Избранное

scientias et praecedens alias, disponens nos ad eas; quoniam quae innata sunt vel prope disponunt ad acquisita.

Во-вторых, [всякая наука требует знания математики] потому, что знание вещей математических как бы врожденное. ... Поэтому, — в связи с тем, что математика является как бы врожденной [для человека] и как бы предшествует изобретению и учению, или, по крайней мере, она ближе людям, нежели иные науки, — она будет первой среди наук и будет предшествовать прочим, располагая нас к ним, поскольку то, что врожденно или близко [к врожденному], располагает к тому, что приобретается [впоследствии].

Tertio, quia haec scientia prius est inter omnes partes philosophiae inventa ... Et hoc quantum ad omnes eius partes, scilicet geometriam, arithmeticam, musicam, astronomiam. Illud autem non contigisset, nisi quia haec scientia est prior aliis, et naturaliter eas praecedens. Quare manifestum est, quod haec debet primo sciri, ut per earn promoveamur ad omnes scientias posteriores.

В-третьих, [всякая наука требует знания математики] потому, что эта наука изобретена первой среди всех частей философии. ... И это относится ко всем ее частям, а именно, к геометрии, арифметике, музыке и астрономии. Но этого не случилось бы, если бы эта наука не была бы первичной и не предшествовала бы прочим по природе. А потому очевидно, что она должна быть познана в первую очередь, чтобы благодаря ей мы продвигались в [познании] всех последующих наук.

Quarto, quia nobis est nata via a facilibus ad difficilia Sed haec scientia est facillima Quod manifestum est in eo, quod non refugit intellectum alicuius. Laici enim et omnino illitterati figurare et computare sciunt, et cantare, et haec sunt opera mathematicae. Sed primo incipiendum est ab his, quae sint communia laicis et litteratis; et non solum damnosum est clericis, sed omnino turpe et vile, quod ipsi ignorant quod laici utiliter et pulchre sciunt.

В-четвертых, [всякая наука требует знания математики] потому, что нам врожден путь [познания] от более легкого к более сложному. Но математика — легчайшая наука. Это явствует из того, что никто не лишен ее знания. В самом деле, простецы и совершенно неграмотные знают, как считать, и образовывать фигуры, и как петь — а это дела математики. Но, в первую очередь, следует начинать с того, что обще и простецам, и грамотным. И клирикам не только вредно, но постыдно и позорно не ведать того, что хорошо и с пользой для себя знают простецы.

Quinto videmus quod clerici licet rudissimi mathematicalia possunt scire, quamvis ad alias scientias non valeant attingere. Insuper semel et bis audiendo plus homo de ea potest cognoscere certo et veraciter sine errore, quam decies de aliis partibus philosophiae, ut patet experienti.

В-пятых, мы видим, что клирики, даже самые необразованные, могут знать отдельные элементы математики, при том что не достигают знания других наук. Кроме того, как явствует из опыта, человек, когда ему единожды или дважды разъяснили [то или иное положение математики], сможет понять в математике больше и с большей достоверностью и истинностью, нежели в иной науке, пусть даже ему и будут разъяснять [то или иное ее положение] десять раз.

Sexto, quoniam nata est nobis via ab his quae conveniunt statui et ingenio puerili, quia pueri a nobis notioribus et primo addiscendis incipiunt Sed huiusmodi est mathematica, quoniam primo docentur canere, et eodem modo possunt capere modum figurandi et numerandi, et longe facilius et necesse esset eis scire de numeris ante cantum; quia in proportionibus numerorum tota ratio numeri exemplariter explicatur, sicut auctores musicae docent, tam in ecclesiastica musica, quam in philosophica ...

В-шестых, [знание математики необходимо] потому, что для нас характерно [начинать] путь [познания] с того, что соответствует детскому возрасту и способностям, поскольку дети начинают [познавать] с того, что более очевидно для нас и усваивается в первую очередь. Но такова математика, поскольку, прежде всего дети обучаются пению и, равным образом, могут [в раннем возрасте научиться] строить фигуры и считать, и они легко и необходимо узнали бы о числах до того, как начали петь, поскольку, по словам авторитетов музыки, как в церковной, так и в философской музыке в пропорциях чисел на примерах объяснен весь смысл числа. ...

Septimo, ubi non sunt eadem nobis nota et naturae, nata est nobis via a notioribus nobis ad notiora naturae. Sive simpliciter et facilius scimus ea, quae nobis notiora sunt, et cum magna difficultate devenimus in ea, quae sunt notiora naturae. Et nota naturae sunt male et imperfecte nobis cognita, quia intellectus noster se habet ad ea, quae sunt sic manifesta naturae, sicut oculus vespertilionis ad lucem solis, ut vult Aristoteles secundo Metaphysicae: sicut sunt maxime Deus et angeli, et vita futura, et coelestia, et aliae creaturae nobiliores aliis, quia quanto sunt nobiliores, tanto sunt nobis minus notae. Et haec vocantur nota naturae et simpliciter. Ergo per oppositum ubi eadem sunt nota nobis et naturae, multum proficimus circa nota naturae, et omnia quae ibi sunt, et ad ea possumus attingere ut sciamus ea perfecte. Sed in mathematica tantum, ut dicit Averroes primo Physicae et septimo Metaphysicae et super tertio Coeli et mundi sunt eadem nobis nota et naturae sive simpliciter. Ergo sicut in mathematica ad ea quae sunt nobis nota complete attingimus, sic ad ea quae sunt nota naturae et simpliciter. Quare ad intima illius scientiae possumus simpliciter attingere. Cum ergo hoc non valeamus in aliis, manifestum est quod haec est magis nota Quapropter ab ea sumenda est origo nostrae cognitionis.

В-седьмых, там, где очевидное для нас и [очевидное] по природе не суть одно и то же, нам присущ [путь] познания от более очевидного для нас к более очевидному по природе. Т. е. мы легче и проще познаем то, что более очевидно для нас, и с большими трудностями приходим к тому, что более очевидно по природе. И очевидное по природе мы познаем плохо и несовершенно, поскольку наш разум, как утверждает Аристотель во II книге Метафизики, относится к таковому как глаз летучей мыши — к солнечному свету, а является таковым (т. е. более очевидным по природе), прежде всего, Бог и ангелы, а также будущая жизнь, небесные тела, и другие творения, более благородные, нежели прочие, поскольку, чем они благороднее, тем менее познаваемы для нас. И это называют познаваемым по природе и безусловно. Следовательно, напротив, там, где очевидное для нас и [очевидное] по природе суть одно и то же, мы далеко продвигаемся в познании очевидного по природе, и всего того, что там имеется, и мы можем достичь совершенного знания такового. Но, как говорит Аверроэс в I книге Физики, VII книге Метафизики и III О небе и мире, только в математике очевидное для нас и [очевидное] по природе, или безусловно, суть одно и то же. Следовательно, в математике мы можем достичь как того, что познаваемо нами в совершенстве, так и того, что очевидно по природе и безусловно. А потому мы без особого труда можем достичь сокровенных [тайн] этой науки. И поскольку в иных науках мы этого не можем, то ясно, что математика — наиболее познаваема для нас. А потому от нее должно брать начало наше познание.

Item octavo, quia omne dubium fit notum per certum, et omnis error evacuatur per solidam veritatem. Sed in mathematica possumus devenire ad plenam veritatem sine errore, et ad omnium certitudinem sine dubitatione: quoniam in ea convenit haberi demon strationem per causam propriam et necessariam. Et demonstratio facit cognosci veritatem. Et similiter in ea contingit haberi ad omnia exemplum sensibile, et experientiam sensibilem figurando et numerando, ut omnia ad sensum manifestentur propter quod non potest esse dubitatio in ea. Sed in aliis scientiis excluso mathematicae bene ficio, tot sunt dubitationes, tot opiniones, tot errores a parte hominis, ut non possint explicari, ut manifestum est, quoniam demonstratio per causam propriam et necessariam non est in eis ex propria potestate, eo quod in naturalibus propter generationem et corruptionem propriarum causarum, sicut effectuum, non est necessitas. In metaphysicis non potest fieri demonstratio nisi per effectum. Quoniam inveniuntur spiritualia per corporales effectus et Creator per creaturam, sicut patet in ilia scientia In moralibus non possunt esse ex propriis demonstrationes ut Aristoteles docet. Et similiter nec in logicalibus nec grammaticalibus, ut planum est, possunt esse demonstrationes potissimae propter debilitatem materiae de qua sunt illae scientiae Et ideo in sola mathematica sunt demonstrationes potissimae per causam necessariam. Et ideo solum ibi potest homo ex potestate illius scientiae devenire ad veritatem. Similiter in aliis scientiis sunt dubitationes, et opiniones, et contrarietates a parte nostra, ut vix concordetur in una vilissima quaestione, nec in uno sophismate; non enim sunt in eis ex sua proprietate experientiae figurationum et numerationum, per quas omnia certificari debent. Et ideo in sob mathematica est certitudo sine dubitatione.

В-восьмых, поскольку все сомнительное познается через достоверное, а любое заблуждение устраняется благодаря надежной истине. Но в математике мы можем прийти к полной и безошибочной истине, а также ко всякой достоверности без тени сомнения, поскольку математике свойственно демонстративное доказательство, основанное на собственных и необходимых причинах. И такое доказательство дает знание истины. И, равным образом, в математике для всего имеется доступный чувству пример и чувственный опыт образования фигур и счета, так что все очевидно для чувства; а потому в математике не может быть ничего сомнительного. Но очевидно, что в иных науках, при исключении