В частности, так обстоит дело с теми возражениями, которые затрагивают формальную корректность определения. Я слышал некоторые возражения такого рода, однако сомневаюсь, что хотя бы одно из них заслуживает серьезного рассмотрения.
В качестве типичного примера позвольте мне изложить суть одного из таких возражений [25]. В формулировке определения мы были вынуждены использовать пропозициональные связки, т. е. выражения типа если,…, то…, или и т. д. Они встречаются в определяющей части, а одна из них, а именно фраза тогда и только тогда, когда обычно используется для соединения определяемого с определяющим. Хорошо известно, однако, что значение пропозициональных связок разъясняется в логике с помощью слов истинно и ложно, например, мы говорим, что эквиваленция, т. е предложение вида р тогда и только тогда, когда q, истинна, если оба ее члена, т. е. предложения, представленные символами р и q, истинны или оба ложны. Таким образом, определение истины содержит порочный круг. Если бы это возражение было справедливым, формально корректное определение истины оказалось бы невозможным, ибо мы неспособны сформулировать ни одного сложного предложения, не используя логических связок или иных логических терминов, определяемых с их помощью. К счастью, ситуация не столь плоха.
Нет сомнения в том, что строго дедуктивной разработке логики часто предшествуют определенные утверждения, разъясняющие условия, при которых предложения вида если р, то q и т. п. считаются истинными или ложными. (Такие разъяснения часто даются схематично, посредством так называемых таблиц истинности.) Однако эти утверждения находятся вне системы логики и не должны рассматриватся как определения входящих в нее терминов. Они формулируются не в языке системы и представляют собой скорее специальные следствия определения истины, даваемого в мета- языке. Кроме того, эти утверждения никоим образом не влияют на дедуктивную разработку логики, ибо в процессе этой разработки мы вовсе не обсуждаем вопроса о том, истинно ли данное предложение, нас интересует лишь, доказуемо ли оно [26].
С другой стороны, если мы находимся в рамках дедуктивной системы логики или любой, опирающейся на нее дисциплины, например семантики, то мы либо истолковываем пропозициональные связки как неопределяемые термины, либо определяем их посредством других пропозициональных связок, но никогда – посредством семантических терминов типа истинно или ложно. Например, если мы согласны рассматривать выражения не и если…, то… (может быть, еще тогда и только тогда, когда) как неопределяемые термины, то термин или можем определить, сказав, что предложение формы р или q эквивалентно соответствующему предложению формы если не-р, то q. Данное определение можно сформулировать, например, в следующем виде:
(р или q) тогда и только тогда, когда (если не-р, то q).
Очевидно, что это определение не содержит семантических терминов.
Порочный круг в определении появляется только в тех случаях, когда определяющая часть либо содержит сам определяемый термин, либо термины, определяемые с его помощью. Теперь мы ясно видим, что использование пропозициональных связок в определении семантического термина истинно не приводит ни к какому кругу.
Я хотел бы упомянуть еще одно возражение, которое я обнаружил в печати и которое также относится к формальной корректности, если и не самого определения истины, то рассуждений, приводящих к этому определению [27].
Автор этого возражения ошибочно считает схему Т (из раздела 4) определением истины. Он обвиняет это предполагаемое определение в недопустимой краткости, т. е. в неполноте, которая не позволяет нам решить, выражает ли 'эквивалентность' формально-логическое или же внелогическое и структурно невыразимое отношение. Для устранения этого недостатка он предлагает дополнить Т одним из следующих способов:
(Т') Х истинно тогда и только тогда, когда р истинно, или
(Т')Х истинно тогда и только тогда, когда р имеет место (т. е. если то, о чем говорит р, имеет место).
Затем он обсуждает эти два новых определения, которые, по-видимому, свободны от старого, формального дефекта, но оказываются неудовлетворительными по другим, неформальным причинам.
Мне кажется, это новое возражение проистекает из неправильного понимания природы пропозициональных связок (и благодаря этому связано с рассмотренным выше). Его автор не понимает, что фраза тогда и только тогда, когда (в противоположность фразам типа являются эквивалентными или эквивалентно) вообще не выражает отношения между предложениями, так как не соединяет имен предложений.
В целом все рассуждение основано на очевидном смешении предложений с их именами. Достаточно указать на то, что в отличие от Т схемы Т' и Т' не порождают каких-либо осмысленных выражений, когда мы заменяем в них р некоторым предложением. Фразы р истинно и р имеет место (т. е. то, о чем говорит р, имеет место) становятся бессмысленными, когда р заменяется предложением, а не именем предложения (см. раздел 4) [28] .
В то время как автор данного возражения считает схему T недопустимо краткой, я, со своей стороны, склонен считать схемы T' и Т' недопустимо длинными. И я полагаю, что смогу строго доказать это утверждение, опираясь на следующее определение: некоторое выражение называется недопустимо длинным, если (1) оно бессмысленно и (2) получено из осмысленного выражения посредством добавления излишних слов.
16. Возможность устранения семантических терминов как свидетельство их ненужности.
Возражение, к обсуждению которого я приступаю, не относится к формальной корректности определения, однако все еще связано с определенными формальными свойствами семантической концепции истины.
Мы видели, что суть этой концепции состоит в рассмотрении предложения X истинно как эквивалентного предложению, обозначаемому символом X (причем X представляет имя предложения объектного языка). Таким образом, когда термин истинно встречается в простом предложении вида X истинно, его легко устранить, а само предложение, принадлежащее мета-языку, можно заменить эквивалентным ему предложением объектного языка. То же самое можно проделать и со сложными предложениями при том условии, что термин истинно встречается в них только в качестве части выражений вида X истинно.
На этом основании некоторые люди убеждены в том, что термин истинно в его семантическом смысле всегда можно устранить, и по этой причине семантическая концепция истины оказывается совершенно бесплодной и бесполезной. А поскольку то же самое рассуждение можно применить к другим семантическим понятиям, отсюда делают вывод, что семантика в целом является чисто словесной игрой в лучшем случае может быть лишь безвредным увлечением.
Однако дело обстоит не так просто [29]. Обсуждаемый здесь вид элиминации применим не всегда. Он неприменим в случае универсальных утверждений,
