обратная связь, так и отрицательная, в зависимости от формы переменной, действующей на входе, и сдвига по фазе во взаимодействии этих двух цепей.
Во-вторых, весьма интересен результат действия отрицательной обратной связи. Корректирующая обратная связь по необходимости должна быть отрицательной, если любое отклонение от заданной нормы считается по его абсолютному значению положительным. Тогда уравнение для е должно быть переписано как e = i - oF ( p ), поскольку нам известно, что абсолютное значение функции преобразования погрешности должно вычитаться из первичного значения входной величины. Тогда уравнение для общей функции преобразования следует переписать в виде
Анализируя это уравнение, можно определить, что происходит, если значение функции преобразования первичной цепи становится очень большой величиной. При значении f ( p ), существенно превышающем единицу, единицей в знаменателе можно пренебречь и сократить числитель и знаменатель на f ( p ). В таком случае в схеме с обратной связью определяющей станет функция преобразования цепи обратной связи. Формально это можно записать так:
если
Результат поразителен. У нас может быть очень слабый сигнал на входе, как это часто случается в биологических и управляющих ситуациях. Мы можем сильно усиливать этот сигнал в первичной цепи, и это часто случается. Тогда можно предположить, что любой 'шум' на входе, т.е. по смыслу любая неверная информация на входе, станет также сильно усиливаться. Но поскольку в системе в целом преобладает влияние не первичной цепи, не первичной системы, а системы обратной связи, то именно она обеспечит на выходе сигнал, значительно 'чище', чем можно было ожидать.
Таким образом, мы оказываемся на пути к достижению желаемого качества системы — ее сверхустойчивости. Отрицательная обратная связь во всех случаях корректирует величину на выходе в соответствии с флуктуациями на входе. Неважно, какого сорта шум действует на систему, как он велик по сравнению с входным сигналом, насколько он хаотичен и почему возник. Система стремится подавить его влияние.
Примечание. Результат решения последнего уравнения интересен и важен для понимания сверхустойчивости. Используемая здесь математика проста несмотря на введение уравнений, а аргументация понятна каждому, знакомому со школьной алгеброй. Тем не менее некоторые читатели не понимают, ни как получено уравнение для я(р), ни как исчезло значение е. Поскольку под последним подразумевается 'ошибка', его исчезновение особенно примечательно. Поэтому здесь в соответствии с рис.8, осуществим все промежуточные алгебраические выкладки, демонстрирующие доказательства. По определению,
f ( p )= o / e , (1)
e=i+ oF (p). (2)
Из (1) следует, что
о= ef ( p ). (3)
Подстановка в (2) дает
i = e - oF ( p ). (4)
Используя результат (3) и (4), получаем общую функцию преобразования
o( р ) = o/i = е f (p) /(e-oF (p)). (5)
Подставляя значение о согласно (3) в знаменатель (5), получаем
o( р ) =o/i=ef(p)/(e-ef(p)F(p)). (6)
Сократив е в числителе и знаменателе (6), имеем
o( р ) =o/i = f(p)/(l-f (p)F(p)), (7)
Глава 3
Масштабы проблемы
Всякая система управления состоит из трех основных частей: входного устройства, выходного устройства и сети связи, которая соединяет их. Эта сеть в самом общем случае является анастомотик ретикулум. Теперь попытаемся найти численное выражение, количественно характеризующее такую систему. Многое можно сказать о масштабах проблемы исходя из уже перечисленных первых принципов.
Прежде всего должен быть организован вход, начиная с набора рецепторов, которые передают информацию о некоторых аспектах состояния внешнего мира в эффективно действующие каналы, и кончая сенсорным регистратором (или сенсориумом), в котором эта информация собирается. Принципиально такое сенсорное устройство можно встретить везде, как в живых, так и в искусственно созданных системах. Телефония использует различные способы вибрации диафрагмы в телефонной трубке в качестве набора рецепторов, с помощью которых голос направляется во входной канал — телефонный провод. Диафрагма на другом — слуховом — конце трубки принимает колебания, переданные по каналу связи, и работает как сенсорное устройство. Несколько по-другому осуществляется телевидение: передающим каналом в нем служит не провод, а радиоизлучение. Но и здесь сканирующая система телекамеры представляет собой набор рецепторов, передающих элементы изображения; они собираются вместе на внешней поверхности телевизионной трубки, которая представляет собой хороший пример сенсорного регистратора-сенсориума.
Совершенно очевидно, что способности различать детали на каждом конце входного устройства (рецептора и сенсориума) должны быть равными для обеспечения эффективной работы системы. Так, если сенсориум обладает большей возможностью различать детали, чем рецептор, то эта его способность будет потеряна, поскольку приниматься будет лишь часть сигналов, генерируемых передающим устройством. Если же, наоборот, рецептор будет более мощным в смысле различения деталей и эта детальная информация будет передана сенсориуму с худшей разрешающей способностью, то некоторые детали будут просто утрачены. Другое очевидное заключение сводится к тому, что пропускная способность любых каналов, используемых для передачи информации между рецепторами и сенсориумом, должна быть достаточной, чтобы передать ее всю. Это особенно ясно, когда передающий канал — механический.
Возьмем, к примеру, в качестве входного устройства системы пишущую машинку. (Ее можно рассматривать в качестве самостоятельной системы, поскольку то, что считается системой, определяется исследователем, и он определяет ее границы исходя из своих целей.) Клавиши пишущей машинки представляют собой рецепторы с разрешающей способностью, скажем, 92 различных символа. Тогда у нас будет 46 клавиш и устройство, позволяющее работать на двух регистрах. Клавиши сделаны для того, чтобы машинистка могла ввести текст в систему, которая собирает его на сенсориуме — бумаге. Если у нас 46 клавиш, то должно быть 46 рычагов, способных донести металлические символы до бумаги, и устройство для переключения регистра, выступающее в виде своеобразного усилителя, поскольку с его помощью удваивается число символов (сколько бы их ни было), представленное числом клавиш. Важно также, чтобы канал передачи обладал соответствующей емкостью не только в смысле способности различать сигналы, но и в смысле скорости действия. Опытная машинистка, пытающаяся использовать старую машинку, столкнется с тем, что рычаги, несущие знаки, недостаточно быстро сменяются, в результате чего два из них могут сцепиться и помешать друг другу.
Но то, что справедливо в отношении входа, справедливо и в отношении выхода — второго компонента любой системы управления. Возьмем моторную плату, которая передает команды набору эффекторов. Здесь мы вновь столкнемся с тем, что нет смысла располагать большей разрешающей способностью на одном конце, чем на другом. Какими бы ни были наши порывы действовать, но если их нельзя ни передать дальше по имеющимся каналам, ни превратить затем в соответствующие действия, они бесполезны в любом случае. Если кто-то кричит, пытаясь дать полезные советы яхтсмену, испытывающему трудности при входе в гавань, а звуки сносятся ветром, то это бессмысленно — у него нет эффективного
