инвестора начинает резко падать вероятность удачной сделки, а при превышении 90 %-ного уровня надежности значительно вырастает риск упущенной прибыли, в то время как вероятность удачной сделки повышается не столь существенно.
Теперь проверим, насколько эффективным могло быть использование рассчитанных нами цен покупки и продажи в ходе торгов на валютном рынке в августе 2010 г. Поскольку до 10 августа в динамике курса доллара преобладал падающий тренд (рис. 7.1), то первым в торгах смог поучаствовать инвестор (сделка была совершена 4 августа), установивший цену покупки с 60 %-ным уровнем надежности. Однако начиная с 11 августа американская валюта начала устойчиво расти, поэтому на рынок стали выходить игроки, планировавшие продать доллар. В результате 13 августа сделку совершил инвестор, установивший цену продажи с 60 %-ным уровнем надежности, 24 августа — инвестор, установивший цену продажи с 70 %-ным уровнем надежности, с 26 августа — инвестор, установивший цену продажи с 80 %-ным уровнем надежности. Вместе с тем инвестор, установивший цену продажи с 90 %-ным уровнем надежности, на рынок выйти не смог, поскольку курс доллара не вырос до этого уровня. Тем более не смогли участвовать в торгах (из-за отсутствия ожидаемого тренда) инвесторы, установившие цену покупки с 70 %-ным, 80 %- ным и 90 %-ным уровнями надежности.
В таблице 7.5 представлены итоги валютных торгов за период с 1 августа по 31 августа 2010 г. для инвесторов, установивших цены покупки или продажи доллара с разными уровнями надежности. Судя по этой таблице, наиболее высокую курсовую доходность в размере 2,35 % по итогам августа получил инвестор, установивший цену продажи доллара с 80 %-ным уровнем надежности. На втором месте по этому показателю (с 2,32 %-ной доходностью) инвестор, установивший цену покупки с 60 %-ным уровнем надежности. Очевидно, что курсовая доходность у последнего инвестора была обеспечена за счет большего риска, однако поскольку тренд на рынке изменился в сторону роста, то этот риск оказался оправданным.
На третьем месте оказался инвестор, придерживавшийся консервативной стратегии «купил и держи», доходность которой в конце месяца составила 1,58 %. Кстати, фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, всегда придерживавшегося этой стратегии, по нашим подсчетам, за период с октября 1998 г. по август 2010 г. равна 55,2 % (подсчет велся на конец каждого инвестиционного периода). Как видим, последняя цифра свидетельствует в пользу того, что американская валюта чаще растет, чем падает. Для справки заметим, что фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, установившего цену покупки доллара с 60 %-ным уровнем надежности, за этот же период оказалась существенно выше — 73,2 %.
В большей части книги рассматривались статистические модели, делающие прогноз по курсу доллара с упреждением в один месяц, однако теперь перейдем к моделям, которые будут прогнозировать с упреждением в две недели, одну неделю и один день. Причем прогноз будет делаться не только по курсу доллара к рублю, но по и курсу евро к доллару. Нужно сразу отметить, что при переходе к прогнозированию с меньшим сроком упреждения точность наших моделей существенно повысится. И это вполне понятно с точки зрения здравого смысла, а с математической точки зрения объясняется следующим образом. Для оценки тесноты и направления связи между переменными одного временного ряда с определенным лагом используется автоковариация, которая находится по формуле (1.3)
Однако, как в свое время писал специалист по теории вероятностей и случайным процессам А А. Свешников: «… при достаточно большом значении интервала времени
Вполне очевидно, что в том случае, когда
7.2. Использование в торговле модели для прогнозирования курса доллара к рублю с упреждением в две недели
Теперь посмотрим, какие результаты может дать расчет цен покупки и продажи валюты для двухнедельного инвестиционного периода. С этой целью построим статистическую модель, по которой можно делать прогноз по курсу доллара к рублю с упреждением в две недели. Полный список действий, которые необходимо выполнить при разработке такой модели, можно найти в главе 6 (см. алгоритм действий № 22 «Перечень действий, необходимых для построения статистической модели, представляющей собой уравнения авторегрессии (AR) или уравнения авторегрессии со скользящей средней (ARMA)»). Однако на подробном описании этих действий мы сейчас не будем останавливаться, поскольку с методикой построения статистических моделей наш читатель уже знаком, поэтому здесь дадим только краткую характеристику этой модели, а также остановимся на наиболее интересных моментах, связанных с ее разработкой.
На основе базы данных по курсу доллара, взятых с интервалом в две недели (на конец периода) с октября 1998 г. по июнь 2010 г., была построена прогностическая модель, по которой можно делать прогнозы с упреждением в две недели. Вывод данных по итогам решения уравнения регрессии можно увидеть в табл. 7.6.
Подставив в USDOLLAR =
USDOLLAR = 1,2002 + 1,1429 ? USDOLLAR(-l) — 0,1842 ? USDOLLAR(-2), (7.3)
где USDOLLAR, USDOLLAR(-l), USDOLLAR(-2) — переменные, обозначающие текущий курс доллара, курс доллара с лагом в две недели и лагом в четыре недели.
Интерпретация уравнения (7.3) следующая: в период с октября 1998 г. по июнь 2010 г. рост на 1 руб. курса доллара с лагом в две недели в среднем приводил к повышению прогнозируемого курса доллара на 1,1429 руб.; в свою очередь рост курса доллара с лагом в четыре недели в среднем приводил к снижению прогнозируемого курса доллара на 0,1842 руб.; при исходном уровне курса доллара, равном 1,2002 руб.
Далее оценим точность полученной статистической модели (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»), поместив полученные данные в табл. 7.7. Судя по этой таблице, среднее отклонение по модулю курса доллара от его прогноза за весь период составило всего лишь 28,9 коп., а среднее отклонение по модулю в процентах равняется 1,07 %.
Для сравнения напомним, что у стационарной модели log(USDollar) =
