Только я не знаю, что это за игра и какие у нее правила.
О: Тем не менее, мы играли в нее некоторое время.
Д: Да, и это было весело.
О: Да.
О: Давай вернемся к вопросу, который ты задала, а я сказал, что он слишком трудный, чтобы ответить на него сегодня. Мы говорили, как типограф ломает свои клише, и ты сказала, что он будет по-прежнему поддерживать некоторый порядок среди своих букв, чтобы не сойти с ума. Затем ты спросила: 'Какого вида порядка нам нужно придерживаться, чтобы не сойти с ума, когда мы попадаем в путаницу?' Мне кажется, что 'правила игры' - это только другое название для этого вида порядка.
Д: Да, а в путаницы мы попадаем из-за обмана.
О: В известном смысле, да. Это правильно. За исключением того, что весь смысл этой игры состоит именно в том, что мы попадаем в путаницы и выходим с другой стороны. Без этих путаниц наша 'игра' была бы похожа на канасту или шахматы, а это не то, чего мы хотим.
Д: Значит, правила создаешь ты, папа? Разве это честно?
О: Да, дочка, это - грязная уловка. И, вероятно, нечестная. Позволь мне взглянуть правде в глаза. Да, это я создаю правила. В конце концов, я не хочу, чтобы мы сошли с ума.
Д: Хорошо. Но, папа, ты ведь также изменяешь правила? Иногда?
О: Хм... еще одна грязная уловка. Да, дочка, я изменяю их постоянно. Не все, но некоторые.
Д: Я хочу, чтобы ты говорил мне, когда ты собираешься их изменять!
О: Хм... снова да. Я и сам хотел бы. Но дела обстоят не так. Если бы это было похоже на шахматы или канасту, я мог бы сказать тебе правила, и мы могли бы, если бы захотели, перестать играть и обсудить правила. Затем мы могли бы начать новую игру по новым правилам. Но какие правила ограничивали бы нас между двумя играми? При обсуждении правил?
Д: Я не понимаю.
О: Да. Суть дела в том, что цель этих бесед состоит в открытии 'правил'. Это как жизнь - игра, чья цель состоит в открытии правил и чьи правила всегда изменяются и никогда не поддаются открытию.
Д: Но я не назвала бы это игрой, папа.
О: Вероятно, нет. Я назвал бы это игрой или, как минимум, 'спектаклем'. Но это определенно не похоже на шахматы или канасту. Это больше похоже на то, что делают котята и щенки. Вероятно. Я не знаю.
Д: Папа, почему играют котята и щенки? О: Я не знаю, я не знаю.
Дочь: Папа, сколько ты знаешь?
Отец: Я? Хм... мои знания тянут на фунт.
Д: Не говори глупостей. Это фунт стерлингов или фунт веса? Я имею в виду, сколько ты знаешь на самом деле?
О: Ну, мой мозг весит около двух фунтов, и я полагаю, я использую около четверти его, или использую его с эффективностью одна четвертая. Давай скажем 'половина фунта'.
Д: А ты знаешь больше, чем папа Джонни? Ты знаешь больше меня?
О: Хм... в Англии я знал одного маленького мальчика, который спросил своего отца: 'Правда ли, что отцы всегда знают больше, чем сыновья?', и отец сказал 'да'. Тогда он спросил: 'Папа, кто изобрел паровую машину?', и отец сказал 'Джеймс Уатт'. Тогда сын спросил: 'Но почему же ее не изобрел отец Джеймса Уатта?'
Д: Я знаю. Я знаю больше этого мальчика, потому что я знаю, почему этого не сделал отец Джеймса Уатта. Это потому, что кто-то еще должен был подумать о чем-то еще, прежде чем кто-либо мог сделать паровую машину. Я имею в виду что-то вроде... не знаю, но кто-то другой должен был придумать смазку, прежде чем кто-то сделал машину.
О: Да, это принципиально. Я хочу сказать, это означает, что все знание как бы переплетено или соткано, как материя, и каждый кусок знания имеет смысл или полезен только благодаря другим кускам.
Д: Ты думаешь, нам нужно измерять знание метрами?
О: Нет, не думаю.
Д: Но так мы покупаем материю.
О: Да. Но я имел в виду не то, что знание есть материя, а только то, что оно подобно материи. И определенно оно не было бы плоским, как материя, а было бы трехмерным, а возможно, и четырехмерным.
Д: Что ты имеешь в виду, папа?
О: Я действительно не знаю, моя дорогая. Я просто пытался думать.
* * *
О: Мне кажется, этим утром мы не делаем больших успехов. Давай попробуем другой курс. Нам нужно подумать о том, как куски знания сплетены в одно. Как они помогают друг другу.
Д: А они помогают?
О: Ну, дело выглядит так, словно иногда два факта складываются вместе и все, что ты получаешь, - это просто два факта. Но иногда вместо простого сложения они умножаются, и ты получаешь четыре факта.
Д: Ты не можешь умножить один на один и получить четыре. Ты сам знаешь.
О: Ага!
* * *
О: Но я знаю, что могу, если умножаемые вещи являются кусками знания, или фактами, или чем-то в этом роде. Поскольку каждая из этих вещей является чем-то двойным.
Д: Я не понимаю.
О: Ну, как минимум чем-то двойным.
Д: Папа!
О: Да. Возьмем игру в 'двадцать вопросов'. Ты что-то задумываешь. Скажем, ты задумываешь 'завтра'. Хорошо. Теперь я спрашиваю: 'Это абстракция?', и ты говоришь: 'Да'. Из твоего 'да' я получил двойной бит информации. Я знаю, что это есть абстракция, и я знаю, что это не есть конкретная вещь. Можно сказать так: из твоего 'да' я могу уполовинить число возможностей того, чем может быть эта вещь. А это есть умножение на одну вторую.
Д: А разве это не деление?
Сколько ты знаешь?
О: Это одно и то же. Я имею в виду, что это есть умножение на 0,5. Важно здесь то, что это не есть вычитание или сложение.
Д: Откуда ты знаешь, что не есть?
О: Откуда я знаю? Ну, предположим, что я задаю еще один вопрос, который уполовинивает возможности среди абстракций. Затем еще один. Это уменьшит совокупные возможности до одной восьмой того, что было вначале. А два на два на два будет восемь.
Д: А два плюс два плюс два - это только шесть.
О: Правильно.
Д: Но, папа, я не поняла, что происходит с 'двадцатью вопросами'.
О: Суть дела в том, что если я правильно подбираю свои вопросы, я могу выбрать из 'два на два на два... и так двадцать раз' - 220 вещей. Это более миллиона вещей, которые ты могла задумать. Одного вопроса достаточно для выбора между двумя вещами; задав два вопроса, можно выбрать между четырьмя вещами; и так далее.
Д: Папа, я не люблю арифметику.
О: Да, я знаю. Подсчеты скучны, но некоторые идеи, содержащиеся в арифметике, занятны. Кроме того, ты хотела знать, как измерить знание, а если ты начинаешь измерять вещи, это всегда приводит к арифметике.
Д: Мы еще не измерили никаких знаний.
О: Нет. Я знаю. Но мы сделали шаг или два по направлению к знанию, как их (знания) измерять, если
