если бы я знал, что проблема уже была решена – и не один раз, а дважды.
Жоао часто приходил ко мне с этой проблемой. Я всегда находил время, чтобы поговорить с ним, поскольку я был захвачен его энергией и его свежим способом видения физики. Но за многие месяцы я не задумывался очень глубоко о том, что он говорил. Поворотный пункт пришел, когда он показал мне старую книгу, в которой проблема обсуждалась. Это был учебник по ОТО выдающегося русского математического физика по имени Владимир Фок.[3] Я знал некоторые работы Фока по квантовой теории поля (все физики их знают), но я никогда не видел его книги по относительности. Проблема Жоао заставила меня подумать о том, что было домашним заданием в книге Фока. Раз уж я увидел ее, я вспомнил мою идею десятиленей давности, и все вещи соединились вместе. Ключ был на самом деле в том, чтобы сохранить принципы СТО Эйнштейна, но изменить правила так, что все наблюдатели согласятся, что скорость света и планковский масштаб являются универсальными. На самом деле скорость, которая постоянна, больше не является скоростью всех фотонов, а только очень низкоэнергетических фотонов.
Сначала мы не видели, что делать с этой идеей. Мы имели историю с некоторыми кусками математики, но еще не полную теорию. Примерно в это время я предпринял путешествие с остановкой в Риме, где я потратил много часов, разговаривая с Джованни Амелино-Камелиа. Неожиданно я понял, что он говорил. Он пришел к той же самой идее, которую мы развивали, и он пришел к ней раньше и разработал ее первым. Тем не менее, на том пути, которым он разрабатывал идею, имелось много всего, чего я не понимал. Математика казалась трудной для понимания, и она оказалась завязанной на формализм, придуманный несколькими десятками лет ранее группой польских математических физиков – формализм, в который я определенно не смог проникнуть.
Мне потребовалось много лет, чтобы разобраться в математических тонкостях предмета. Я находил их непостижимыми, пока не начал читать ранние статьи английского математика Шена Маджида, который был одним из изобретателей квантовых групп. Его труд был тесно связан с математикой, которую использовала польская группа. Маджид начинал с некоторых воображаемых идей о том, как выразить в единой математической структуре существенные прозрения относительности и квантовой теории. Это привело его к квантовым группам (которые являются революционным расширением идеи симметрии), а затем к модификациям теории относительности на основе объекта, который мы называем некоммутативной геометрией. Его прозрения были в ядре математики, требуемой, чтобы ясно выразить теорию DSR, но они были затеряны – по меньшей мере, для меня – в запутанных статьях, где я впервые увидел их выраженными.
В любом случае Жоао и я проигнорировали математику и пытались говорить о физике. Наш прогресс был прерван моим отбытием в сентябре 2001 в Канаду, во вновь созданный Пограничный институт. Месяцем позже Жоао прибыл в Пограничный институт как его второй посетитель. Теория, наконец, встала на место в послеполуденное время после его прибытия. Мы работали в престижной части города Ватерлоо, в кафе с названием Симпозиум с комфортабельными диванами. У него были расстроены биоритмы в связи с перелетом через несколько часовых поясов. Я был травмирован и истощен, только что вернувшись после уикэнда в Нью-Йорке, следующего за событиями 11 сентября. Я впадал в апатию, когда говорил Жоао, затем просыпался и находил его дремлющим. Я вспоминал что-то, что он сказал, как я терял сознание, я набрасывал что-то на блокноте, затем опять впадал в спячку. Я просыпался, когда он начинал говорить, и мы имели несколько взаимно вразумительных минут, прежде чем он опять впадал в спячку. Так и прошло послеобеденное время, мы говорили, вычисляли и дремали по очереди. Я могу представить, что думал персонал кафе. Но в некоторый момент во время этого полудня мы случайно обнаружили ключевой фактор, который ускользал от нас в течение месяцев, заключающийся в замене импульсов на положения. Когда мы были готовы, мы изобрели вторую версию DSR, намного более простую, чем та, которую разработал Джованни Амелино-Камелиа. Теперь она известна у специалистов как DSR II.
Это и было, грубо говоря, то, что Жоао хотел. В нашей версии фотоны, которые имели больше энергии, путешествовали быстрее. Таким образом, в очень ранней вселенной, когда температура была очень высока, скорость света была, в среднем, быстрее, чем сегодня. Если вы идете еще дальше назад во времени, и температура подходит к планковской энергии, скорость света становится бесконечной. Потребовалось немного дольше повозиться, чтобы показать, что это привело к версии теории с переменной скоростью света, которая также согласуется с принципами общей теории относительности, но мы, в конечном счете, получили это тоже. Мы назвали эту теорию Гравитационной радугой в честь новеллы Томаса Пинчона.
'Двойная СТО' дурацкое название, но оно укоренилось. Идея элегантна, до настоящего времени много обсуждается и изучается. Мы не знаем, описывает ли она природу, но мы знаем о ней достаточно, чтобы полагать, что она могла бы.
Первые отклики на DSR былы не воодушевляющими. Некоторые люди говорили, что она непоследовательна; другие говорили, что она ничто иное как очень сложный способ записать эйнштейновскую СТО. Несколько человек критиковали теорию в обоих направлениях.
Мы ответили на второе критическое замечание, показав, что теория делает предсказания, отличающиеся от предсказаний СТО. Ключевая роль в этих дискуссиях была сыграна высококультурным фанатиком тяжелой металлической музыки по имени Джерзи Ковальски-Гликман из Варшавы. (Возможно, только европейцы могли бы в полном смысле слова быть ими обоими.) Я убежден, что он был первой персоной, которая на самом деле осмыслила то, что говорил Джованни Амелино-Камелиа; я определенно понял его статью, которая была краткой и кристалльно прозрачной, прежде чем я понял статью Джованни, которая была длинной, напечатанной мелким шрифтом и полной отступлений и деталей. Джерзи нашел несколько важных следствий двойной СТО, и именно он привел в порядок взаимосвязь между нашими попытками и более ранним математическим трудом его польских коллег.
Водоразделом в моем понимании DSR и того, как связаны различные подходы к ней, была дискуссия, которую мы имели однажды после обеда в доме моей подруги в Торонто. Джованни, Джерзи, Жоао и я сжались вокруг небольшого стола в ее узкой столовой в попытке добраться до дна наших разногласий и недопониманий. Джерзи спокойно настаивал, что если все имеет смысл, оно должно подходить к непротиворечивой математической структуре, которая для него означает некоммутативную геометрию, которую изучали он и его польские коллеги. Жоао говорил, что все, что делается в физике, должно быть понятно без причудливой математики. Джованни утверждал, что легко говорить бессмыслицы об этих теориях, если вы не позаботились о том, какие математические выражения соответствуют вещам, которые могли бы быть измерены. В некоторый момент – я не помню особый комментарий, который побудил его, – Джованни схватил огромный хлебный нож и взвыл: 'Если то, что вы говорите, верно, я перережу себе глотку. Сейчас же!'
Мы уставились на него, и после мгновения шокированного молчания мы свалились в хохоте, так уж он сделал. Только затем каждый из нас был готов начать слушать то, что говорят другие.
Фактически, имелись различные версии DSR, которые давали различные предсказания. В некоторых имелась энергия, которую нельзя было превысить, аналогично максимальной скорости света. В других не было максимальной энергии, но был максимальный импульс. Это неудачно, так как это уменьшает предсказательную силу теории, но это, кажется, не портит последовательность теории, так что это нечто, с чем нам надлежит жить.
Непротиворечивость DSR была показана через демонстрацию, что имеется возможная вселенная, в которой она могла бы быть верна. Возможная вселенная подобна нашей собственной с одним отличием, которое в том, что пространство имеет только два измерения. В 1980е было открыто, что квантовая гравитация может быть точно определена в мире с только двумя пространственными измерениями. Мы называем это 2+1 квантовой гравитацией, для двух измерений пространства и одного времени. Более того, если там нет материи, теория может быть решена точно – то есть, можно найти точные математические выражения, которые отвечают на любой вопрос, который может быть задан о мире, который описывает теория.
Оказалось, что DSR верна в любом мире с двумя измерениями пространства, квантовой гравитацией и материей. Особая форма DSR, которая понята, была форма, оригинально открытая Джованни. Когда Джерзи и я просмотрели назад литературу, мы увидели, что некоторые люди находили свойства этого двумерного мира, которые являются аспектами DSR, но они сделали это до того, как концепция DSR была изобретена. Возбужденные, мы описали это Лауренту Фрейделю, коллеге по Пограничному институту из Франции, который работал над квантовой гравитацией. Он сказал нам, что он не только уже знает это, но и пытался поговорить об этом с нами ранее. Я согласен, это верно. В обсуждении Фрейдель имеет больше энергии, чем я, и я обычно перестаю понимать, о чем он говорит, на что он отвечает путем более быстрого и громкого разговора. В любом случае, мы написали вместе статью, которая объяснила, почему DSR должна быть верной во вселенных с двумя измерениями пространства.[4]
Через некоторое время после этого Фрейдель в сотрудничестве с Этерой Ливин, постдоком в Пограничном институте из Французского Таити, показал в деталях, как DSR срабатывает в теории 2+1 мерной гравитации с материей.[5] Это важные результаты, поскольку факт, что имеется модель возможного мира, где DSR верна, гарантирует последовательность теории.
Имеется еще одна проблема, которая должна была быть решена, прежде чем DSR могла бы рассматриваться как жизнеспособная теория. Как отмечалось, во многих версиях имеется максимум энергии, которую частица может иметь, которая обычно принимается за планковскую энергию. Это не есть экспериментальная проблема, поскольку самая большая энергия, которая наблюдалась, была энергия протона в детекторе космических лучей AGASA, которая составляла примерно миллиардную часть от максимума.
Но на первый взгляд кажется, что ограничение должно быть применимо к любым сортам тел: Не только электроны и протоны, но и собаки, звезды и футбольные мячи должны все иметь энергию меньше максимума. Это явно противоречит природе, поскольку любая система с более чем 1019 протонами имеет энергию больше планковской массы. Собаки имеют около 1025 протонов, звезды даже еще больше. Мы называем это проблемой футбольного мяча.
Проблема футбольного мяча существует в двумерном мире, но нет необходимости решать ее там, поскольку мы не делаем экспериментов в этом мире. В этом мире просто верно, что любой объект имеет энергию меньше планковской, независимо от того, как много частиц его составляют.
Имеется естественное решение проблемы футбольного мяча, которое может сохраниться в нашем мире трех пространственных измерений. Жоао и я предложили это решение раньше. Идея в том, что тело имеет максимум энергии, которая есть одна энергия Планка на каждый протон, который тело содержит. Таким образом, футбольный мяч с примерно 1025 протонами не может иметь энергию больше, чем 1025 планковских энергий. Тогда нет проблем с наблюдениями.
Мы могли бы увидеть, что это решение могло бы работать, но мы не знаем, почему оно должно быть правильным. Объяснение недавно было дано Этерой Ливин и Флорианом Джирелли, другим постдоком из Франции в Пограничном институте. Они нашли изумительный способ переформулировать теорию так, что это решение выпадает.[6] Теперь, когда проблема футбольного мяча решена, нет препятствий, насколько я знаю, чтобы DSR была верна для нашего мира. Она может быть хорошо подтверждена наблюдениями Аугера и GLAST, которые будут сделаны в следующие несколько лет; если нет, это, по меньшей мере, покажет ее ложность, что означает, что DSR является настоящей научной теорией.
Теперь мы можем вернуться к вопросу о том, какие последствия могли бы быть для различных теорий квантовой гравитации, если СТО нарушается. Мы видели, что такое нарушение может означать две различных вещи, в зависимости от того, что нам говорит эксперимент. СТО могла бы нарушиться полностью на этом масштабе, что реально означало бы, что там имеется абсолютное различие между движением и покоем. Или СТО могла бы сохраниться, но углубиться, как в DSR.
Могла бы теория струн пережить оба изменения? Определенно, все известные теории струн должны были бы оказаться ложными, поскольку они очень сильно зависят от сохранения СТО. Но может все же быть, что имеется версия теории струн, которая могла бы быть последовательной при обоих типах нарушения? Некоторые струнные теоретики убеждали меня, что даже если СТО оказалась бы нарушенной или модифицированной, когда-нибудь может быть
