Приглашение в теорию чисел

   7:6:5:8:3:2:1:4
   8:7:6:5:4:3:2:1
   2:1:7:6:8:4:3:5
   3:8:1:7:6:5:4:2
   4:3:2:1:7:8:5:6
   5:4:8:2:1:7:8:3
   6:5:4:3:2:1:8:7

2. Когда r = 2, исключительный случай попадает на х = 1, следовательно, 1 играет с 8, а 8 играет с 1.

Для других значений х = 2, 3…, 7

y ≡ 2 — х ≡ 9 — х (mod 7),

т. е. соответственно у = 7, 6…, 2.

3. Команда N — 1 играет с

y ≡ r — (N — 1) ≡ r (mod (N — 1))

в r-м туре. Команда N — 1 может быть исключительной командой, если

2(N— 1) ≡ (mod (N— 1)),

следовательно, r = N — 1 и тогда команда N — 1 играет с командой N.

4. Условие (8.3.2) симметрично относительно х и у_r, когда х — обычная команда. Если х удовлетворяет условию (8.3.3), то эта команда играет с командой N и, по определению, команда N играет с командой х.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таково наше приглашение в теорию чисел. Если она заинтересовала вас и вы хотите познакомиться с ней поближе, то для этого следует прочесть какой-нибудь систематический курс теории чисел, например,

И. М. Виноградов. Основы теории чисел. — М: Наука, 1972.

Существует также ряд популярных книг, освещающих отдельные вопросы теории чисел. Из них мы рекомендуем вам следующие:

Н. Н. Воробьев. Признаки делимости. — М: Наука, 1980.

Л. А. Калужнин. Основная теорема арифметики. — М.: Наука, 1969.

В. Серпинский. О решении уравнений в целых числах. — М.: Физматгиз. 1963.

В. Серпинский. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. — М. — Л.: Физматгиз, 1961.

В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. — М.: Просвещение, 1968.

А. Я. Хинчин. Три жемчужины теории чисел. — М.: Наука, 1979.

М. М. Постников. Теорема Ферма. — М.: Наука, 1978.

,

Примечания

1

Игра с передвижением фишек по размеченной доске. (Прим. перев.)

2

Бенджамин Франклин (1706–1790) — выдающийся американский общественный деятель, дипломат и ученый. (Прим. перев.)

3

The Papers of Benjamin Franclin, Yale University Press, т. 4, c. 392–402.

4

Формат кварто — формат в 1/4 долю листа, т. е. 450 мм × 300 мм. (Прим. перев.)

5

Леонард Эйлер (1707–1783) — выдающийся математик, родившийся в Швейцарии, большую часть жизни провел в России, являясь членом Петербургской Академии наук. (Прим. перев.)

6

Аликвотные дроби — дроби вида 1/n; в древности было принято всякую дробь представлять в виде суммы аликвотных дробей. Например, 5/12 = 1/12 + 1/3. (Прим. перев.)

7

Американская фирма, выпускающая вычислительное оборудование. (Прим. перев.)