Базы данных: конспект лекций

2. Основным свойством операций левого и правого внешнего соединения является то, что они позволяют восстановить исходное отношение-операнд по конечному результату той или иной операции соединения, т. е. выполняются:

1) для операции левого внешнего соединения:

r₁(S1) = (r₁ >? _P r₂) [S₁];

2) для операции правого внешнего соединения:

r₂(S₂) = (r₁ P r₂) [S₂] .

Таким образом, мы видим, что первое исходное отношение-операнд можно восстановить из результата операции левого правого соединения, а если конкретнее, то применением к результату этого соединения (r₁ ? r₂) унарной операции проекции на схему S₁, [S₁].

И аналогично второе исходное отношение-операнд можно восстановить применением к результату операции правого внешнего соединения (r₁ ? r₂) унарной операции проекции на схему отношения S₂.

Приведем пример для более подробного рассмотрения работы операций левого и правого внешних соединений. Введем уже знакомые нам отношения r₁ (S₁) и r₂ (S₂) с различными схемами отношения:

r₁(S₁):

r₂ (S₂):

Несоединимый кортеж левого отношения-операнда r₂(S₂) – это кортеж {d, 4}. Следуя определению, именно им следует дополнить результат внутреннего соединения двух исходных отношений-операндов.

Условие внутреннего соединения отношений r₁ (S₁) и r₂ (S₂) также оставим прежнее: P = (b1 = b2). Тогда результатом операции левого внешнего соединения будет следующая таблица:

r₁(S₁) >? _P r₂ (S₂):

Действительно, как мы можем видеть, в результате воздействия операции левого внешнего соединения, произошло пополнение результата операции внутреннего соединения несоединимыми кортежами левого, т. е. в нашем случае первого отношения- операнда. Пополнение кортежа на схеме второго (правого) исходного отношения-операнда по определению произошло при помощи Null-значений.

И аналогично результатом правого внешнего соединения по тому же, что и раньше, условию P = (b1 = b2) исходных отношений-операндов r₁ (S₁) и r₂ (S₂) является следующая таблица:

r₁(S₁) P r₂ (S₂):

Действительно, в этом случае пополнять результат операции внутреннего соединения следует несоединимыми кортежами правого, в нашем случае второго исходного отношения-операнда. Такой кортеж, как не трудно видеть, во втором отношении r₂(S₂) один, а именно {2, y}. Далее действуем по определению операции правого внешнего соединения, дополняем кортеж первого (левого) операнда на схеме первого операнда Null-значениями.

И, наконец, рассмотрим третий вариант приведенных ранее операций соединения.

Операция полного внешнего соединения. Эту операцию вполне можно рассматривать не только как операцию, производную от операций внутреннего соединения, но и как объединение операций левого и правого внешнего соединения.

Операция полного внешнего соединения определяется как результат пополнения того же самого внутреннего соединения (как и в случае определения левого и правого внешних соединений) несоединимыми кортежами одновременно и левого, и правого исходных отношений-операндов. Исходя из этого определения дадим формулярный вид этого определения:

r₁(S₁) -? _P r₂ (S₂) = (r₁ >? _P r₂) ? ( r₁ P r₂);

У операции полного внешнего соединения также имеется свойство, сходное с аналогичным свойством операций левого и правого внешних соединений. Только за счет изначальной взаимно-обратной природы операции полного внешнего соединения (ведь она была определена как объединение операций левого и правого внешних соединений) для нее выполняется свойство коммутативности:

r₁(S₁) -? _P r₂ (S₂)= r₂ (S₂) - ? _P r₁(S₁);

И для завершения рассмотрения вариантов операций соединения, рассмотрим пример, иллюстрирующий работу операции полного внешнего соединения. Введем два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) и условие соединения.

Пусть

r₁(S₁)

r₂ (S₂):

И пусть условием соединения отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) будет: P = (b1 = b2), как и в предыдущих примерах.

Тогда результатом операции полного внешнего соединения отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) по условию P = (b1 = b2) будет следующая таблица:

r₁(S₁) -?