парадоксы, очевидно, присущие всем аксиоматическим системам. Какое до этого дело нам, окопным солдатам математики?
Но Петроса нельзя было так легко успокоить.
– Как вы не понимаете, Литлвуд? Отныне, встречаясь с каждым до сих пор не доказанным утверждением, мы должны будем спрашивать себя, а не является ли оно случаем применимости теоремы Гёделя. Ведь любая нерешенная проблема, любая недоказанная гипотеза могут быть априори нерешаемы и недоказуемы! Слова Гильберта «В математике нет
– Не вижу смысла расстраиваться из-за парочки недоказуемых истин, если есть миллионы доказуемых, с которыми можно работать.
– Да, черт побери, но как узнать, кто из них кто?
Хотя реакция Литлвуда должна была бы успокоить – нота оптимизма после катастрофы вчерашнего вечера, – она не дала Петросу ответа на единственный, отравляющий, пугающий вопрос, который возник сразу, как он услышал о результате Гёделя. Вопрос этот был так ужасен, что дядя еле отваживался его сформулировать: что, если теорема Гёделя о неполноте применима к его задаче? Что, если утверждение проблемы Гольдбаха недоказуемо?
От Литлвуда он пошел прямо к Алану Тьюрингу в его колледж и спросил, есть ли продолжающие работы по теореме Гёделя о неполноте. Тьюринг не знал. Было ясно, что только один человек на свете может ответить на его вопрос.
Петрос послал Харди и Литлвуду записку, что некое срочное дело заставляет его ехать в Мюнхен, и в тот же вечер уже был на пароходе, пересекающем Ла-Манш. На следующий день он оказался в Вене. Нужного человека он нашел через знакомых в академических кругах. Они созвонились и, поскольку Петрос не хотел, чтобы его видели в университете, договорились встретиться в кафе отеля «Захер».
Курт Гёдель прибыл точно вовремя – худощавый молодой человек среднего роста, с близорукими глазками за толстыми стеклами очков.
Петрос не стал терять времени.
– Я хочу кое-что у вас спросить, герр Гёдель, причем строго конфиденциально.
Гёдель, стеснительный от природы, почувствовал себя еще более неловко.
– Это личный вопрос, герр профессор?
– Вопрос профессиональный, но относится к моей личной работе, и я был бы очень признателен – нет, я настаиваю! – чтобы это осталось строго между нами. Пожалуйста, сообщите мне, герр Гёдель: существует ли процедура, позволяющая определить, относится ли ваша теорема к какой-либо наперед заданной гипотезе?
Гёдель дал ответ, которого он страшился:
– Нет.
– И на самом деле вы не можете определить априори, какие утверждения доказуемы, а какие нет?
– Насколько мне известно, герр профессор, любое недоказанное утверждение может в принципе быть недоказуемым.
Тут у Петроса перед глазами поплыла красная тьма. Его охватил неудержимый порыв схватить отца теоремы о неполноте за тощую шею и бить головой о блестящую поверхность стола. Но он сдержался, только перегнулся через стол и стиснул руку Гёделя выше локтя.
– Я всю жизнь потратил, пытаясь доказать гипотезу Гольдбаха, – сказал он глухим напряженным голосом, – и теперь вы мне говорите, что она может быть недоказуема?
И без того бледное лицо Гёделя утратило последние краски.
– В теории – да…
– К черту ваши теории! – Головы сидевших в кафе людей повернулись на крик Петроса. – Мне нужно знать точно, можете вы это понять? Я имею право знать, если растратил свою жизнь зря!
Он так сжал пальцы, что Гёдель от боли скривился. Петросу вдруг стало стыдно за свою несдержанность. Как бы там ни было, этот несчастный не отвечает за неполноту математики – он ведь ее только открыл! Петрос разжал руку и промямлил какие-то извинения.
Гёдель дрожал.
– Я п-понимаю ваши ч-чувства, профессор, – выговорил он, – но б-боюсь, что сейчас на ваш вопрос ответить абсолютно невозможно.
С этой минуты смутная угроза, обозначенная теоремой Гёделя о неполноте, стала разворачиваться в неусыпную тревогу и постепенно превратилась в тень, омрачавшую каждый момент жизни Петроса и угасившую в конце концов его боевой дух.
Конечно, это случилось не в один день. Петрос еще несколько лет продолжал свою работу, но это уже был другой человек. Когда он работал, то работал уже только вполсилы, но когда отчаивался, отчаяние было полным, настолько невыносимым, что превращалось в безразличие – чувство, гораздо более терпимое.
– Понимаешь, – объяснил мне Петрос, – когда я услышал эту теорему о неполноте, она сразу разрушила уверенность, которая только и придавала мне силы. Она мне сказала: есть определенная вероятность, что я блуждаю в лабиринте, из которого никогда не найти выхода, пусть даже у меня будет сто жизней, которые я отдам работе. И это по очень простой причине: потому что выхода может не быть, потому что этот лабиринт – бесконечный тупик! О любимейший из племянников, я начал верить, что потратил свою жизнь на погоню за химерой!
Эту новую ситуацию он проиллюстрировал примером, который уже раньше приводил. Предполагаемый друг, который просил его помощи в поиске потерянного в доме ключа, мог страдать амнезией. (Опять-таки мог и не страдать, но не было способа узнать это наверняка.) В этом случае возможно, что «потерянного ключа» вообще никогда и не было!
Утешительной уверенности, на которой строились все его труды двадцати последних лет, более не существовало, и еще больше усиливали тревогу участившиеся посещения Четных Чисел. Теперь они являлись почти каждую ночь, отравляя его сны злой силой. В кошмарах рождались новые образы – постоянные вариации темы неудачи и поражения. Между ним и Четными Числами вырастали высокие стены, и Четные уходили целыми табунами все дальше и дальше, с поникшими головами – разбитая армия, отступающая во тьму пустынных, бесконечных, необъятных просторов… А худшее из всех видений, от которого он всегда просыпался, дрожа, в холодном поту, было 2100, две веснушчатые темноглазые красавицы. Они глядели молча и пристально, в глазах у них дрожали слезы, и снова и снова их черты поглощала тьма.
Значение сна было ясно, и для истолкования его мрачного символизма не нужны были ни психоаналитик, ни гадалка: увы, теорема о неполноте применима к проблеме Гольдбаха. Это утверждение недоказуемо априори.
Возвратившись в Мюнхен после года в Кембридже, Петрос внешне вернулся и к прежнему образу жизни: преподавание, шахматы и минимум общественной жизни, но, поскольку сейчас ему было нечего делать, он начал иногда принимать случайные приглашения. Впервые с раннего детства оказалось, что погруженность в поиск математических истин не играет в его жизни центральную роль. Хотя он продолжал заниматься своими исследованиями, эти занятия были лишены былого жара. Теперь он отдавал работе не более нескольких часов в день, рассеянно шлифуя свой геометрический метод. Он по-прежнему вставал до рассвета, шел в кабинет и там медленно расхаживал среди выложенных из фасоли прямоугольников (чтобы освободить для них место, он всю мебель сдвинул к стенам). Он где-то добавлял, где-то убирал, что-то про себя рассеянно бормоча. Так проходило некоторое время, а потом, раньше или позже, дядя садился в кресло, вздыхал и переключался на шахматы.
Такой распорядок держался еще года два или три, и время, проводимое за этими «научными занятиями», постепенно сократилось почти до нуля, А потом к концу 1936 года Петрос получил телеграмму от Алана Тьюринга, уже из Принстонского университета:
