательно, движение установившееся. Условием равенства скоростей на противоположных вертикальных границах отверстий является условие d ? 0,1Н, где d – наибольший вертикальный размер.

Ясно, что нашей задачей является определение скорости истечения и расхода жидкости в нем.

Сечение струи, отстоящее от внутренней стенки резервуара на расстояние 0,5d, называют сжатым сечением струи, которое характеризуется коэффициентом сжатия

Формулы определения скорости и расхода потока:

где ?₀ называется коэффициентом скорости.

Теперь выполним вторую задачу, определим расход Q. По определению

Обозначим Е?₀= ?₀, где ?₀ – коэффициент расхода, тогда

Различают следующие разновидности сжатия:

1. Полное сжатие – это такое сжатие, которое происходит по всему периметру отверстия, в противном случае сжатие считается неполным сжатием.

2. Совершенное сжатие является одной из двух разновидностей полного сжатия. Это такое сжатие, когда кривизны траектории, следовательно, и степень сжатия струи наибольшие.

Подводя итог, заметим, что неполная и несовершенная формы сжатий приводят к росту коэффициента сжатия. Характерной особенностью совершенного сжатияявляется то, что в зависимости от того, под воздействием каких сил происходит истечение.

55. Истечение через большое отверстие

Отверстие считают малым, когда его вертикальные размеры d < 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d> 0,1Н.

Рассматривая истечение через малое отверстие, практически пренебрегли различием скоростей в разных точках сечения струи. В этом случае поступить так же мы не сможем.

Задача та же: определить расход и скорости в сжатом сечении.

Поэтому расход определяют следующим способом: выделяют бесконечно малую горизонтальную высоту dz. Таким образом, получается горизонтальная полоса с переменной длиной bz. Тогда, интегрировав по длине, можно найти элементарный расход

где Z – переменный напор по высоте отверстия, на такую