Ясно, что принцесса может находиться только в комнатах I VI и VII, поскольку таблички на дверях […] Так как табличка I утверждает правду, то принцесса не может оказаться в комнате VI, наконец, поскольку истинна табличка VII, принцесса не может находиться и в комнате I. Следовательно, принцесса — в комнате VII.
Лечебница доктора Смолля и профессора Перро
Однажды инспектора Крейга из Скотланд-Ярда срочно откомандировали во Францию для проверки одиннадцати лечебниц для умалишенных, где, по слухам, дела обстояли не слишком-то хорошо. В каждой из лечебниц единственными обитателями были пациенты и врачи — причем последние составляли весь персонал этих медицинских учреждений. Каждый обитатель лечебницы, будь то пациент или доктор, либо находился в здравом уме, либо был лишен рассудка. Кроме того, нормальные обитатели были абсолютно нормальны и на сто процентов уверены в том, что они говорят, они твердо знали, что все истинные утверждения действительно являются истинными, а все ложные — на самом деле ложными. В то же время безумные обитатели лечебниц придерживались совершенно противоположных представлений: все истинные утверждения они считали ложными, а все ложные утверждения — истинными. Наконец, надо полагать, что все обитатели лечебниц во всех случаях остаются честными — они всегда верят в то, что говорят.
1. Первая лечебница.
В первой же лечебнице, которую посетил Крейг, он беседовал по очереди с двумя обитателями, которых звали Джонс и Смит.
— Не могли бы вы рассказать мне, — обратился инспектор к Джонсу, — что вам известно о мистере Смите?
— Вам следовало бы называть его доктор Смит, — поправил Джонс. — Ведь это один из врачей нашей больницы.
Позже Крейг задал Смиту вопрос:
— Что вам известно о Джонсе? Он здесь пациент или доктор?
— Он пациент, — ответил Смит.
Поразмыслив некоторое время, инспектор смекнул, что дела в этой лечебнице и в самом деле идут не блестяще: либо один из докторов лишился рассудка и, значит, ему не следует продолжать работу в больнице умалишенных, либо, что еще хуже, один из пациентов является нормальным человеком и вообще не должен находиться здесь.
Как Крейг догадался об этом?
2. Во второй лечебнице.
В другой лечебнице, которую посетил Крейг, один из ее обитателей сообщил инспектору нечто такое, из чего тот смог сделать вывод, что говоривший был пациентом, но во вполне здравом уме, и потому его нужно было выпустить оттуда. Инспектор сразу же предпринял шаги для его освобождения. Не могли бы вы предложить пример такого сообщения?
3. В третьей лечебнице.
В следующей лечебнице некий обитатель высказал утверждение, из которого Крейг смог сделать вывод, что тот является лишившимся рассудка доктором.
Не могли бы вы сформулировать такое утверждение?
4. В четвертой лечебнице.
В следующей лечебнице Крейг спросил одного из ее обитателей:
— Вы пациент?
На что тот ответил: — Да.
Как обстоят дела в этой лечебнице?
5. В пятой лечебнице.
В следующей лечебнице Крейг спросил одного из обитателей:
— Вы пациент?
Тот ответил:
— Думаю, что да.
Все ли обстоит хорошо в этой больнице?
6. В шестой лечебнице.
В следующей лечебнице, куда наведался Крейг, он спросил одного из обитателей:
— Считаете ли вы себя пациентом? Помедлив, тот ответил:
— Думаю, что считаю.
Все ли в порядке в этой лечебнице?
7. В седьмой лечебнице.
Еще более заинтересовало Крейга положение дел в следующей лечебнице. Повстречав двух ее обитателей, назовем их А и В, инспектор выяснил следующее: А думает, что В не в своем уме, а В считает, что А — доктор. Инспектор принял меры, чтобы удалить одного из них из больницы. Кого и почему?
8. В восьмой лечебнице.
Обстановка в следующей лечебнице оказалась совсем запуганной, но в конечном счете Крейг и тут сумел докопаться до сути. По ходу дела он обнаружил следующие обстоятельства:
1. Для любых двух обитателей больницы А и В выполняется условие: А либо доверяет, либо не доверяет В.
2. Некоторые из обитателей больницы являются наставниками для других. Каждый обитатель имеет по крайней мере одного наставника.
3. Ни один обитатель А не желает быть наставником обитателя В, если А не считает, что В доверяет самому себе.
4. Для любого обитателя А всегда найдется обитатель В, доверяющий тем и только тем обитателям лечебницы, которые имеют по крайней мере одного наставника, которому доверяет А. (Другими словами для любого обитателя X выполняется условие: В доверяет X, если А доверяет какому-нибудь наставнику X, и В не доверяет X, если А не доверяет никакому наставнику X.)
5. Существует один обитатель лечебницы, который доверяет всем пациентам и не доверяет никому из докторов.
Инспектор Крейг довольно долго обдумывал сложившуюся ситуацию и в конечном счете все же сумел доказать, что либо один из пациентов находится в здравом уме, либо один из докторов лишился рассудка. Сумеете ли вы найти это доказательство?
9. В девятой лечебнице.
В этой лечебнице Крейг имел беседу с четырьмя ее обитателями А, В, С и D. А считал, что психическое состояние В и С одинаково. В считал, что психическое состояние А и D одинаково. Кроме того, на вопрос инспектора, заданный С: «Являетесь ли вы и D оба докторами?», С ответил: «Нет».
Все ли обстоит благополучно в данной лечебнице?
10. В десятой лечебнице.
