неизвестных), разнесенных приблизительно на 100 глав-поколений. Сравнение с рис. 8-а (график среднего возраста имен в списке имен Библии) позволяет предположить, что это – либо сдвиг между дубликатами:
Книги 1-4 Царств и книги Нового завета, либо сдвиг между дубликатами:
Книги Пророков и Книга Судей, либо смесь этих двух сдвигов.
Отметим, что так же, как и в случае а), этот сдвиг состоит из двух близких сдвигов, разница между которыми – около 10 глав-поколений. По-видимому, это является отражением какого-то особого свойства хроники 1-4 Царств. Мы вернемся к этому обстоятельству в следующем примере.
Всплеск в) говорит о том, что в Библии содержится также статистический дубликат какой-то части первой ее книги – Бытие. Это следует из того, что разнесение между концом книги Бытие и последними главами Библии составляет как раз около 140 глав. Значит, сдвиг на 140 глав может относиться лишь к главам из книги Бытие (в качестве первого дубликата в паре) – иначе второй дубликат пришлось бы искать уже за правым пределом шкалы глав.
На рис. 23 для сравнения приведена также гистограмма f2 для 2 списка Б2 (повторы в Библии).
В основном, расположение всплесков на рис. 22 и рис. 23 совпадает.
На рис. 23 сдвиг а) между библейскими хрониками 1-4 Царств и 1-2 Паралипоменон выражен исключительно ярко и очень хорошо видно, что он – сдвоенный.
На рис. 23 также ярко выражен сдвиг на 70 глав (плохо выраженный на рис. 22). Этот сдвиг, по-видимому соответствует паре (1-3 Царств / Пророки) – ср. рис. 8-а.
Вывод.
Таким образом, наш метод не только обнаружил ранее известные дубликаты внутри Библии, но и важные новые, ранее неизвестные дубликаты. Следовательно, некоторые важные книги Библии говорят, по-видимому, об одних и тех же событиях, что раньше замечено не было.
2. 7. Выделение лишь одной группы дубликатов внутри сложной летописи
Выше были введены два локальных условия на пару имен списка Х: ui = uj (ui и uj – ровесники) и ui : uj (ui и uj – сопряжены).
Определим еще несколько условий этого типа и рассмотрим порожденные этими условиями гистограммы частот разнесений связанных имен.
Условия будем подбирать так, чтобы по соответствующим гистограммам частот определялись не все сдвиги между дубликатами в списке Х, а лишь те, которые присущи какой-то одной системе дубликатов в нем. Это позволит анализировать списки со сложной структурой дубликатов и большим количеством различных значений сдвигов между ними.
Пусть C – некоторое множество глав списка имен Х, состоящее из d глав, не обязательно идущих подряд в списке:
C = Xi1,…, Xid.
Определение. Будем говорить, что два имени ui и uj ровесники из С (обозначение: ui = uj), если они впервые появились в списке в одной и той же главе, которая принадлежит множеству глав С.
Определение. Будем говорить, что два имени ui и uj сопряжены в С (обозначение: ui : uj), если они попали вместе хотя бы в одну главу множества С.
По аналогии с локальными событиями А и В, рассмотренными выше, введем события:
Ac = w1 : b2 = b,
Bc = w1 : b2 : b.
Событие Bc является локальным, т. к. может быть определено составом, скажем первой главы из множества C.
Событие Ac локальным не является, но оно будет локальным, если рассматривать не весь список Х, а его часть, начинающуюся с первой главы множества C (все главы с меньшими номерами отбросить), и исключить из нее все имена, впервые появившиеся в предшествующих (отброшенных главах).
Так же, как и выше, по событиям Ac и Bc определяются условные распределения f2 (x) и f3 (x) случайной величины з при условии, что произошло событие Ac или Bc соответственно:
f2 (x) = Pз = x| A,
f3 (x) = Pз = x| B (x – целое).
Утверждение (Б) сформулированное выше, сохраняет силу и для гистограмм f2 (x) и f3 (x) при произвольном выборе подмножества глав C.
Таким образом, для равномерно плотных списков с правильной хронологией графики функций f2 (x) и f3 (x) должны совпадать (быть близки) на промежутке [е, N] с графиком линейно убывающей функции, равной нулю при x=N.
При этом, однако необходимо потребовать, чтобы количество связанных в C имен было достаточно велико. Иначе возникнут расхождения графиков, обусловленные малостью выборки.
Рассмотрим теперь случай, когда список Х содержит дубликаты, причем среди дубликатов есть некоторые главы из множества C. Тогда имена, связанные в этих главах, будут с повышенной вероятностью повторяться в их дубликатах.
Это приведет к появлению всплесков на гистограммах f2 (x) и f3 (x) на местах разнесений, равных сдвигам между дубликатами глав множества C. Сдвиги между дубликатами, которые не «зацеплены» с C, на этих гистограммах отражены не будут.
Таким образом, гистограммы f2 (x) и f3 (x) позволяют определять сдвиги, присущие подсистеме дубликатов в списке Х – а именно, множеству дубликатов, «зацепленных» с C (то есть содержащему, в числе прочих, и какие-то главы из C).
Определение. Гистограммы типа f2 (x) и f3 (x) мы будем называть частными гистограммами частот разнесений связанных имен, в отличие от общих гистограмм типа f2 (x) или f3 (x).
Сравнение частных гистограмм частот разнесений связанных имен при различном выборе множества глав C позволяет выяснить – содержит ли список Х лишь одну серию дубликатов, или же этих серий в нем несколько. Это сравнение позволяет также выяснять, в каких именно частях списка Х наиболее резко проявляются те или иные сдвиги, найденные по общей гистограмме.
2. 8. Продолжение статистического анализа имен Библии
Пример 11. (Продолжение Примера 10). Проведем более подробное исследование сдвигов между статистическими дубликатами в списке Б1 (собственные имена в Библии). Напомним, что список имен Библии перед применением данной методики был приведен к главам-поколениям одинакового объема путем нормировки частот употребления
