Что такое теория значения?

дизъюнкции, неразрешимы, т.е. если условие истинности такого утверждения не является эффективно распознаваемым; ибо тогда у нас нет способа объяснить, что значит приписать кому-либо знание о том, что ”А или В” истинно, если и только если или А истинно, или В истинно. Также обстоит дело с кванторами, когда они понимаются в классическом смысле, а область квантификации бесконечна. Условия истинности квантифицированных утверждений формулируются с использованием квантификации по той же самой области; и поскольку мы не имеем эффективных средств распознавания в каждом случае того, выполняются эти утверждения или нет, мы не можем найти в описании нашей языковой практики средств избежать порочного круга.

Интуиционистское объяснение логических констант обеспечивает некоторый прототип для теории значения, в которой истина и ложь не являются центральными понятиями. Основная идея состоит в том, что понимание значения математического утверждения заключается не в знании того, каким должно быть положение дел, чтобы утверждение было истинным, а в способности распознавать, является ли то или иное математическое пос!роение доказательством данного утверждения; принятие такого утверждения следует понимать не как заявление о том, что оно истинно, а как заявление о том, что доказательство его существует или может быть построено. Понимание любого математического выражения заключается в знании того, каким образом оно может способствовать определению доказательства любого выражения, в которое оно входит. Таким образом, понимание значения математического предложения или выражения гарантируется тем, что оно полностью проявляется в практике употребления математического языка, ибо оно непосредственно связано с этой практикой. В этой теории значения вовсе не требуется, чтобы каждое осмысленное утверждение было эффективно разрешимо. Мы понимаем данное утверждение, если знаем, как распознать его доказательство в том случае, когда оно нам представлено. Мы понимаем отрицание этого утверждения, когда мы знаем, как распознать его доказательство; а доказательством отрицания утверждения будет все то, что показывает невозможность найти доказательство этого утверждения. В особых случаях у нас в распоряжении будет эффективное средство обнаружения для данного утверждения, либо его доказательства, либо доказательства того, что оно никогда не может быть доказано; тогда утверждение будет разрешимым, и мы будем иметь право утверждать заранее релевантный пример закона исключенного третьего. В общем случае, однако, осмысленность утверждения никоим образом не гарантирует того, что мы имеем какую-либо разрешающую процедуру для этого утверждения, и, следовательно, закон исключенного третьего не является верным в общем случае: наше понимание утверждения состоит не в способности обязательно найти доказательство, а только в способности распознать его, когда оно найдено.

Такую теорию значения легко обобщить нематематическими утверждениями. Доказательство является единственным средством, которое существует в математике для установления утверждения в качестве истинного: требуемое общее понятие является, следовательно, понятием верификации. С учетом этого понимание утверждения заключается в способности распознавать все то, что является его верификацией, т.е. окончательным установлением его в качестве истинного. Нет необходимости в том, чтобы у нас было какое-нибудь средство установления истинности или ложности утверждения, нужно лишь, чтобы мы были способны распознать, что его истинность установлена. Преимущество этой концепции состоит в том, что условие верификации утверждения в отличие от условия его истинности в соответствии с принципом двузначности есть такое условие, которое должно быть нам дано вместе со способностью эффективного распознавания того, когда оно соблюдается; следовательно, нет трудности в формулировании того, в чем состоит неявное знание такого условия — оно непосредственно проявляется в нашей языковой практике.

Эта характеристика теории значения, альтернативной той теории, которая рассматривает понятие истины в качестве своего центрального понятия, нуждается в одном предостережении и двух ограничениях. Предостережение состоит в следующем: чтобы теория значения этого типа была полностью правдоподобной, она должна принять во внимание взаимосвязанный или сочлененный характер языка, что подчеркивал Куайн в статье ”Две догмы эмпиризма”, значение которой в том, что в ней было предложено по существу верификационистское описание языка и при этом не была совершена ошибка логического позитивизма, состоящая в предположении, что верификация каждого предложения может быть представлена как простое наличие соответствующей последовательности чувственных данных. Такое представление приблизительно верно только для ограниченного класса предложений, которые, по мнению Куайна, относятся к периферии языка; для других предложений действительный процесс, который мы научились рассматривать как процесс, ведущий к их окончательному подтверждению, будет в общем случае предполагать некоторую процедуру вывода; в предельном случае, например по отношению к математическим теоремам, он будет предполагать только это. Для любого непериферийного предложения наше понимание его значения примет уже форму не способности распознавать, какие чувственные данные верифицируют или фальсифицируют его, а форму понимания его дедуктивных связей с другими предложениями языка, связанными с ним в единой структуре. Обобщение интуиционистской теории значений для языка математики должно осуществляться в соответствии с положением Куайна о том, что верификация предложения заключается в действительном процессе, посредством которого мы можем на практике прийти к тому, чтобы принять это предложение в качестве истинного, процессе, который будет обычно предполагать неявное или явное использование других предложений в процессе вывода; доказательство, которое является верификацией лишь посредством вывода, становится, таким образом, лишь предельным случаем, а не особой разновидностью.

Первое из двух ограничений состоит в следующем. В математике нет необходимости считать, что понимание утверждения заключается как в способности распознавать его доказательство, так и в способности указать единый способ объяснить отрицание, т.е. объяснить, как распознать опровержение утверждения. Точнее говоря, мы могли бы считать, что значения отрицаний числовых уравнений даны непосредственно в терминах процедур вычисления, посредством которых эти уравнения верифицируются или фальсифицируются: доказательство отрицания любого произвольного утверждения заключается тогда в методе преобразования любого доказательства этого утверждения в доказательство какого-нибудь ложного числового уравнения. Такое объяснение базируется на предположении, что при наличии ложного числового уравнения мы можем построить доказательство какого угодно утверждения. Вовсе не очевидно, что когда мы распространяем эти положения на эмпирические утверждения, то существует какой-то класс разрешимых атомарных предложений, для которых подобное предположение оказывается верным; и не очевидно поэтому, что в общем случае мы имеем какой-либо подобный единообразный способ объяснения отрицания произвольных утверждений. Следовательно, было бы вполне в духе теории значения этого типа рассматривать значение каждого утверждения как значение, которое одновременно дано в виде средств распознания верификации или фальсификации этого утверждения, где единственное общее требование состоит в том, что эти средства должны быть определены таким образом, чтобы возможность одновременной верификации и фальсификации любого утверждения была исключена.

Второе ограничение имеет более значительные следствия. В теории значения, в которой понятие истины играет центральную роль, содержание любого утверждения полностью определено условием истинности произнесенного предложения. В этом смысле мы знаем значение любого предложения, когда мы просто знаем, каким должно быть положение дел, чтобы это предложение было истинным: располагая этим знанием, мы знаем содержание любого произнесения этого предложения с утвердительным и равным образом с повелительным, вопросительным, оптативным и т.д. действием. Однако нет никакой априорной причины, по которой мы бы тем самым знали достаточно много для того, чтобы знать значение любого сложного предложения, в которое данное предложение входит в качестве конституенты; т.е. нет априорной причины, по которой условия истинности сложного предложения должны были бы зависеть только от условий истинности его конституент. Если мы вообще способны представить пропозициональные операторы языка функционально-истинностным образом, то мы можем это сделать только путем дифференциации различных способов, которыми предложение может быть ложно, т.е. различных невыделенных ”значений истинности”, которые это предложение может иметь, или же, возможно, различных способов, которыми предложение может быть истинно, т.е. путем дифференциации различных выделенных ”значений истинности”. Эти различия несущественны для понимания самого произнесения предложения, характеризующегося каким угодно лингвистическим действием: они нужны для понимания