инструментарий, язык, как было отмечено, буквально нашпигован заимствованиями из математики, механики и т.п.
Соответственно, междисциплинарность настоящего исследования – от математики с физикой до литературоведения и культурологии с политологией – обусловливает проблемы при выборе языка изложения. Рассчитывать ли при использовании терминологии на читателя, одинаково хорошо знакомого с категориями из разных областей? Аналогично с математическими выкладками: для представителей точных профессий последние абсолютно тривиальны, зато для них чужд предмет приложения – культурология, политология. Для выходцев из гуманитарных отраслей – в точности наоборот. В итоге – поскольку избранное направление еще не превратилось в устоявшееся: специалистов нет, – не оставалось ничего другого, как апеллировать к гипотетическому 'усредненному' образовательному уровню, подробно поясняя практически все: гуманитариям – математическое, подготовленным в математике – гуманитарное. Судить не мне, насколько такую линию удалось провести, не преступая порога приличий.
В книге – три основные главы, в которых используются разные методы сообразно различным разделам элементарной математики, иначе говоря, организация материала – систематическая. Наш интерес к элементарному, т.е. к 'старому', рациональному применительно к современным – или дожившим до нас – явлениям, как, по-видимому, ясно из сказанного, также не столько исторический, сколько систематический, и роль попутно упоминаемых исторических обстоятельств прежде всего иллюстративная. Эпоха масс, представляется, всколыхнула не только человеческие инстинкты, но и не менее архаические рациональные комплексы, с 'укрощением' которых (и первых, и вторых) уже не справляется ни переживающая кризис религия, ни нынешние – куда более выдохшиеся и бессильные – мифы. В ХХ в. этот процесс достиг апогея, поэтому феномены Новейшего времени занимают в книге наибольшее место. Внимание к истории, древности, в свою очередь, – легитимная часть современной культуры, самосознания. Человек проводит интенсивные археологические раскопки, прорываясь к нижним пластам, отправляется в экспедиции к дикарям, расшифровывает праписьмена, чтобы спросить, кто мы есть, каков фундамент, на котором стоим. В том же контексте пребывает и предлагаемое исследование – о рациональных, логических корнях, существующих очень давно или 'всегда' и лишь обнаженных последней эпохой.
Упомянутые главы достаточно независимы друг от друга. Несмотря на то, что определенные связующие нити между ними существуют, твердого общего фундамента – нет. С одной стороны, такова плата за общность: широта предмета исследования поверх наличных границ между дисциплинами обусловливает известную дифференциацию применяемых методов. С другой – сходное положение в старо-рациональном вообще, в частности в арифметике, – см. выше: фрагментация разделов последней, отсутствие сквозной и единой логической базы. Побочным эффектом исследования 'старо- рациональных' структур в обществе и культуре и оказывается методологическая фрагментация такого исследования. Количество глав, т.е. количество примеров типичных конкретных подходов, в общем-то случайно. Мы исходили из принципа обыкновенной психологической достаточности ('пока'), убедительности. В этом смысле книга лишена всяких претензий на полноту – она говорит хотя и о многом, но лишь кое-что, вдобавок в специфическом ракурсе – и, кроме того, принципиально открыта для продолжений 'et caetera', скажем, для применений тех разделов арифметики, которые еще не использованы. Поэтому читатель, во- первых, может обращаться к главам практически в произвольном порядке (с
Выражаю благодарность Б.Е. Лихтенфельду, Н.И. Николаеву, Б.В. Останину, В.И. Эрлю за ценные замечания, сделанные по прочтении рукописи, госпоже Доротее Якоб из Мюнхена за великодушную поддержку, без которой завершение работы над книгой оказалось бы затруднительным, а также Д.Г. Буслаеву за бескорыстную техническую помощь.
1 Л. Аронзон, стихотворение 'Запись бесед', см. [27].
2 И здесь, и впоследствии аналитическая психология и антропология рассматриваются не столько в качестве специальных, самостоятельных наук (которым действительно удалось получить ценные результаты), сколько в их эпистемологической функции, или проекции: когда центральные положения и методы данных дисциплин используются для исследования феноменов современных культуры и социума. Так, Бертольд Шварк пишет о Леви-Стросе: он 'вынес убеждение, что за общественными отношениями, в том виде, в каком они нам являются, стоят неосознанные связи, структуры. Это бессознательное находит отражение в стремлении народов запечатлеть социальную действительность в символах' [438, S.642], – и далее: 'Леви -Стросс не ограничивает исследование формальных структур исключительно рамками этнологии. Он видит в этнологии удачный теоретический подход также и как ключа к социальным отношениям вообще' [там же].
3 В англосаксонских странах этнологию принято называть антропологией.
4 Тот, кто пытался читать аутентичные, 'непричесанные' народные сказки, например, из сборника Афанасьева, поймёт, о чем идет речь: не обладая терпением и квалификацией специалиста, осилить их стоит великих трудов.
5 Греческий миф адаптируют и корректируют те, кто сам не верит ни в Зевса, ни в Сфинкса, не совершил ни одной гекатомбы; Карл Юнг не посвящал годы переливанию меркурия из алхимической колбы в пробирку и не жаждал одарить человечество философским камнем, избавить металлы от порчи; этнограф же, проводящий полевые испытания среди дикарей, периодически связывается с руководством по спутниковому телефону и помнит, что улетит домой на вертолете.
6 Так было не всегда. Во II в. до н.э. индийский поэт Пинтала пользовался так называемым 'треугольником Паскаля' (чья природа комбинаторна) для решения вопросов поэзии [199, с. 298]. У Омара Хайяма также встречается этот треугольник. По некоторым свидетельствам, и в византийскую филологию включались математические, в том числе комбинаторные, методы. Не подобная ли критериальная и аналитическая строгость способствовала успеху Кирилла и Мефодия при создании славянского алфавита?
7 Не ведая того, в своих современных занятиях мы то и дело воспроизводим то, что было сделано очень давно, о чем можно прочесть в специальных трудах по истории той или иной – возможно, не 'нашей' – науки, хотя бы оно и было выражено на языке других категорий.
8 Ферма не лукавил, когда утверждал, что нашел очень простое и изящное доказательство – ведь во всех остальных случаях его сообщения были подтверждены. Неужели математический гений более поздних ученых иссяк? – Нет, данная версия математиков о причинах неудач в доказательстве состоит в том, что необратимо утрачен особый ракурс мышления, присущий эпохе Ферма, отчего и не удавалось подыскать необходимых приемов, подходов. Соответственно, нет полной уверенности, что если бы и в других разделах мы потеряли то, чем сейчас уверенно – и не особенно задумываясь, автоматически – пользуемся, то нам непременно удалось бы восстановить утраченное. Каждый сектор рационального раскрывает свои врата в особом социально-историческом, культурном, цивилизационном контексте и при других условиях может оказаться недосягаемым.
9 'Один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных. – Представим себе, – сказал студент, – что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснить столь же широкий круг явлений, нельзя? – Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет' [73, с. 182-183]. Сказанное о новой науке, без сомнения, справедливо и применительно к старой.
10 Таковой отсутствовал в массе еще несколько десятилетий назад. Скажем, Р.Киплинг, будучи несомненным знатоком Востока (Индии), оставался до кончиков ногтей англичанином, патриотом, подчеркивая несоединимость двух стихий: 'Запад есть Запад, Восток есть Восток'. Тогда как с 1960-х гг. – условно, с революции хиппи – начинается повальное увлечение Востоком на Западе (занятие йогой, ушу и т.п. с тех пор почти атрибут поколений, а обзаведение собственным гуру – голливудская мода). То, что Запад через технику, шоу-бизнес, TV, Internet, в свою очередь, пришел на Восток, по-видимому, не требует доказательств.
11 Теорема о невозможности полной аксиоматизации арифметики означает, что не только не известна, но и в принципе отсутствует конечная непротиворечивая система логических утверждений, из которой могут быть дедуктивно выведены все истинные положения арифметики. То же относится ко всем концепциям, включающим арифметику в качестве своей существенной части.
12 Чтобы не вдаваться в градацию действующих систем письма – иероглифического и алфавитного, – они приведены здесь без различия, 'чохом'. Исторически последовательный процесс проникновения логики в развивавшееся письмо освещается в специальных монографиях, например, у И.Фридриха [350]. В данном контексте, вероятно, уместно упомянуть и о гипотезе, объясняющей культурный взрыв в Древней Греции, включая ее математику и философию, тем, что греки,
