Математики тоже шутят

изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».

Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть — не знают. Вдруг откуда ни возьмись — сигма-рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.

Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, — говорит им параметр, — идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».

Отыскали братья следы, смотрят — расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I₁ — вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, — опечалился вектор, — нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I₁ в поле воин!» — и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.

Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.

Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.

Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.

...Что и требовалось доказать.

Примечание 1

Сказка написана для случая n₀ = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n > n₀.

Примечание 2

Обратное, вообще говоря, неверно.

(Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического института, №8 и 9, 1961)

4. «Дурацкая» задача

Автор этой забавной псевдозадачи по теории вероятностей, похоже, все тот же неутомимый В. П. Скитович, написавший песню «Раскинулось поле по модулю пять» (см. выше).

На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно n шаров,
Поочередно их оттуда
Таскают двое дураков.

Сие занятье им приятно,
Они таскают m минут
И, взявши шар, его обратно
В сосуд немедленно кладут.

Ввиду условия такого
Сколь вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул k?

(Цит. по книге: Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс, под. ред. С. Н. Федина, 5-е изд. М., 2007.)

5. Теперь не забудешь!

Впервые я услышал эту двусмысленную «запоминалку» для первокурсников в конце 70-х годов прошлого века. Так что ей никак не меньше 30 лет.

Как у ряда Маклорена
Нет остаточного члена,
У Лагранжа и Коши
Члены очень хороши!

6. Все тот же Маклорен

Вспоминается отрывок из песни Бориса Бурды на сходную тему.

Смертельно уставши,
Полсессии сдавши,
Студенты идут и беседу ведут:
«Есть слухи, что скоро
Сдавать ряд Тейлора,
А кто не ответит — капут!»

Вдруг все изменилось:
Их взору открылось,
Как, прямо навстречу, учен и смирен,
С большим, как полено,
Остаточным членом
Под мышкой бредет Маклорен.