Изменение порядков симметрии филлотаксисных объектов называется динамической симметрией. Ряд ученых, исследовавших эту проблему, предполагают, что явление филлотаксиса имеет фундаментальное междисциплинарное значение. Напрашивается предположение, что за числовой закономерностью кроются определенные геометрические законы, которые, возможно, и составляют суть секрета ростового механизма филлотаксиса, и их раскрытие имело бы важное значение для разрешения проблемы филлотаксиса в целом. Эта фундаментальная проблема была решена украинским исследователем Олегом Боднаром. Боднару удалось построить оригинальную геометрическую теорию филлотаксиса, в основе которой лежит предположение, что геометрия филлотаксисных объектов является гиперболической, а изменение порядков симметрии филлотаксисного объекта в процессе своего роста основывается на гиперболическом повороте, который является основным преобразующим движением гиперболической геометрии. Главная особенность геометрии Боднара состоит в том, что для описания математических соотношений своей геометрии он использовал т. н. «золотые» гиперболические функции, которые совпадают с симметричными гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка с точностью до постоянных коэффициентов, т. е. гиперболические функции Фибоначчи и Люка являются весьма эффективными математическими моделями той части биологического мира, который имеет отношение к явлению филлотаксиса. Однако модели — это модели, а как все воплощается в «металле»? Объяснить этими математическими изысками происхождение диссимметрии никак не удается. Все стараются обойти эту «проблему» стороной. Обездвиженные Платоновы тела не в состоянии вывести, развернуть и развести молекулы по разные стороны баррикад. Это должна быть сила, сравнимая с автоморфизмом, но более динамичная. Тем более при росте кристаллов, т. е. диссимметрии, наблюдается картина, обратная гиперболическому повороту. В этом случае диссимметрия представлена понижением симметрии, а не повышением ее, как при филлотаксисном росте. Что это за странные повороты в поведении диссиметрии. Почему диссимметрии, а не симметрии? Потому что филлотаксисные объекты живые. Естественно, движет ими также диссимметрия. То есть в том и другом случае мы имеем дело с ростовой диссимметрией. В таком случае, можем ли мы в нанокристаллы экстраполировать гиперболические повороты? Видимо, да. В случае, если мы ответим на этот вопрос, загадка перехода неживого в Живое решится уже при нашей жизни. Пока будем думать, как расшифровать эту загадку, рассмотрим проявления ее в живой природе. Начнем со спиралей, потому что их форма выдает силу, красоту, завершенность и гармонию этих геометрических «тел».
Спирали широко проявляют себя в Живой природе. Спираль хорошо и компактно сохраняет материю, энергию, ив тоже время занимает немного места. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровне.
Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, отточенной конструкции. Однако самой главной ее «красотой» надо считать направление закрутки. В разные эпохи она разная. Это и есть проявление действующей силы симметрии и диссимметрии. У некоторых моллюсков количество частей, формирующих конические раковины, отвечает числам Фибоначчи. Так, раковины фораминифер имеют 13 частей, раковины шпорцевой улитки — 8, количество камер раковины наутилуса — 34, тело наутилоидей делится на 13 частей, раковина гигантской тридакны собрана в 5 складок. Число ребер ископаемой раковины брахиопод равно 34. Такое же количество ребер имеют крохотные раковины тектакулитов. По краям пятнистой раковины ципреи из Индийского океана расположены мелкие зубцы, количество которых равно 21. Из приведенных примеров видно, что конструкции раковин многих ископаемых и современных моллюсков предпочитают числа 5, 8, 13, 21, 34. Теперь вернемся к динамической симметрии филлотаксиса в процессе роста растений. Как видим, нижний ряд цифр, выпадает из этой конструкции. Асимметрия исчезла! За ней должна исчезнуть и спираль. Однако этого не происходит. Почему? Этот феномен говорит о том, что в древности грануляция пространства была иной. Или же растения и животные пользуются своими числами для формирования структуры и формы. Разглядывая раковины, удивляясь их совершенству, человек невольно приходит к мысли о Творце. Однако это наваждение проходит сразу, как только взгляд отрывается от раковины, и наблюдатель вновь возвращается в «объективную реальность». Она страшна и порой отвратительна. В ней нет ни гармонии, ни жалости, ничего того, что мы называем милостью божьей. Бог абсолютно нейтрален к своим чадам, но чаще чудовищно жесток. Поэтому долгое время самоорганизация, бесконечность Космоса были, прежде всего, поклонением фобиям и недостатком знаний о мире, а не предметом глубокого изучения. В случае с религией и Сознанием, видимо, специально была произведена подмена этих понятий. Они представляют собой разные стороны одного и того же феномена, т. е. самоорганизации. Нам пока не дано охватить и объяснить, что или кто руководит самоорганизацией, но это только вопрос времени. Самое главное — раскрыта математическая сущность биологических тканей, а там, глядишь, и до понимания диссимметрии не далеко.
По всей вероятности, гармония и красота располагаются «поэтажно», вперемешку с хаотичными структурами, плохо поддающимися самоорганизации. Рассмотрим «граненую» красоту и винтовые структуры Живой материи, а также биологические «дроби». Винтовые оси симметрии видны в расположениях чешуек шишек и укладке коры пальм, структуре костной ткани и в побегах различных растений. Вновь присмотримся к подсолнечнику, в котором явно прослеживается винтовая ось пятого порядка. Каждый вновь выросший лист связан с предыдущим поворотом на 72°, а при повороте на 360° листья перемещаются на целую величину трансляции. По правилам, принятым в кристаллографии, такую ось следует обозначать 51. Но в ботанике принято представлять винтовые оси в виде дроби, в знаменателе которой стоит число оборотов в листовом цикле (количество оборотов вокруг стебля для перехода от нижнего листа к вышестоящему, расположенному над ним), а в числителе — число листьев в этом цикле. В соответствии с этим расположение листьев у подсолнечника задается дробью 5/1. У растений существуют только определенные, строго фиксированные оси, но в большинстве своем не такие, как у кристаллов. Так, злаки, липа, бук, береза образуют ось 21 (ботаническая дробь 2/1); осока, тюльпан, орешник, виноград и ольха — 31 (3/1); дуб, вишня, смородина, слива имеют ось 52 (5/2); капуста, малина, груша, тополь, редька, лен, барбарис — 83 (8/3); ель, миндальник, облепиха и жасмин — 135 (13/5). Для хвойных шишек типичны оси 218 (21/8), 3413 (34/13) и 5521 (55/21). Почему именно такие оси, а не другие — неизвестно. Но уже давно подмечено, что биологические дроби не произвольны, а представляют собой члены двух последовательностей, составленных из чисел Фибоначчи. Биологические дроби, описывающие винтовую симметрию растений, составлены из членов двух рядов. В обоих рядах числители — числа Фибоначчи, начиная с четвертого члена — двойки. Знаменатели рядов различны. В первом числа Фибоначчи начинаются с третьего числа, во втором — со второго. Итак, первый ряд: 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13. Второй ряд: 2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8. До сих пор непонятно, почему симметричное винтовое расположение листьев или чешуек в шишках точно связано с величиной определенного отношения, присутствующего в пространственных объектах, производящих особое эстетическое впечатление? Здесь можно высказать только самое общее утверждение, что формирование эстетических критериев человека происходит под влиянием пространственных закономерностей природных объектов. Однако это утверждение не дает конкретный ответ на поставленный вопрос. Как подчеркивает Н. Васютинский в своей книге «Золотая пропорция», «рост «по Фибоначчи» открыл большие возможности для возникновения разнообразных организмов. В членении «по Фибоначчи» выражена и геометрическая прогрессия роста (с показателем, равным золотой пропорции), и симметрии подобия, и единство непрерывной и дискретной организации. На смену примитивным моллюскам пришли более сложные организмы и, прежде всего, членистоногие». Самоорганизация и ускорение эволюции подтолкнули их к этому шагу, так как надо было быстрее шагать. Надо полагать, «пространственные отношения» чешуек, листьев и т. д. точно копируют все сингоний, имеющиеся в кристаллах. Число им — 32. В Живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пятилепестковыми являются цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и
