эталон, которым мы располагаем, является единственно возможным и потому — окончательным. Поскольку на протяжении двух с лишним тысяч лет эталон оставался неизменным, было естественно считать, что так оно и есть. Но на протяжении последнего столетия мы наблюдаем быстрое изменение эталона, замену одних эталонов другими. Задолго до того, как удается в должной мере сравнить реальность с действующим в данное время эталоном (например, метрическим), выясняется его недостаточность, появляются более совершенные эталоны.
В этой обстановке традиционная постановка вопроса становится неестественной, естественно поставить проблему наоборот. Проблема бесконечности состоит не в том, насколько Вселенная соответствует нашему понятию бесконечности, а наоборот, в том, насколько наши быстро изменяющиеся представления о бесконечности соответствуют Вселенной. Если трудно отказаться от привычного вопроса о «доказательствах», то можно было бы сказать примерно так. То обстоятельство, что мы в физико- математических науках «жить не можем без бесконечности», сталкиваемся с нею на каждом шагу, притом так, что она выступает во все новых и новых аспектах, свидетельствует о том, что у Вселенной есть некое свойство, некая черта, некая особенность — такая, что мы не можем ее познавать, не прибегая к понятию бесконечности; это свойство (черту, особенность, атрибут) можно назвать реальной бесконечностью, бесконечностью Вселенной и видеть в наших развивающихся представлениях о бесконечности отражение реальной бесконечности.
4.6. Качественная бесконечность. Бесконечность и неисчерпаемость. В заключение я хотел бы поставить еще один вопрос, не принадлежащий, видимо, к числу легких.
По традиции пространственно-временную и вообще математическую бесконечность рассматривают как количественную бесконечность. Наряду с нею приходится считаться с чем-то таким, что называют либо качественной бесконечностью Вселенной, либо неисчерпаемостью ее свойств, либо качественной неисчерпаемостью. Встает вопрос о взаимоотношении этих двух характеристик.
Выше было подчеркнуто, что «обычная» бесконечность ни в коем случае не является только количественной, она столь же качественна, как и количественна. Но это еще не есть решение вопроса. Истинная бесконечность — качественное многообразие, включающее в себя бесконечность пространства и времени. На современном научном уровне эта точка зрения наиболее подробно развита в работе А.Л.Зельманова: «Бесконечность материального мира есть его бесконечное многообразие, реализующееся в пространстве и во времени»[397]; «один из самых существенных аспектов бесконечности материального мира связан с проблемой конечности и бесконечности пространства и времени»[398].
У докладчика нет вполне определенной, сложившейся точки зрения по этому вопросу. Аргументация Зельманова и других авторов представляется довольно убедительной. Тем не менее докладчик считает своим долгом указать на возможность и иной постановки вопроса.
Дело в том, что бесконечность включает в качестве существенной черты или следствия неисчерпаемость. Я не уверен, что верно и обратное утверждение, поэтому был бы готов скорее включить неисчерпаемость (многообразие) в бесконечность, чем бесконечность в многообразие.
Еще античные мыслители, в частности, школы Демокрита, считали, что в бесконечности и вечности все, что возможно, должно и существовать. С точки зрения А.Л. Зель-манова также представляется плодотворной «идея, согласно которой во Вселенной осуществляется все многообразие физических условий и явлений, допускаемых основными физическими законами»[399]. Предпосылкой или условием осуществимости неисчерпаемого многообразия является пространственно- временная бесконечность Вселенной.
Примечания редактора
* Симпозиум по проблеме бесконечности Вселенной в современной космологии состоялся в мае 1965 г. (Москва). Статья печатается по тексту препринта, представленного автором на симпозиум.
В статье упоминается устаревший термин «сверхзвезда». Речь идет о квазарах.
1. Что такое Вселенная? Антиномия Канта
Чтобы говорить о таком свойстве мира, как его пространственная или временная протяжённость, надо предварительно договориться об определениях. Что такое для нас «мир»? И что такое для нас пространство и время? Ни одно из этих понятий к настоящему времени не может считаться прояснённым в достаточной степени.
«Мир», «Вселенная», «природа» употребляются как синонимы, а что это такое? Если считать, что кроме природы нет ничего, т. е. нет никаких внеприродных сил и содержаний, то такое воззрение можно назвать «природоверием»[400]. Если придерживаться этого взгляда, то сам вопрос «что такое природа?» нельзя будет даже поставить. Слово «природа» будет означать «всё», «всё на свете», «всё, что есть», а большей бессмыслицы и придумать невозможно. Всякое определение есть ограничение, а «всё, что есть» не допускает ограничений. Вот и подумайте, что такое «вся Вселенная» или «Вселенная в целом». Известный космолог А.Л. Зельманов попробовал подумать. «Вся Вселенная, пишет он[401], означает все области Вселенной безотноситель-но к ней и друг к другу». Вселенная определяется, как видим, через Вселенную (да ещё безотносительно к ней самой). «Вселенная в целом, читаем далее, есть Вселенная, рассматриваемая как единый объект, безотносительно к его частям[402]». Но о подобном «едином» рассуждал ещё Платон[403]: оно всегда тождественно себе, не имеет «иного», не допускает частей (множественности) и не допускает, следовательно, познания.
О познании Вселенной можно говорить, лишь рассматривая её в третьем смысле, на котором и акцентирует внимание Зельманов. Это третье определение — «Вселенная как целое». Это есть «Вселенная, рассматриваемая в её отношении к любым своим частям, и все её части, рассматриваемые в их отношении к ней (к целому)». В результате А.Л. Зельманов принимает следующее определение для науки, изучающей Вселенную: «Космология есть физическое учение о Вселенной как целом, включающее в себя теорию всего охваченного астрономическими наблюдениями мира как части Вселенной».
Однако понятие «Вселенная как целое» имело бы смысл, если бы мы уточнили, что такое «Вселенная по отношению к своим частям», а именно по отношению к охваченной наблюдениями её части. Здесь мы сталкиваемся с проблемой
С другой стороны, проблема экстраполябельности имеет философский аспект.
