Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

прогнозы, составленные по модели log(USDollar) = с + а ? log(USDollar(-l)) + МА(1) с оптимизированным временным рядом, получились надежнее интервальных прогнозов, рассчитанных на основе аналогичной модели с полным временным рядом.

У стационарной модели, построенной на основе базы данных за период с октября 1998 г. по июнь 2010 г., есть еще один весьма ощутимый плюс — у нее более приемлемый диапазон интервальных прогнозов. Так, при прогнозе на октябрь 1998 г. общий диапазон интервального прогноза (верхняя граница интервального прогноза минус нижняя граница интервального прогноза) при 95 %-ном уровне надежности составил 1,84 руб. (табл. 6.25), или 11,48 % от фактического курса доллара, который тогда равнялся 16,01 руб. В то время как при прогнозе на июль 2010 г. общий диапазон интервального прогноза был равен 2,96 руб., или 9,79 % от фактического курса доллара, который тогда равнялся 30,19 руб. Нетрудно также заметить, что за счет уменьшения стандартного отклонения (в структурно стабильном временном ряде, естественно, наблюдается более низкий уровень волатильности) ширина диапазона интервального прогноза в табл. 6.25 существенно меньше, чем в табл. 6.19.

В заключение остановимся на таком важном моменте прогнозирования, как сравнение индекса оптимальности четырех статистических моделей. Дело в том, что наряду с точностью интервальных прогнозов необходимо оценить и их оптимальность, т. е. позаботиться о том, чтобы средняя ширина интервального прогноза (верхняя граница интервального прогноза минус нижняя граница интервального прогноза) не была слишком велика, поскольку это снижает ценность прогноза для инвестора. С этой целью сравним четыре важных параметра по четырем ранее разработанным статистическим моделям (табл. 6.26). Причем наиболее важным среди четырех параметров таблицы является индекс оптимальности интервальных прогнозов, который находится по следующей формуле:

Индекс оптимальности интервальных прогнозов = Средний диапазон интервального прогноза (руб): Точность интервальных прогнозов (при 95 %-ном уровне надежности).

(6.10)

Следовательно, чем ниже индекс оптимальности интервальных прогнозов, тем лучше конкретная статистическая модель. Таким образом, первое место по этому показателю занимает стационарная модель с оптимизированным временным рядом, в то время как последнее — стационарная модель с полным временным рядом. При этом индекс оптимальности интервальных прогнозов у первой модели равен

0,0276, а это означает, что на один процентный пункт точности интервальных прогнозов (при 95 %- ном уровне надежности) у нее приходится 2,76 коп. среднего диапазона интервального прогноза, в то время как один процентный пункт точности интервальных прогнозов у стационарной модели с полным временным рядом обошелся в 5,54 коп. среднего диапазона интервального прогноза, т. е. в последнем случае точность обошлась гораздо дороже.

Заметим также, что представленный в таблице средний диапазон интервального прогноза (руб.) вычислен путем суммирования всех диапазонов интервального прогноза по определенной статистической модели, которые затем делятся на общее количество наблюдений во временном ряде. В свою очередь средний диапазон интервального прогноза (%) находится по следующей формуле:

Средний диапазон интервального прогноза (руб.): Средний фактический курс доллара ? 100 %.

(6.11)

Судя по табл. 6.26, по всем четырем параметрам наиболее оптимальные показатели у стационарной модели с оптимизированным временым рядом, в то время как наименее оптимальные — у стационарной модели с полным временным рядом. Сравнивая две нестационарные модели, можно прийти к выводу, что модель с оптимизированным временным рядом превосходит модель с полным временным рядом по трем параметрам, незначительно уступая ей лишь по точности интервальных прогнозов (при 95 %-ном уровне надежности).

Контрольные вопросы и задания

1. Почему при составлении статистической модели со стационарной ARM А-структурой мы были вынуждены перейти от исходного временнoго ряда к логарифмическому временному ряду? В каком случае расширенный тест Дикки — Фуллера отвергает нулевую гипотезу о наличии единичного корня? Какой вывод можно сделать в этом случае о стационарности временнбго ряда?

2. Повторите весь перечень действий, необходимых для построения статистической модели, представляющей собой уравнения авторегрессии (AR) или уравнения авторегрессии со скользящей средней (ARMA). Сколько всего пунктов в этом перечне и можно ли его при необходимости расширить?

3. Каким образом коррелограмма используется для построения моделей авторегрессии и моделей авторегрессии со скользящей средней? Как найти с помощью автокорреляционной и частной автокорреляционной функций величину лага для лаговой переменной AR и для скользящей средней МА?

4. Какой тест используется для проверки модели авторегрессии со скользящей средней на автокорреляцию в остатках? Как проверяется на стационарность ARMA-структура этой статистической модели? К какому значению стремятся функции импульсного и накопленного ответа у стационарной модели? Как изменяется по мере увеличения лага автокорреляция и частная автокорреляция в остатках стационарной статистической модели?

5. Какие выводы можно сделать о стабильности стационарной и нестационарной статистических моделей, если сравнить табл. 6.11 и табл. 5.9? Какая из этих моделей продемонстрировала большую точность в прогнозах после 1998 г.?

6. Сравните точность стационарной и нестационарной статистических моделей в целом за весь период и за различные периоды времени? Какая из этих моделей оказалась точнее за период, начиная с 1999 г.? Подкрепите свой вывод конкретными цифрами.

7. Чем объясняется широкий диапазон интервальных прогнозов для большей части наблюдений, полученных по модели log(USDollar) = с + а ? log(USDollar(-l))? С помощью какого теста мы смогли построить стационарную статистическую модель с оптимизированным временным рядом? Назовите лучшую статистическую модель (из числа уже проанализированных) с точки зрения индекса оптимальности интервальных прогнозов.

Глава 7 Использование статистических моделей в качестве инструмента торговой системы

7.1. Использование в торговле модели для прогнозирования курса доллара к рублю с упреждением в один месяц

Заключительная седьмая глава будет посвящена применению статистических моделей в качестве инструмента торговой системы. При этом будут использоваться не только модели, делающие прогноз с упреждением в один месяц, но и модели, прогнозирующие курс валюты с упреждением в две недели, одну неделю и в один день. На материале этой главы читатель научится рассчитывать рекомендуемые курсы покупки и продажи валют, которые можно будет включать в стоп-заявки, используемые в валютной торговле.

Мы уже научились делать интервальные прогнозы по курсу доллара, суть которых заключается в