Математика. Поиск истины.

наблюдений и наблюдений других греческих астрономов. Вместо гомоцентрических сфер Евдокса Гиппарх предположил, что планета P (рис. 20) движется с постоянной скоростью по окружности (эпициклу), центр которой Q перемещается с постоянной скоростью по другой окружности, в центре которой находится Земля. Подбирая радиусы двух окружностей и скорости точек P и Q, Гиппарху удалось дать точное описание движения многих планет. Движение планет в схеме, предложенной Гиппархом, напоминает движение Луны, каким его описывает современная астрономия. Луна обращается вокруг Земли, в то время как Земля обращается вокруг Солнца. В результате движение Луны воспроизводит движение планеты вокруг Земли в схеме Гиппарха.

Рис. 20.

При описании движения некоторых небесных тел Гиппарху потребовалось ввести комбинацию из трех или четырех окружностей, движущихся одна по другой. Иными словами, планета P двигалась по окружности с центром в математической точке Q, точка Q в свою очередь двигалась по окружности с центром в точке R, а точка R описывала окружность, в центре которой лежала Земля, причем и планета P, и точки Q и R двигались по своим окружностям с постоянными (хотя, вообще говоря, не одинаковыми) скоростями. В некоторых случаях Гиппарху пришлось предположить, что центр самой внутренней окружности (деферента) не совпадает с центром Земли, а находится неподалеку от него. Движение в соответствии с такой геометрической конструкцией получило название эксцентрического, а движение в случае, когда центр деферента совпадал с центром Земли, — эпициклического. Используя движения обоих типов и надлежащим образом подбирая радиусы и скорости перемещения окружностей, Гиппарх сумел достаточно точно описать движения Луны, Солнца и пяти известных тогда планет. Теория Гиппарха позволяла предсказывать лунное затмение с точностью до одного-двух часов (солнечные затмения удавалось предсказывать менее точно).

Мы не можем перечислять здесь все достижения Гиппарха, но об одном его великолепном открытии, оказавшем особое влияние на последующее развитие астрономии, нельзя не упомянуть. Речь идет о явлении, получившем название «предварение равноденствий». Точки равноденствий (весеннего и осеннего), т.е. точки пересечения плоскости небесного экватора (эклиптики) и плоскости орбиты Земли, медленно перемещаются и завершают полный оборот примерно за 26 000 лет. Гиппарх совершил это открытие, когда составлял звездный каталог (один из самых древних), в котором было указано местоположение 850 звезд. Гиппарх также оценил продолжительность солнечного года в 365 сут 5 ч и 55 мин (что примерно на 6¹/₂ мин больше, чем считается ныне).

Следует упомянуть и о том, что с современной точки зрения Гиппарх сделал шаг назад, так как примерно за столетие до него Аристарх Самосский предложил теорию, согласно которой все планеты обращаются вокруг Солнца. Но, судя по дошедшим до нас сведениям, наблюдения, выполненные за 150 лет обсерваторией в Александрии, и записи более старых наблюдений, произведенных в Вавилоне, убедили Гиппарха в том, что гелиоцентрическая теория, где планеты движутся по круговым орбитам вокруг Солнца, не позволяет с достаточной точностью описать наблюдаемые явления.

Вместо того чтобы воспринять и, возможно, усовершенствовать идею Аристарха Самосского, Гиппарх отринул ее как чисто умозрительную. Другие астрономы отвергали идею Аристарха потому, что им казалось нечестивым отождествлять преходящую, подверженную гибели материю Земли с неизменной, вечной материей небесных тел. Такое отождествление было бы неизбежным, если считать Землю одной из планет. Различие между земным и небесным глубоко укоренилось в мышлении древних греков. Его отстаивал, хотя и не догматически, даже Аристотель.

Во II в. уже новой эры греческая космология достигла наивысшего расцвета. Ее создателем стал Клавдий Птолемей, родившийся на берегах Нила. Биография Птолемея, как и многих других древних героев нашего повествования, почти неизвестна. До нас дошли только сведения о том, что он умер в возрасте 78 лет и что его астрономические наблюдения в Александрии охватывали период 127-151 гг. В свое время Птолемей был известен не только как астроном, но и как географ. Ему принадлежат также сочинения по оптике и астрологии. Непреходящую славу принесло Птолемею его сочинение Matematike Syntaxis, или «Математическое построение». В арабском переводе оно называлось «Аль- мегисте» (великое); отсюда и пошло название «Альмагест», под которым оно вошло в европейскую астрономию, заняв в ней главенствующее положение на четырнадцать столетий.

О работах Гиппарха нам известно лишь по упоминаниям о них в «Альмагесте». В математической части «Альмагеста» Птолемей изложил тригонометрию, придав ей тот законченный вид, который она сохранила на протяжении более тысячи лет. Что же касается астрономии, то «Альмагест» содержал подробное изложение геоцентрической теории эпициклов и эксцентриков, дошедшей до нас под названием теории Птолемея. Она была столь точна количественно и так долго не вызывала сомнений, что трудно было устоять перед искушением принять ее за абсолютную истину. Теория Птолемея явилась высшей и окончательной формой предложенного греками решения проблемы Платона о рациональном описании небесных явлений и навсегда осталась первой в истории человечества научной картиной мироздания. Труды Гиппарха, дополненные и завершенные Птолемеем, позволили описать картину «математического первопорядка» во Вселенной с точностью до десятого знака после запятой. Однако у Птолемея, как и у Евдокса, мы находим явное признание того, что его теория — не более чем математическое построение.

Птолемей знал о гелиоцентрической теории Аристарха, но отвергал ее, полагая, что движение (точнее скорость) любого тела пропорционально его массе. Следовательно, если бы Земля двигалась, то она оставила бы далеко позади более легкие тела, например людей и животных. Астрономия Птолемея начинается с утверждения о сферической форме небосвода. В этом Птолемей усматривает самое древнее достоверное положение космологии. Рассуждения самого Птолемея опираются в основном на наблюдения, хотя в его рассуждениях и слышится отзвук старых априорных суждений: «Движение небесных тел должно быть наименее вынужденным и наиболее легким. Среди плоских фигур окружность есть путь наименьшего сопротивления движению, а сфера — среди объемных тел». Птолемей счел необходимым привести доказательства (в данном случае чисто наблюдательные) того, что и Земля имеет форму шара. Как мы уже говорили, Птолемей был убежден в неподвижности земного шара, хотя и признавал, что допущение о вращении Земли не противоречит некоторым из наблюдаемых явлений. Земля, по Птолемею, находится в центре мироздания. Ее размеры, как утверждал он, следуя установившейся традиции, — не более чем точка по сравнению с расстоянием до звезд.

В книге III «Альмагеста» рассматривается задача о траектории Солнца и приводится ее решение, по существу найденное Гиппархом: Солнце движется вокруг некоего центра, расположенного неподалеку от Земли, но не вокруг самой Земли. «Более разумно, — утверждает Птолемей, — придерживаться гипотезы об эксцентрическом движении: она проще и позволяет полностью описать наблюдаемое движение с помощью одного или двух движений [по окружностям]». Этот весьма красноречивый отрывок напоминает нам, что, тщательно продумывая комбинации окружностей, Птолемей руководствовался прежде всего соображениями изящества и экономии, не задаваясь мыслью о реальном существовании небесных окружностей. Описывая движение Луны, Птолемей обнаружил, что модель Гиппарха (эпицикл, движущийся по деференту) согласуется с результатами наблюдений в периоды новолуния и полнолуния, но расходится с данными наблюдений в промежуточных положениях, где, как понимал еще сам Гиппарх, «видимый» диаметр эпицикла должен быть больше. Учитывая это обстоятельство, Птолемей предложил остроумную конструкцию, которая в соответствующих точках траектории увлекала эпицикл по направлению к наблюдателю. Модель Птолемея позволяла с высокой точностью определить долготу Луны, но обладала одним серьезным недостатком: из нее следовало, что расстояние от Земли до нашего естественного спутника колеблется в широких пределах, хотя это не подтверждалось наблюдениями, ибо видимые размеры Луны не менялись сколько-нибудь заметно.

Расстояние от Земли до Луны Птолемей оценил, сравнивая результаты своих наблюдений с