Империя – II

В предыдущей главе с помощью гистограмм частот разнесений связанных имен проверялась гипотеза об отсутствии дубликатов в данном хронологическом списке имен.

В тех случаях, когда присутствие дубликатов было обнаружено, определялись типичные сдвиги между дубликатами в списке. Однако метод гистограмм частот связанных имен не дает прямого ответа на следующий основной вопрос:

Какие именно части списка являются дубликатами и в какой мере?

Напомним, что в соответствии с понятием слоистой хроники, два отрезка хронологического списка называются дубликатами, если они содержат соответственно дублирующие друг друга слои.

В данной главе мы опишем метод, позволяющий отвечать на этот вопрос. Результатом его применения к историческому хронологическому списку будет являться так называемая «матрица связей» (фрагментов) данного списка. Это – квадратная таблица, показывающая в какой мере те или иные отрезка списка имен являются дубликатами друг друга («связаны» между собой).

Мы уже вкратце описали идею метода, пользуясь модельной задачей о колоде карт (см. главу 1). Проведем теперь эти рассуждения уже не для модельной задачи, а для реальных хронологических списков.

Пусть имеется список имен Х, который может содержать ошибки, пропуски и (или) дубликаты.

Неизвестный нам истинный список имен, лежащий в основе реального списка Х, обозначим через Y. Таким образом, Y – воображаемый список имен, содержащий полные неискаженные данные (скажем, об именах правителей данного государства) для длительного исторического промежутка времени I_Y.

Реальный список имен Х, который находится в нашем распоряжении является искажением, «зашумлением» списка Y с возможной потерей доли информации.

Предположим, что промежуток времени I_Y был описан многими летописцами – очевидцами или современниками происходящих событий.

Каждый из них составлял свою короткую летопись Z_i по современным ему событиям. Поскольку мы изучаем сейчас не весь текст летописи, а только имена, извлеченные из нее, то можем считать (для удобства), что каждый летописец составлял некий короткий хронологический список имен, который мы также обозначим через Z_i.

Если промежуток времени I_Y описывался K летописцами, то в основе наших знаний о события, происходивших на этом промежутке, лежит K коротких летописей Z_1, Z_2,…, Z_K (включая и утраченные летописи). Множество этих летописей (коротких хронологических списков имен) мы обозначим через Z_i.

Множество Z_i образует некоторое покрытие списка Y.

Это покрытие мы будем считать:

а) Достаточно плотным, то есть предположим, что каждый отдельный год из промежутка I_Y описывался не одним, а сразу несколькими летописцами независимо друг от друга.

б) Состоящим из уже искаженных – как-то разреженных и местами ошибочных коротких хронологических списков. В самом деле, даже в своем исходном виде каждая из летописей Z_1, Z_2,…, Z_K упоминала, возможно, не все имена правителей, не всех исторических деятелей, участвующих в событиях. Кроме того, при последующем переписывании и компиляциях появлялись ошибки, пропуски, произвольные вставки и т.п. Для простоты рассуждений мы будем считать все эти ошибки присущими летописям Z_i с самого начала.

Итогом работы по составлению хронологии в ее современном виде явилась некоторая новая склейка списков Z_i (новое совмещение их на оси времени), которая и породила известный нам хронологический список имен Х.

Рассмотрим два отрезка Д_1, Д_2 списка имен Х и попытаемся ответить на вопрос: нет ли такой пары Z_i, Z_j коротких хронологических списков из множества Z_i, которые в списке Y (в реальности) относились к одному и тому же месту, а в списке Х оказались «подклеенными» к Д_1 и Д_2 соответственно? Так же как и в модельном примере с картами (см. главу 1), заключаем, что если такая пара есть, то увеличивается вероятность того, что имена из Д_1 и Д_2 окажутся близко друг от друга где-то в списке Х (за счет третьей, «склеивающей» летописи Z_m, смешивающей имена из Z_i и Z_j).

2. Математическое описание связей между дубликатами в летописи

Пусть дан хронологический список имен Х. Начиная с этого места забудем на время о разбиении списка Х на главы. В отличие от задачи определения величин сдвигов между дубликатами, для построения матрицы связей временная шкала в списке не используется. После построения матрицы мы снова воспользуемся ею для содержательной интерпретации результатов.

Для уточнения понятий «отрезок списка» и «близость в списке» введем следующие определения.

Определение.

Для i-го имени a_i в списке имен Х=a_1,…, a_n его определяющей окрестностью радиуса k назовем отрезок списка:

Д_a_i(k) = Д_i(k) = Д_i = a_i-k,…, a_i+k, (k? i? n-k).

Определяющая окрестность радиуса k не вводится для k первых и k последних имен списка. Число 2k+1, равное числу имен в определяющей окрестности, будем называть длиной этой окрестности.

Определение.

Ненормированной связью двух имен из множества I различных имен списка Х назовем число пар таких же имен, расположенных друг от друга в списке Х на расстоянии меньшем, чем p (то есть разность их номеров в списке меньше, чем p). Число p явяется параметром модели и называется длиной связывающей окрестности. Ненормированную связь имен u_i и u_j обозначим через l_0(u_i, u_j).

Параметры k и p подбирались в каждом случае отдельно с целью получить наиболее четкий результат. Оказалось однако, что изменение этих параметров для реальных хронологических списков имен слабо влияет на результат.

В частности, общая структура матрицы связей оставалась неизменной при всех рассмотренных значениях k и p (1«k«7, 3«p«17).

Ненормированная связь l_0(u_i, u_j) неудобна тем, что она не учитывает резких различий в кратностях вхождения имен в список Х, характерных для реальных хронологических списков. В то же время, часто употреблямые имена естественным образом должны в среднем чаще «случайно» сближаться в списке Х, чем имена более редкие. Чтобы исключить влияние кратности имен на их связь, введем следующее определение.

Определение. Пусть два имени u_i и u_j входят в список Х с кратностями k_i и k_j соответственно. Назовем нормированной связью этих имен (или просто – связью) число

Для уникального имени в списке (то есть при i=j, k_i=1) понятие связи такого имени с самим собой не вводится.

Поясним выбор нормировки в этом определении. Эта нормировка выбиралась так, чтобы связь