математиков.
Разумеется, мы без труда можем привести намного более поразительные примеры. Мы можем рассмотреть хотя бы карьеру человека, который вне всякого сомнения был одним из трёх величайших математиков мира. Ньютон перестал заниматься математикой в возрасте пятидесяти лет и утратил былой энтузиазм задолго до этого. Он, несомненно, осознал к тому времени, когда ему исполнилось сорок лет, что расцвет его творческой деятельности уже миновал. Его величайшие идеи - флюксии[93] и закон всемирного тяготения - пришли ему в голову около 1666 года, когда Ньютону было двадцать четыре года. 'В ту пору я был в самом расцвете лет, пригодных для изобретения различных новшеств, и размышлял о математике и философии больше, чем когда-либо впоследствии'. Свои большие открытия Ньютон совершил до того, как ему исполнилось сорок лет ('эллиптическая орбита' была открыта в тридцать семь лет), а позднее ему мало что удалось сделать, он лишь полировал и совершенствовал то, что было сделано раньше.
Галуа[94] умер в двадцать один год, Абель[95] - в двадцать семь лет, Рамануджан - в тридцать три года, Риман[96] - в сорок. Были люди, которые сделали выдающиеся работы и в более зрелом возрасте. Замечательная работа Гаусса[97] по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было пятьдесят лет (хотя основные идеи были созданы им десятью годами ранее). Я не знаю ни одного случая, когда крупное математическое открытие было бы сделано человеком в возрасте старше пятидесяти. Если человек в преклонном возрасте утрачивает интерес к математике и перестает заниматься ею, то маловероятно, чтобы утрата была весьма серьёзной для математики или для него самого.
С другой стороны, маловероятно, чтобы польза от этого была особенно существенной. Перечень математиков, переставших заниматься математикой в последнее время, не слишком вдохновляет. Ньютон стал весьма компетентным директором монетного двора (когда он ни с кем не ссорился). Пенлеве[98] стал не слишком успешным премьер-министром Франции. Политическая карьера Лапласа[99] была в высшей степени позорной, но его вряд ли можно считать подходящим примером: Лаплас был скорее бесчестен, чем некомпетентен, но никогда в действительности не 'бросал' математику. Насколько мне известно, не существует ни одного примера, когда бы математик самого высокого ранга прекратил заниматься математикой и достиг столь же высоких отличий в любой другой области. Возможно, было несколько молодых людей, которые могли бы стать первоклассными математиками, если бы они занимались математикой, но мне никогда не приходилось слышать ни об одном правдоподобном примере. Кроме того, всё это полностью согласуется с моим собственным весьма ограниченным опытом. Любой молодой математик, обладающий реальным талантом, которого мне приходилось знать, был искренне предан математике, и не из-за отсутствия амбиций, а от избытка их. Все эти молодые люди отчётливо сознавали, что именно в математике они могут добиться признания, если такое вообще возможно.
5
Существует также то, что я бы назвал 'более скромной вариацией' стандартной апологии, но от неё можно отделаться буквально в несколько слов.
(2) 'Нет ничего, что я мог бы делать особенно хорошо. Я занимаюсь тем, чем занимаюсь потому, что мне пришлось этим заниматься. В действительности мне никогда не представлялась возможность заняться чем- нибудь другим'. Эту апологию я также воспринимаю как убедительную. Абсолютная истина состоит в том, что большинство людей ничего не может делать хорошо. Коль скоро это так, то не имеет особого значения, какую карьеру они выбирают, и говорить об этом больше нечего. Это вполне убедительный ответ, но его вряд ли даст человек, обладающий хотя бы в какой-то степени гордостью, и я могу предположить, что ни один из нас не согласился бы с таким ответом.
6
Настало время поразмыслить над первым вопросом, который я поставил в §3, - вопросом, гораздо более трудным, чем второй. Стоит ли заниматься математикой (тем, что я и другие математики подразумеваем под математикой), и если стоит, то почему? Я перечитываю первые страницы своей инаугурационной лекции, с которой выступил в Оксфорде в 1920 году. По существу в ней кратко изложено основное содержание апологии математики. Изложение чрезмерно сжато (оно занимает менее двух страниц) и выдержано в стиле, который мне сейчас не особенно нравится (мне кажется, что это первый опус, написанный, как мне тогда казалось, в 'оксфордской манере'). И поныне я склонен думать, что несмотря на дальнейшее развитие, моя инаугурационная лекция всё же содержала основные идеи апологии математики. Напомню, что я тогда сказал в качестве предисловия к более подробному обсуждению.
(1) Я начал с того, что подчеркнул безвредность занятия математикой - изучение математики если и бесполезно, то во всяком случае совершенно безвредно и невинно'. Я придерживаюсь этого мнения, хотя оно явно нуждается в более развёрнутом изложении и пояснениях.
Бесполезна ли математика? В определённом смысле, если сказать просто, конечно, небесполезна; например, она доставляет огромное удовольствие весьма большому числу людей. Однако я использовал слово 'полезный' в более узком смысле - 'полезна' ли математика, приносит ли она прямую пользу, как другие науки, такие, как химия и физиология? Вопрос этот не из лёгких и не бесспорный, и я отвечу на него самым решительным 'Нет', хотя некоторые математики (и большинство посторонних), несомненно, ответили бы 'Да'. 'Безвредна' ли математика? И на этот вопрос ответ далеко не очевиден, а сам вопрос принадлежит к числу таких, на которые я предпочёл бы не отвечать, поскольку он вплотную затрагивает проблему влияния науки на эффективность ведения войны. Безвредна ли математика в том смысле, в котором, например, заведомо не безвредна химия? К двум названным выше вопросам я ещё вернусь в дальнейшем.
(2) Далее в своей инаугурационной лекции я сказал: 'Масштабы Вселенной грандиозны, и если мы понапрасну тратим время, то напрасно прожитые жизни нескольких университетских донов[100] - не такая уж вселенская катастрофа'. Дойдя до этого места, я, возможно, принял или попытался изобразить позу преувеличенного смирения, от которого только что отрёкся. Убеждён, что в действительности я имел в виду нечто другое, пытаясь высказать одной фразой то, что гораздо подробнее было изложено в §3. Я имел в виду, что мы, преподаватели, действительно обладаем нашими небольшими талантами, и мы вряд ли заблуждаемся, изо всех сил пытаясь полностью развить их.
(3) Наконец (в выражениях, которые ныне кажутся мне болезненно риторическими), я подчеркнул непреходящий характер математических достижений:
'То, что мы делаем, может быть, мало, но оно, несомненно, обладает непреходящим характером, а создать что-нибудь, представляющее хотя бы в малейшей степени не проходящий интерес, будь то образчик стихов или геометрическая теорема, означает создание чего-то такого, что целиком находится за пределами возможностей подавляющего большинства людей'.
И далее:
'В дни конфликта между научными достижениями древности и современности следует сказать кое-что о науке, которая не началась с Пифагора и не закончится на Эйнштейне, а является самой старой и одновременно самой молодой из всех наук'.
Всё это - 'риторика', но суть сказанного представляется мне и поныне верной, и я могу изложить все затронутые мной идеи подробно, не вдаваясь в предварительное обсуждение любого из других вопросов, которые я оставлю открытыми.
