Математика. Поиск истины.

каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Другой фокус — чисто математическая точка, физически ничем не выделенная. Разумеется, каждая планета движется по своему эллипсу, один из фокусов которого (тот, в котором находится Солнце) является общим для эллиптических орбит всех планет. Таким образом, после пятнадцати столетий безуспешных попыток описать движение планет с помощью громоздких комбинаций окружностей на смену последним пришел простой эллипс.

Рис. 24.

Первый закон Кеплера говорит нам, по какой траектории движется планета, но умалчивает о том, сколь быстро планета движется по своей орбите; когда бы мы ни наблюдали положение планеты, предсказать, через какое время она окажется в другой точке орбиты, нам не удастся. Можно было бы ожидать, что каждая планета движется по своей орбите с постоянной скоростью, но, как показывали наблюдения — а именно с ними прежде всего сверялся Кеплер, — такое предположение не соответствует действительности. Второй закон Кеплера утверждает, что площади, заметаемые за одинаковое время отрезком, проведенным от Солнца к планете, равны. Иначе говоря, если планета перемещается из точки P в точку Q (рис. 25), скажем, за один месяц и из точки P' в точку Q' также за один месяц, то площади секторов F₁PQ и F₂P^'Q^' равны. Кеплер был вне себя от радости, когда обнаружил, что закон изменения скоростей выражается столь простой зависимостью. Всевидящий Бог явно отдавал предпочтение постоянной секторной скорости перед постоянной линейной скоростью. 

Рис. 25.

Но одна важная проблема осталась нерешенной. По какому закону изменяются расстояния от Солнца до планет? Дело осложнялось тем, что расстояние от планеты до Солнца непостоянно, и Кеплер пытался нащупать новый принцип, который бы отражал это обстоятельство. По глубокому убеждению Кеплера, природа была сотворена на основе не только математических, но и гармонических принципов. Он верил в музыку сфер, чарующие мелодии которой запечатлены не в звуках, а в движениях планет, способных, однако, при надлежащем переводе рождать гармонические созвучия. Следуя этой идее, Кеплер путем поистине удивительной комбинации аргументов математического и музыкального характера пришел к третьему закону движения планет, который гласит: если T — период обращения планеты вокруг Солнца, a D — ее среднее расстояние от Солнца, то

T² = kD³,

где k — постоянная, одинаковая для всех планет. (В действительности вместо среднего расстояния D следует брать большую полуось эллиптической орбиты планеты.) Такова формулировка третьего закона Кеплера, об открытии которого он торжественно возвестил в своем сочинении «Гармония Мира» (1619).

Так как среднее расстояние Земли от Солнца равно примерно 150 млн. км, а период ее обращения вокруг Солнца равен одному году, мы можем, подставляя значения D и T для Земли, вычислить постоянную k. Это означает, что с помощью третьего закона Кеплера мы можем вычислять среднее расстояние от планеты до Солнца, если известен ее период обращения, или, наоборот, период, если известно среднее расстояние.

Кеплер, несомненно, предпочел бы найти какое-нибудь соотношение между размерами планетных орбит, но и полученный результат преисполнил его такой радостью, что, сформулировав суть открытого им закона на страницах своего сочинения, он разразился гимном во славу Творца:

Бесконечна мудрость Творца, безграничны слава и могущество его. Вы, небеса, воспойте хвалу ему! Солнце, Луна и планеты, славьте его на своем неизъяснимом языке. Вы, небесные гармонии, постигшие его чудесные творения, воспойте хвалу ему! И ты, душа моя, восхвали Создателя! Им создано, и в нем существует все. То, что известно нам лучше всего, сотворено в нем и в нашей суетной науке. Хвала, честь и слава ему во веки веков!

Следует, между прочим, упомянуть, что столь простые законы Кеплеру удалось сформулировать потому, что гравитационное взаимодействие между планетами сравнительно мало, а масса Солнца во много раз превосходит массы планет. Но как бы то ни было, законы Кеплера явились весьма значительным нововведением и ознаменовали существенное продвижение в развитии гелиоцентрической теории.

Поскольку в наши дни мы на школьной скамье воспринимаем гелиоцентрическую теорию и законы Кеплера как нечто бесспорное, нам трудно по достоинству оценить значение достижений Коперника и Кеплера. Полезно поэтому вернуться назад, рассмотреть обстановку, в которой работали великие преобразователи астрономии, и попытаться разобраться в том, к чему привели их вычисления.

Прежде всего напомним, что Коперник и Кеплер работали в XVI-XVII вв. Геоцентрическая теория господствовала со времен Птолемея и вошла неотъемлемой составной частью в тщательно аргументированные религиозные учения. Они утверждали, что Земля находится в центре мироздания и род человеческий — главное действующее лицо в мире. Именно для нас, людей, были сотворены Солнце, Луна и звезды. Гелиоцентрическая теория, отвергая эту основополагающую догму, низводила человечество до жалкой роли малозначащего пятнышка пыли на одном из многих шаров, вращающихся в бескрайних просторах Вселенной. Маловероятно, чтобы такое человечество могло стать основным предметом забот самого Творца. Новая астрономия разрушила также небо и ад, имевший в геоцентрической картине мира вполне разумное географическое положение.

Коперник и Кеплер, будучи людьми глубоко религиозными, тем не менее отрицали одну из центральных доктрин христианства. Двинув Землю, Коперник и Кеплер выбили краеугольный камень из католической теологии, и все ее здание рухнуло. Возражая против тезиса о том, будто Земля есть центр Вселенной, Коперник указал, что размеры Вселенной чудовищно велики по сравнению с размерами Земли и бессмысленно предполагать, будто вокруг такой неприметной песчинки вращается вся громада мироздания. Нужно ли говорить, что и этот аргумент поставил Коперника в оппозицию к церкви.

Выдвигались против гелиоцентрической теории и два весьма разумных возражения научного характера. Если Земля движется, то, попадая в различные точки ее орбиты, мы должны были бы наблюдать различные звезды, поскольку те неподвижны относительно небосвода. Но наблюдатели XVI-XVII вв. никаких изменений в звездном небе не замечали. Коперник в ответ ссылался на то, что расстояния до звезд огромны по сравнению с размерами орбиты Земли; его оппоненты возражали, утверждая, будто столь большие расстояния до звезд несовместимы с тем фактом, что звезды отчетливо видны с Земли.

Объяснение, предложенное Коперником, оказалось правильным, хотя он был бы изумлен, доведись ему познакомиться с современными оценками расстояний от Земли до звезд. Изменение в направлениях на звезды при наблюдениях из различных точек земной орбиты было впервые измерено математиком и астрономом Фридрихом Вильгельмом Бесселем (1784-1846) в 1838 г., для ближайшей звезды оно оказалось равным 0,76'' (угловой секунды).

Приведенные выше аргументы были восприняты всерьез лишь в узком кругу сведущих людей, но против тезиса о движущейся Земле выдвигались и другие вполне здравые научные возражения, доступные пониманию даже непосвященного. Ни Коперник, ни Кеплер не могли объяснить, каким образом была приведена в движение и поддерживается в оном тяжелая материя Земли. То, что другие планеты находятся в движении, даже в рамках геоцентрической теории, не особенно беспокоило людей: считалось, что небесные тела состоят из более легкой материи и, следовательно, вызвать их движение легче. Лучшее, что