того, каким образом предложение может содействовать определению условий истинности сложного предложения, конституентой которого оно является (т.е. условий, при которых такое предложение обладает выделенным ”значением истинности”).
Сказанное верно и для теории значения, в которой центральными понятиями являются скорее понятия верификации и фальсификации, чем понятия истинности и ложности. В интуиционистской логике предложение, являющееся конституентой сложного предложения, способствует определению того, что считать доказательством этого сложного предложения, единственно посредством определения того, что считать его доказательством, т.е. единственно посредством рассмотрения его значения как значения предложения, способного к самостоятельному употреблению в языке. В этом отношении интуиционистская логика похожа на двузначную логику в противоположность многозначной, поскольку в двузначной логике предложение способствует определению условий истинности сложного предложения, конституентой которого оно является, единственно посредством своих собственных условий истинности, а в многозначной логике это не так (если, что интуитивно вполне естественно, мы отождествим условия истинности предложения с условиями, при которых оно имеет выделенное значение истинности). Однако, точно так же как общая концепция теории значения в терминах условий истинности не содержит в себе предположения о том, что условия истинности сложного предложения могут быть определены единственно из условий истинности его конституент, т.е. что семантика теории не потребует более чем двух истинностных значений, точно так же общая концепция теории значения в терминах условий верификации и фальсификации предложения не содержит в себе предположения о том, что значения пропозициональных операторов могут быть объяснены таким сравнительно простым образом, как в интуиционистской логике. Вполне может быть так, что, когда мы обобщим концепцию такой теории значения на наш язык в целом, мы не сможем объяснить значения логических констант единым образом посредством того, что представляет собой верификацию констант предложения. В результате этого логика не будет классической и не будет предполагать реалистическую интерпретацию всех предложений нашего языка: мы откажемся от предположения, что каждое утверждение, которое обладает определенным смыслом, является либо истинным, либо ложным независимо от нашего знания. Но она также не будет обязательно очень похожа на интуиционистскую логику. Принципиальное различие между языком математики и нашим языком в целом состоит в том, что в рамках первого свойство разрешимости является устойчивым. Утверждение о том, что некоторое конкретное большое число является простым числом, может быть в принципе разрешимо, и поэтому вполне законно утверждать дизъюнкцию этого утверждения и его отрицания или любого другого утверждения, относительно которого можно показать, что оно вытекает как из данного утверждения, так и из его отрицания, поскольку, когда бы мы ни пожелали, мы могли бы, по крайней мере в теории, определить утверждение как истинное или как ложное. Однако свойство разрешимости эмпирического утверждения не является в такой же мере устойчивым: если мы рассматриваем предложение ”Теперь на пруду есть либо четное, либо нечетное число уток”, в качестве доказуемого на том основании, что могли бы, если бы захотели, определить тот или иной дизъюнкт в качестве истинного, то мы не можем на том же основании рассматривать в качестве доказуемого предложение ”Число гусей, которые загоготали на Капитолии, было либо четным, либо нечетным”, и если тем не менее мы склонны считать последнее утверждение доказуемым, то либо доказательство должно быть объяснено как отвечающее более слабому требованию, чем то, что доказуемое утверждение хотя бы в принципе верифицируемо, либо определение того, что считается верификацией сложного утверждения, не может быть дано посредством того, что считается верификацией его конституент. Например, мы могли бы считать, что дизъюнктивное утверждение окончательно подтверждается демонстрацией того, что эффективная процедура, будучи применена в подходящий момент времени, даст или дала бы верификацию того или иного дизъюнкта. Это противоречило бы интуиционистскому значению дизъюнкции, поскольку это предполагало бы, что дизъюнктивное утверждение могло бы быть верифицировано чем-то таким, что не только не верифицировало ни один из дизъюнктов, но и не давало гарантии, что тот или иной дизъюнкт вообще мог быть верифицирован. Если бы эта интерпретация союза ”или” была принята, тогда многие конкретизации закона исключенного третьего вида 'А или А‾' оказались бы доказуемыми в случае неразрешимости А. (Следствие этого, в процессе достижения большего сближения с классическим способом рассуждения, нежели с любым способом рассуждения, который допускается строго интуиционистской интерпретацией логических констант, было бы, вероятно, смягчено тем фактом, что в таком случае определенное число условных предложений ”Если A, то B”, антецеденты которых согласуются с законом исключенного третьего, и которые были бы правдоподобны при реалистической интрепретации, не было бы доказуемым при соответствующей верификационистской интерпретации ”если”.) Однако все будет соответствовать верификационистской теории значения до тех пор, пока значение каждого предложения задается определением того, что следует рассматривать в качестве окончательного подтверждения или опровержения данного предложения, и до тех пор, пока это осуществляется систематически посредством только тех условий, которые говорящий способен распознать.
Я показал, что теория значения в терминах условий истинности не может дать вразумительного объяснения того, как говорящий овладевает своим языком; и я дал набросок одной возможной альтернативы, обобщение интуиционистской теории значения для языка математики, в которой верификация и фальсификация рассматриваются в качестве центральных понятий вместо понятий истинности и ложности. Это не значит, что понятие истины не будет играть никакой роли или только с его помощью мы можем дать описание дедуктивного вывода; признать вывод правильным — значит признать его сохраняющим истинность от посылок к следствию. Если бы в контексте такой теории значения истинность утверждения пришлось идентифицировать с истинностью утверждения, которое явно было признано в качестве верифицированного, то дедуктивный вывод, следующий из тех предпосылок, которые были окончательно установлены, никогда не мог бы привести к новой информации. Точнее говоря, он мог бы привести к новой информации только тогда, когда он представлял бы наиболее простой путь установления дедуктивного заключения; ибо, как мы отметили выше, любая адекватная теория значения должна признавать, что смысл многих утверждений таков, что вывод должен играть определенную роль в любом процессе, который ведет к их верификации. В рамках любой теории значения способ, которым смысл предложения определяется в соответствии со структурой предложения, приведет к выявлению того, что мы можем считать наиболее прямым средством установления истинности этого предложения. Это применимо к теории значения, сформулированной в терминах условий истинности, в такой же мере, как и к теории значения, сформулированной в терминах верификации: различие состоит в том, что в первом случае наиболее простое средство установления истинности предложения будет иногда тем средством, которым мы не располагаем. Например, классическое представление универсального квантифицированного предложения в качестве предложения, истинностное значение которого определяется истинностными значениями его конкретизаций, выявляет в качестве наиболее прямого способа определения истинностного значения этого предложения процесс поочередного определения истинностных значений всех его конкретизаций, процесс, который мы не можем выполнить, если конкретизаций бесконечно много. Однако любая адекватная теория значения должна объяснить факт не только того, что мы основываем множество наших утверждений на данных, которые не являются окончательными, но и того, что существуют непрямые способы окончательного установления истинности утверждений; один из случаев этого — случай, когда мы получаем истинность утверждения в качестве результата дедуктивного вывода. Чтобы объяснить возможность окончательного, но непрямого установления истинности утверждения, важно обратиться к некоторому понятию истинности утверждения, которое, очевидно, нельзя просто отождествить с понятием верифицируемости этого утверждения. Это также верно как относительно интуиционистской интерпретации математики, так и относительно обобщения этой интерпретации на эмпирические утверждения; было бы в явном противоречии с фактами
