Базы данных: конспект лекций

поэтому мы и начинаем наши построения с нее;

2) r₄(S₁) ? r ₃(S₂ ?S₁) [S₁] ;

Таким образом, с помощью унарной операции проекции, мы выделили все соединимые кортежи левого исходного отношения-операнда r₁ (S₁). Результат обозначили r₄(S₁) для удобства применения;

3) r₅ (S₁) ? r₁(S₁) r₄(S₁) ;

Здесь r₁(S₁) — все кортежи левого исходного отношения-операнда, а r₄(S₁) – его же кортежи, только соединимые. Таким образом, при помощи бинарной операции разности, в отношении r₅(S₁) у нас получились все несоединимые кортежи левого отношения-операнда;

4) r₆(S₂)? {? (S₂)};

{?(S₂)} — это новое отношение со схемой (S₂), содержащее всего один кортеж, причем составленный из Null-значений. Для удобства мы обозначили это отношение r₆(S₂);

5) r₇ (S₂ ? S₁) ? r₅ (S₁) ? r₆ (S₂);

Здесь мы взяли полученные в пункте три, несоединимые кортежи левого отношения-операнда (r₅(S₁)) и дополнили их на схеме второго отношения-операнда S₂ Null-значениями, т. е. декартово умножили отношение, состоящее из этих самых несоединимых кортежей на отношение r₆(S₂), определенное в пункте четыре;

6) r₁(S1) >? _P r₂(S₂) ? (r₁ ? _P r₂) ? r₇ (S₂ ? S₁);

Это и есть левое внешнее соединение, полученное, как можно видеть, объединением декартового произведения исходных отношений-операндов r₁ и r₂ и отношения r₇ (S₂ ? S₁), определенного в пункте пятом.

Теперь у нас имеются все необходимые выкладки для определения не только операции левого внешнего соединения, но по аналогии и для определения операции правого внешнего соединения. Итак:

1) операция левого внешнего соединения в строгом формулярном виде выглядит следующим образом:

r₁ (S₁) >? _P r₂ (S₂) ? (r₁ ? _P r₂) ? [(r₁ (r₁ ? _P r₂) [S₁]) ? {?(S₂)}];

2) операция правого внешнего соединения определяется подобным образом операции левого внешнего соединения и имеет следующий вид:

r₁ (S₁) >? _P r₂ (S₂) ? (r₁ ? _P r₂) ? [(r₂ (r₁ ? _P r₂) [S₂]) ? {?(S₁)}];

Эти две производные операции имеют всего два свойства, достойные упоминания.

1. Свойство коммутативности:

1) для операции левого внешнего соединения:

r₁(S₁) >? _P r₂ (S₂) ? r₂ (S₂) >? _P r₁(S₁);

2) для операции правого внешнего соединения:

r₁(S₁) P r₂ (S₂) ? r₂ (S₂) P r₁(S₁)

Итак, мы видим, что свойство коммутативности не выполняется для этих операций в общем виде, но при этом операции левого и правого внешнего соединения взаимно обратны друг другу, т. е. выполняется:

1) для операции левого внешнего соединения:

r₁(S₁) >? _P r₂ (S₂) = r₂ (S₂) >? _P r₁(S₁) ;

2) для операции правого внешнего соединения:

r₁(S₁) P r₂ (S₂) = r₂ (S₂) Pr₁ (S₁).