Логическое противоречие здесь налицо. Тем не менее эта система уравнений вполне реальна. Реальность его станет очевидной при условии, что под значком
В этих конкретных – и вполне реальных – условиях сложение копеек совершенно точно выражается приведенной «противоречивой» системой уравнений. Противоречие здесь является непосредственным выражением того факта, что в реальности всегда подвергаются сложению (вычитанию, делению, возведению в степень и т.д.) не умозрительно-чистые «количества», а качественно-определенные величины и что чисто количественное прибавление этих величин дает в каком-то пункте качественный скачок, ломающий идеальный количественный процесс, приводит к парадоксу в теоретическом выражении. [236]
Любая наука сталкивается с этим на каждом шагу. Простой пример. Было выяснено, что при понижении температуры газа на 1° его объем уменьшается на 1/273; в известных пределах поведение газа строго согласуется с этим законом. Однако при очень низких температурах цифры получаются совсем другие. Противоречие между исходным законом и математическим выражением его действия при низкой температуре свидетельствует о том, что где-то появляется новый фактор, вызванный тем же понижением температуры, который корректирует пропорцию, – а вовсе не о «неправильности» противоречащих друг другу цифровых выражений. Наука давно научилась правильно относиться к таким противоречиям. Но нежелание или неумение сознательно применить здесь диалектику приводит к тому, что математика начинает представляться «теоретически необходимой фикцией», чисто искусственным инструментом рассудка.
Современные позитивисты рассуждают о математике, на каждом шагу сталкивающейся с такого же рода парадоксами, совершенно в манере рассуждений Конрада Шмидта о стоимости. «Чистую математику» они оправдывают тоже чисто прагматически, инструменталистски – лишь как искусственно изобретенный способ духовной деятельности субъекта, который почему-то (а почему – неизвестно) приводит к желаемому результату. Основанием такого отношения к математике является опять то реальное обстоятельство, что прямое и непосредственное приложение всеобщих математических формул к реальному количественно-качественному процессу развития явлений, к реальной конкретности, всегда неизбежно ведет к парадоксу, к логическому противоречию в математическом выражении.
Но и в данном случае (как и в политической экономии) данное противоречие вовсе не есть результат неправильностей, допущенных мышлением в процессе теоретического выражения явления. Это есть прямое и непосредственное выражение диалектики самих явлений. Реальное «разрешение» подобного противоречия может состоять только в дальнейшем анализе всех тех конкретных условий и обстоятельств, внутри которых осуществляется явление, в выявлении тех качественных параметров, которые в определенном пункте ломают чисто [237] количественный ряд. Противоречие в данном случав показывает не ложность математического выражения, не ошибочность его, а нечто совсем иное: ложность мнения, согласно которому данное выражение определяет явление исчерпывающим образом.
Уравнение
Конечно, можно представить себе и такой случай, когда противоречие в уравнении, подобное приведенному, окажется показателем и формой проявления неточностей или неправильностей, допущенных субъектом. Предположим, что реальное значение икса объективно, независимо от измеряющего субъекта, от масштаба измерения и от точности измерительного прибора равно, например, 1,0286 и что никакого качественного изменения в результате сложения таких иксов не происходит. В этом случае логическое противоречие в математическом выражении будет и по происхождению и по предметному значению совсем иным, чем в первом случае. В данном случае оно будет свидетельствовать просто об ошибке или неточности, допущенной при измерении, о недостаточной точности измерительного прибора, о грубости масштаба, и т.д. В данном случае в появлении противоречия виноват субъект и только субъект, который при измерении суммы двух иксов не смог уловить и выразить разницы между 2 и 2,056, а при измерении суммы ста таких иксов получил результат, в котором эта разница уже явственно обнаружилась. Здесь логическое противоречие разрешается, естественно, совсем иначе, чем в первом случае.
Однако решить, с каким именно случаем мы столкнулись и на каком пути следует разрешить противоречие, по одной лишь формально-математической структуре уравнения невозможно. В обоих случаях нужен дополнительный конкретный анализ той действительности, в выражении которой появилось противоречие.
Различие диалектики и метафизики в этом пункте состоит вовсе не в том, что метафизика любое противоречие в определениях предмета сразу же объявляет [238] нетерпимым злом, а диалектика любое же противоречие объявляет благом, истиной. Относительно метафизической логики это справедливо. Но диалектика вовсе не заключается в том, чтобы утверждать как раз обратное. Это была бы не диалектика, а та же метафизика с обратным знаком, т.е. софистика.
Диалектика вовсе не отрицает того, что в познании могут появляться и очень часто появляются чисто субъективные противоречия, от которых следует как можно скорее избавляться. Однако решить, с каким именно противоречием мы имеем дело в каждом отдельном случае, нельзя по внешней (формально-математической или словесно-синтаксической) форме уравнения или суждения. Если метафизическая логика в любом случае рассматривает противоречие в определениях как чисто субъективное зло, как результат ошибок и неточностей, допущенных мыслью ранее, то для нее появление противоречия на пути движения мысли становится непреодолимым препятствием. Если на этом пути появилось противоречие, метафизическая логика запрещает развивать мысль дальше, рекомендует вернуться
