Самые знаменитые головоломки мира

224. Миссис О'Нейл потратила на бананы 33,6 доллара. На эти деньги она могла купить по 48 гроздей красных и желтых бананов, а всего – 96 гроздей. Но поделив всю сумму пополам и затратив 16,8 доллара на красные и 16,8 доллара на желтые бананы, она могла бы купить 42 грозди красных и 56 гроздей желтых бананов, то есть всего 98 гроздей.

225. Джоко движется от окна к окну в следующем порядке: 10, 11, 12, 8, 4, 3, 7, 6, 2, 1, 5, 9. Этот путь проходит по широкому пространству между нижним и средним рядами окон только дважды.

226. Головоломку можно решить за 8 ходов следующим образом: Тафт перепрыгивает последовательно через Нокса, Джонсона, Лаффолета и Кэннона. Грей перепрыгивает через Фербенкса. Хьюг перепрыгивает через Брайена. Грей перепрыгивает через Хьюга. Тафт перепрыгивает через Грея.

[Если мы будем рассматривать серию последовательных прыжков одного человека как один ход, то в решении Лойда требуется 5 ходов. Однако задачу можно решить всего за 4 хода. – M Г.]

227. Ответ ясен из рисунка.

228. Кость должна выпасть единицей вверх. Если прибавить сюда 4 на боковой грани, то это дает сумму, равную 5. Сумма оставшихся чисел на боковых гранях (5, 2 и 3) равна 10, что дает другому игроку преимущество в 5 очков.

В шестеричной системе число 109 778 запишется как 2 204 122. Цифра справа представляет единицы, следующая цифра дает число шестерок, третья справа цифра означает число «тридцатишестерок», четвертая цифра показывает число «порций» по 216 и т. д. Эта система основана на степенях 6 вместо степеней 10, как это имеет место в десятичной системе счисления.

229. Задачу плотника можно решить, распилив доску на 3 части, как показано на рисунке.

230. Дети купили 3 шоколадные конфеты, 15 шоколадных драже и 2 леденца.

231. С первого взгляда кажется, что общий улов может выражаться любым числом от 33 до 43, поскольку А может получить от 0 до 11 рыб, и доли других становятся очевидными. Однако, поскольку в итоге каждый мальчик получил одинаковое число рыб, ясно, что общая сумма должна равняться 35 или 40. Если мы возьмем последнее значение, то обнаружим, что выполнены все условия. А поймал 8 рыб, В – 6, С – 14, D – 4 и E -8 рыб. После того как В, С и D объединили свой улов и взяли по одной трети, у каждого из них оказалось по 8 рыб. Независимо от того, как мальчики объединяли и делили свою добычу, доля каждого останется равной 8 рыбам.

232. Ответ показан на рисунке.

233. Пирог тетушки Мэри можно разрезать на 22 части, как показано на рисунке.

[Эта классическая задача представляет дополнительный интерес для тех, кого интересует формула, по которой можно вычислять максимальное число частей при заданном числе разрезов. – М. Г.]

234. Шелк продавался по цене 5 центов за моток, а шерсть – по 4 цента за моток.

235. В начале пути следы левой и правой ног Санта Клауса легко различимы. Проследив за их последовательностью, вы обнаружите, что след левой ноги Санта Клауса оказывается там, где должен быть след правой. Другими словами, Санта Клаус где-то сделал лишний шаг. Наиболее подходящее объяснение состоит в том, что он пробежал по первому маленькому кругу дважды, ступая точно в свой след.

236. Телль выбивает 100 очков, попав дважды в 11 и 6 раз в 13. Тень столбика от сетки у ноги Телля равна половине высоты столбика. Тень столба имеет в длину 35 ярдов, так что сам столб должен быть высотой в 70 ярдов, или 210 футов.

237. [У С. Лойда нет ответа на эту трудную задачу. Лучший способ поскорее закончить путешествие, согласующийся с подходом к аналогичным задачам Генри Э. Дьюдени, по-видимому, следующий.

Самый медленный пешеход С всю дорогу едет на тандеме. Вместе с А, самым быстрым пешеходом, он проезжает 31,04 мили, пока В идет пешком. Затем А слезает с велосипеда, а С возвращается, подбирает В в месте, расположенном в 5,63 мили от старта. Оставшуюся часть пути В и С проезжают на тандеме, прибывая в конечный пункт одновременно с А. Общее время путешествия составит чуть менее 2,3 часа.

Задачу можно решить алгебраическим путем, обозначив через х расстояние, пройденное 2? а через у расстояние, пройденное А. Приравнивая время, за которое В проходит х, ко времени, за которое велосипед доезжает до места высадки А и возвращается к В, мы получим одно уравнение, Второе уравнение удается получить, приравнивая время, за которое А проходит у, ко времени, за которое велосипед проделывает остальную часть путешествия. Мы решаем эти два уравнения, а остальное уже очевидно. – М. Г.]

238. У третьего треугольника катеты равны 30 и 224, а гипотенуза – 226. [Не существует ограничений на число различных прямоугольных треугольников со сторонами, выраженными целыми числами, обладающих равной площадью. Относительно простого способа, позволяющего получить такие треугольники, см. задачу 107 из книги Генри Э. Дьюдени «Кентерберийские головоломки» (М.: Мир, 1979). – M. Г.]

239. На воскресной распродаже миссис Барджейн купила 10 тарелок по 13 центов за штуку. Она обменяла их в понедельник утром на 18 блюдец по 3 цента каждое и 8 чашек по 12 центов за штуку – всего на сумму 1,5 доллара (она вернула 10 тарелок по 15 центов). В воскресенье на свои 1,3 доллара она могла бы купить 13 чашек по 10 центов.

240. Молочник начал с 5 1/2 галлонов воды в бидоне А и 2 1/2, галлонов молока в бидоне В. В конце его операций в бидоне А оказалось 3 галлона воды и 1 галлон молока, а в бидоне В – 2 1/2 галлона воды и 1 1/2 галлона молока.

[Лойд не объясняет, как он получил эти числа, но задачу можно решить следующим образом. Пусть х – исходное количество жидкости в бидоне А, а у – в бидоне В. Легко определить алгебраически, что х относится к у, как 11 к 5, но мы еще не знаем, отношение ли это воды к молоку или молока к воде. Допустим последнее и начнем наши операции по переливанию с 11 единиц молока и 5 единиц воды. В конце мы получим 3 единицы воды и 5 молока в бидоне В, но это противоречит условию, согласно которому в итоге в бидоне В воды на 1 галлон больше, чем молока. Отсюда следует, что было 11 единиц воды и 5 единиц молока. В результате тех же операций мы получим 3 единицы молока и 5 воды в бидоне В. Поскольку количество воды превосходит количество молока на 1 галлон, 5 единиц минус 3 единицы должно равняться 1 галлону, то есть наша единица равна 1/2 галлона. Тогда 11 единиц воды составят 5 1/2 галлонов, а 5 единиц молока – 2 1/2 галлонов. – М. Г.]

241. Расстояние между станциями составляет 200 миль.

[Это решение легко получить алгебраическим путем, обозначив через х расстояние, пройденное за первый час, а через у – оставшееся расстояние. Нормальная скорость поезда в милях в час будет равна х, замедленная скорость окажется равной Зх/5, а нормальное время пути составит (х + у)/х.

Эти данные позволяют составить следующие два уравнения:

Отсюда

Вычитая из первого уравнения второе, мы находим, что х = 50, у = 150, так что суммарное расстояние составляет 200 миль. – М. Г.]