два раза больше суммы трех чисел второй горизонтали. Есть у вас, коллеги, вопросы ко мне?.. Нет?.. Тогда приступим к делу.
Мое объяснение сопровождается дополнительными знаками на схеме, которая принимает на доске следующую форму:
3
4 9
5 7 8
Время на задание ограничено — три с половиной минуты. В классе воцаряется полная тишина, «шуршит» только напряженная мысль детей.
Медленно передвигаюсь по рядам.
Шепчу Диме: «Как приятно смотреть на тебя, погруженного в мысли!»
Шепчу Кате: «Ты сегодня удивляешь меня. Спасибо».
И говорю полушепотом всем: «Как прекрасно, когда в лаборатории царствует мысль. Спасибо, ребята, мне так хорошо с вами!»
Вот и первые зовы.
Это Гога:
= Если числа расположить так, то суммы будут 12 и 24.
Схема у него заполнена так:
3 4 5 12
9 8 7 24
12 12 12
Выражаю радость.
— Спасибо… Прекрасно! — жму руку Гоге.
Это Таня.
= Вот что у меня получается, — и показывает свою схему, — но вы сказали, что сумма одних горизонтальных чисел должна быть в два раза больше суммы других горизонтальных чисел. А у меня суммы получились равными.
8 3 7 18
4 9 5 18
12 12 12
— Коллеги, я и не предполагал, что задачу можно решить так! Может быть, я ошибся? Проверь, пожалуйста, и попытайся переставить числа.
Это Илья. Показывает схему и морщится.
7 9 4 20
5 3 8 16
12 12 12
— Думаю, если переставить числа, все будет в порядке.
Наконец, с задачей справились все, и схема на доске приняла вид:
3 4 5 12
9 8 7 24
12 12 12
— Таким образом, мы отточили наши исследовательские способности. Как решать эти задачи, я, конечно, знал, но открыть тайну волшебного квадрата я не смог. Предлагаю вам этот удивительный квадрат Альбрехта Дюрера для коллективного исследования.
Открываю центральную часть доски.
— Посмотрите, как он красив… Попытайтесь сперва раскрыть, в чем его волшебство.
Дети внимательно всматриваются в квадрат на доске.
Майя:
= Сумма чисел по горизонтали одинакова — по 34.
— Только по горизонтали?
Владик:
= По вертикали сумма чисел тоже 34.
— Проверьте, пожалуйста.
Дети убеждаются, что это так.
— Но только по вертикали и горизонтали?
Мика:
= Ой, ой, по диагонали тоже: 16, 10, 7, 1 — будет 34; 4, 6, 11, 13 — тоже 34.
— Значит, по горизонтали, по вертикали, по диагонали сумма чисел одна и та же — 34… Исследуйте дальше, коллеги.
Дети открывают, что если разделить квадрат на 4 равные части, то в каждой части сумма чисел опять будет 34 (16+3+5+10; 2+13+11+8; 9+6+4+15; 7+12+14+1).
Саша:
= Я еще нашел. Посмотрите на средние числа: 10, 11, 6 и 7, их сумма тоже 34.
— Спасибо, коллега, я этого не заметил, когда изучал квадрат. Продолжайте исследование квадрата.
Дети постепенно открывают разные свойства квадрата и все больше удивляются его необычности.
Лена:
= Числа, которые… — девочка не может словами сказать их места, поэтому показывает, — вот, 5, 10, 9, 6, или же 3, 2, 10, 11, потом 11, 8, 7, 12 и 6, 7, 15, 14 в сумме не дают 34… Но если брать так: 5, 9 и 8, 12, будет 34, также 3, 2 и 15, 14, тоже 34.
Иван:
= А я другое нашел: 16, 5 и 13, 8 дают одинаковую сумму — 21; а 9, 4 и 12, 1 тоже одинаковую — 13. Потом 16, 3 и 4, 15 — тоже одинаковая сумма — 19; а потом 2, 13 и 14, 1 будет 15,
Нина:
= Посмотрите, как интересно: крайние угловые числа — 16 и 1 и 13 и
