считается Дж.Локк (1632 – 1704).
20 В распространенном таксономическом варианте последнее звено выступает под именем своего наиболее крупного представителя – социализма, что, впрочем, не влияет на логику.
21 См. также набор стандартных вариантов при голосованиях: 'за', 'против', 'воздержался'.
22 Об этапах превращения истории в науку говорится, в частности, в 'Очерках науки и философии' А.Н.Уайтхеда [336, с. 350-351].
23 Воспользуемся словами Филофея, приведенными в 'Очерках по истории русской культуры' П.Милюкова: 'Церковь старого Рима пала неверием аполинариевой ереси', – пишет Филофей Ивану III, – 'второго же Рима – константинопольскую церковь иссекли секирами агаряне. Сия же ныне третьего нового Рима – державного твоего царствия – святая соборная апостольская церковь – во всей поднебесной паче солнца светится. И да ведает твоя держава, благочестивый царь, что все царства православной христианской веры сошлись в твое единое царство: один ты во всей поднебесной христианам царь: Блюди же и внемли, благочестивый царь, что все христианские царства сошлись в твое единое, что два Рима пали, а третий стоит, а четвертому не быть; твое христианское царство уже иным не достанется'. 'Таким образом, русский царь должен был соблюсти единственный, сохранившийся во всем мире, остаток истинного православия – нерушимым до второго пришествия Христова', – подводит итог П.Милюков [206, c. 23].
24 При обосновании не сбрасывалось со счетов, что в жилах русских князей текла немалая часть крови византийских династий, в частности, племянница последнего византийского императора Константина ХI, Зоя, была женой Ивана III.
25 См., например, одну из свежих публикаций ''Вторая Европа' или 'Третий Рим'?' А.С.Панарина в 'Вопросах философии' [243].
26 Названную склонность демонстрировали, конечно, не только национал-социалисты: 'свобода, равенство, братство' масонов и Великой французской революции или выклики и лозунги типа 'мир, труд, май' в СССР.
27 Ср.: Ксенократ, Прокл, Пселл уподобляли Божество равностороннему треугольнику [230:I, с. 466].
28 Впрочем, тогда красота играла не вполне самостоятельную роль, выступая совместно с добром под общей шапкой 'калокагатии' (virtu или virtus – ренессансный аналог). Об отсутствии четкой границы между красотой и моральностью свидетельствовало и то, что прекрасное лицо могло считаться признаком прекрасной души. 'Добродетель', 'благо' – корреляты подобного синкретического понятия.
29 Свойство открытости, принципиальной 'незавершенности' художественного текста – наряду с подчеркнутым нарушением вышеупомянутого правила трех единств – не очень согласуется, конечно, с качествами полноты, замкнутости, присущим системам изучаемого нами типа. В ту эпоху открытый текст был революционным, призванным взорвать бастион классицизма. Однако впоследствии – уже во втором и третьем поколениях немецких романтиков – целостность, связность и завершенность возвращаются в художественное произведение, но уже на новой почве. Сложились новые нормы, против которых пришлось бороться последующим литераторам.
30 Композиция 'Философской пропедевтики' также опирается на сквозную тройственность [91].
31 Например, Гуннер Бруберг из Лундского университета рассказывает в одном из докладов поучительную историю о том, что в ХVIII в. на Оби были как будто найдены ископаемые останки неизвестного огромного зверя с длинными клыками и когтями. Сообщение об этом вызвало активную полемику среди ученых-натуралистов, продолжавшуюся десять лет, делались доклады, составлялись трактаты, велась оживленная переписка. Многие считали, что зверь – нечто среднее между моржом и бегемотом, другие – что он тот самый Кит из Книги Иова. Эта история 'послужила примером того, что от Сибири ожидали чего угодно, как будто бы там отменялись законы природы', – подводит итог Г.Бруберг [64, с. 31].
32 Разумеется, не всегда. Русский Ф.М.Достоевский, устами Свидригайлова, использует эзоповское выражение 'уехал в Америку' по отношению к смерти, самоубийству.
33 По аналогичному поводу еще Геродот отмечал: богов грекам сотворили Гомер и Гесиод [169, с. 36].
34 Парный орган обычного зрения здесь, очевидно, интерпретирован в духе l = 2, и значит, должен существовать, хотя бы в потенции, еще один глаз – орган прямого усмотрения 'последних' истин. (Один из рецензентов отреагировал на настоящую сноску критически: если l = 2, то почему тогда нет 'третьей руки', 'третьего уха'и – восходя к сарказму – 'третьего яйца'? Не слишком ли увлекся автор условностью, тогда как представление о 'третьем глазе' имеет твердое основание – в наличии соответствующей чакры? – К экспертам по чакрам я не принадлежу, зато абсолютно уверен, что если бы у творцов мифологем возникла потребность осмыслить совокупность рук в качестве целостной и законченной, то без 'третьей руки' обойтись бы не удалось. Две руки необходимы для достижения высот искусности в ремесле, но, мол, существуют Мастера, сверхзатейливые произведения которых с помощью только двух рук создать невозможно. Они и пользовались 'третьей рукой', понимаемой уже не столько физически, сколько духовно: как напряжение всей воли и сил, как призвание Провидения или непосредственное участие Бога. Аналогично, в итоге упорных упражнений на развитие слуха у наиболее продвинутых индивидов рождается фигуральное 'третье ухо', позволяющее улавливать звуки роста травы, движений человеческой души, слышать музыку небесных сфер и – как предел – внимать дыханию и словам самого Господа Бога. 'Третье яйцо' может потребоваться для немыслимых эротических подвигов, зачатия сверхчеловека, небожителя. Для нас в таких случаях важен логический каркас (холистичность и l = 2), т.е. технология, на основе которой продуцирование мифологем, подобных 'третьему глазу', может быть поставлено на поток.)
35 У читателя есть возможность сравнить с тремя частями души по Платону: растительной, вожделеющей, разумной, – или со школьным делением живого мира на растения, животных и человека.
36 Один из рецензентов счел долгом заметить, что если бы схема моногамной семьи последовательно подчинялась разрабатываемой модели, то и детей должно было бы быть обязательно трое (ср. рис. 1-1, 1-4, 1-5), однако в действительности их может быть один, два, десять, ни одного. На наш взгляд, критика основана на недоразумении. Членение третьего элемента на три составляющих возникает исключительно там, где выполнены все необходимые условия из раздела 1.2, а именно условия целостности и логичности. В реальной жизни на совокупность детей эти требования не налагаются, поэтому их количество имеет право быть в самом деле любым. Ситуация в корне меняется, когда присутствует намерение представить ее как типологически значимую, и у сказочного царя с царицей тогда оказываются именно три дочери или сына.
37 Аристотель. О небе. 268 a, b. См. [25 ].
38 Собственно, как раз Аристотель наиболее полно и четко сформулировал ее законы, и до сих пор как синоним бинарной логики используется дефиниция 'аристотелева'.
39 Если требуется бoльшая историческая точность, методом координат – при изучении конических сечений – пользовался еще Аполлоний во II в. до н.э. [87, с. 271]. К исследованию различных линий на плоскости данный метод применен в 1630-х гг. Ферма (1601 – 1655) и Декартом (1596 – 1650). Лизье (1323 – 1382) в 'Latitudines Formatum' впервые на Западе использует абциссу и ординату для описания функций. Систематическое развитие метода координат в пространстве дано Эйлером в 1748 г.
40 Ehrenfest P. Proc. Amsterdam acad., 1917, vol. 20; см. републикацию в [103].
41 Еще Аверроэс, придерживавшийся идеи совечности бытия Бога и бытия материи, ограничивал компетенцию Бога лишь сопредельными, ближними к Нему, сферами. Вселенная же развивается по своим, никому не подвластным законам, и миропорядок – имманентное структуро- и формообразующее дело самой материи, см. [264, с. 155-156].
42 Источником и объектом приложения всех сил являются материальные объекты, сила – не более, чем мерило их взаимодействия. Говоря о парности, вполне можно обойтись без понятия силы, но в подробности вряд ли стоит вдаваться.
43 См., например, Р.Фейнман: 'Они вечно топчутся на обочинах науки, все время порываясь сообщить нам что-то, но они никогда не понимали всей глубины и сложности наших проблем'.
44 Ср. с мнением Николая Кузанского: 'Число есть не что иное как развернутый рассудок. Можно признать, что число является началом тех вещей, которых касается рассудок' [230:I, с. 190].
1.4. Кватерниорные структуры
Вернемся к теоретической модели, а именно к уравнению (5) раздела 1.2. Выпишем это уравнение заново:
M = M! / (M – n)! n!
( 5 )
По-прежнему рассматриваются целостные (полные, замкнутые, связные) и простые системы, т.е. системы класса S, состоящие из М элементов, но в величину кратности отношений n на сей раз внесем изменения. Пусть теперь имеются в виду не прежние бинарные ( n = 2 ), а тринитарные отношения: n = 3. Как это достигается на практике, позднее увидим на конкретных примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом. Каким станет количество элементов М, если кратность отношений n = 3? Подставим последнее значение в уравнение (5):
M = M! / (M – 3)! 3!
Раскрыв значения факториалов в правой части, получим:
М = 1·2· 3·…·(М – 3)(М – 2)(М – 1)М / 1·2· 3·…·(М – 3)·1· 2· 3
После сокращения одинаковых сомножителей в числителе и знаменателе:
М = М(М – 1)(М – 2) / 6
( 6 )
В правой и левой частях уравнения стоят одинаковые сомножители М. Если
