Если вы делаете первый ход, вы должны взять
2 ореха, остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 орехов; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему один орех — и выигрываете.
Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает ли противник секрет беспроигрышной игры или нет.
52. Из семи цифр
Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:
123 + 4–5 -67 = 55;
1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;
12 — 3 + 45 — 6 + 7 = 55.
53. Пятью единицами
Написать число 100 пятью единицами очень просто:
111-11.
54. Пятью пятерками
5 ? 5 ? 5 — (5 ? 5).
Это равно 100, потому что 125 — 25 = 100.
55. Пятью тройками
ЗЗ ? З + 3/5 = 100.
56. Пятью двойками
22 + 2 + 2 + 2 = 28.
57. Четырьмя двойками
222/3 = 111.
58. Четырьмя тройками
1 =33/33 (есть и другие способы);
Мы привели здесь только по одному решению, но можно придумать и еще. Например, 8 можно составить не только так, как здесь показано, но еще и так:
59. Юный сторож
Не умел считать торговец, Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за первый час Степке причитался 1 орех, за 2-й — 2, за 3-й — 4, за 4-й — 8, за 5-й — 16, за 6-й — 32, за 7-й — 64, за 8-й —128, за 9-й — 256, за 10-й — 512.
Пока как будто не разорительно для торговца: все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1024 ореха, за 12-й — 2048, за 13-й — 4096, за 14-й — 8192, за 15-й— 16384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако погодите:
за 16-й час причитается 32 768,
«17-й ««65 536,
«18-й ««131 072,
«19-й ««262 144,
«20-й ««524 288.
Все вместе составляет уже больше миллиона орехов. Но сутки не кончены — остается еще 4 часа:
За 21-й час причитается 1 048 576,
«22-й ««2 097 152,
«23-й ««4 194 304,
«24-й ««8 388 608,
А если сложить все 24 числа вместе, то составится 16 777 215 — почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.
60. Четырьмя четверками
