бесконечности материи, материального мира и т. д., мы подразумеваем, что отсутствует предел материи»[390].
В обоих случаях бесконечность рассматривается как неограниченность, отсутствие предела, выход за предел. Самое существенное, что дала наука за последние сто лет, — то, что бесконечность не сводится к неограниченности, — осталось вне внимания авторов. Отсюда и односторонняя оценка современной космологии. Под заголовком «Антинаучность исходных принципов и выводов современных релятивистских космологических теорий» В.И. Свидерский доказывает «метафизический, искусственный и откровенно поповский характер» всей релятивистской космологии[391]. Такие оценки в свое время были у нас почти общепринятыми, но в 1956 году это был уже явный анахронизм.
Гегель был в определенной мере прав, когда называл тогдашнюю математическую бесконечность «дурной». Работы В.И. Свидерского проникнуты тенденцией оценивать таким же образом все богатство современной математической бесконечности, чтобы вместо нее развить совсем другое, истинное, философское понятие бесконечности: «О бесконечности в материальном мире можно говорить лишь в смысле абсолютного характера движения и развития материи…»[392]; «решение вопроса о бесконечности пространства и времени следует искать лишь на основе понятий абсолютности и относительности их»[393]. Почему абсолютность или, скажем, всеобщность, первичность, субстанциональность вдруг нужно называть еще и бесконечностью, это так и остается неясным. Отражает ли философское представление о бесконечности ту же самую объективную реальность, что и философское? По Свидерскому получается, что нет, что совершенно разные вещи лишь имеют одинаковое имя. Этот разрыв еще больше подчеркивается своеобразным применением термина «реальная бесконечность». Под нею подразумевается отнюдь не то объективное, что приближенно отражается и математикой, и философией, а само философское отражение в его отличии от математического, которое, якобы, не только не истинно, но и не имеет дела с реальной бесконечностью!
Но то, что было более или менее верно полтораста лет тому назад, во времена Гегеля, перестало быть верным после того, как математика давно и с лихвой выполнила программу Гегеля, когда она стала опережать философию, находящуюся все еще в плену доримановых (1854 г.) представлений, примерно на сто лет. Именно философы канонизировали «дурную» бесконечность, а потом стали искать некоего натурфилософского решения проблемы, отважно игнорируя огромную работу, проведенную «по другому ведомству».
Все наши знания, в том числе и философские, имеют опытное происхождение. Свой «опытный материал» современная философия должна черпать не столько из старых текстов, сколько из нового опыта конкретных наук. Философские представления о бесконечности должны складываться на основе обобщения математических и космологических представлений о ней. Те и другие подвержены непрерывному изменению, развитию, углублению.
4.3. О месте бесконечности в системе категорий. Представляется, что из беглого очерка типов бесконечности (§ 2) достаточно ясно видно, что из всех философских категорий бесконечность естественнее всего связывается с количеством, качеством и особенно — мерой. Это было гениально подмечено еще Гегелем. В свете нашего современного, несравненно более богатого опыта, связь стала гораздо очевиднее и конкретнее по форме.
На мой взгляд, философская разработка проблемы бесконечности и должна прежде всего состоять в конкретном анализе того, как в аспектах бесконечности проявляется мера и какие изменения в связи с этим может претерпеть сама категория меры в философии.
Развертывание бесконечности — развертывание меры. В этом суть.
В.И. Свидерский, как мы видели, сделал упор на другом. Видимо, под влиянием Спинозы, Гегеля и Энгельса он воспринял тезис о бесконечном как абсолютном, перенес его из сферы гносеологического в онтологическую и сделал исходным пунктом учения о конечном и бесконечном. В связи с этим мера начинает играть подсобную роль: бесконечность есть мера как проявления, реализации абсолютного в относительном, так и выражения абсолютного относительным. Разумеется, исследование связи бесконечности с абсолютным и относительным не бесполезно; автора этого доклада, например, именно этот подход окончательно убедил в своей малоперспективности.
4.4. О философском и естественнонаучном доказательстве бесконечности Вселенной. Одним из основных тезисов В.И. Свидерского, который он неизменно повторяет с 1956 года, является тезис об определенном что ли превосходстве философии над естествознанием. «Доказательство методами естествознания как конечности, так и бесконечности материального мира в пространстве и времени невозможно в принципе»[394]. Правда, в недавней статье — льщу себя надеждой, что не без влияния критики[395] — этот тезис смягчен: «Окончательное доказательство методами естествознания как конечности, так и конечности материального мира в пространстве и времени невозможно в принципе». Однако такая поправка мало что спасает. Никакое доказательство бесконечности по самой сути вещей не может быть окончательным — процесс познания бесконечности по необходимости бесконечен. Если же имеется в виду, что философия, в отличие от естествознания, имеющимися у нее сейчас средствами может дать окончательное доказательство бесконечности Вселенной, то это означало бы допущение априорного знания в философии.
Раньше утверждалось, что проблема бесконечности составляет компетенцию исключительно философии, а не конкретных наук; сейчас смягчено и это положение: «проблема составляет компетенцию прежде всего философии[396]». Думаю, что из всего изложенного выше следует, что она не относится к компетенции философии и «прежде всего», а есть пограничная проблема математики, естествознания и философии.
Еще более важный вопрос, однако, заключается в следующем: возможно ли вообще доказательство бесконечности Вселенной какими бы то ни было методами, все равно, естественнонаучными или философскими? Если в слово «доказательство» вкладывается обычный смысл (логическое доказательство), то по причинам, приведенным в 2.8, на этот вопрос следует ответить отрицательно. Поэтому нет смысла продолжать спор о методах доказательства.
Далеко не все можно доказать. Вывод всегда следует из каких-то посылок, которые, в свою очередь, выводятся из других посылок и т. д. Бесконечный регресс попыток невозможен, что-то должно приниматься без доказательства, в качестве аксиом (постулатов). Критерием при этом является «очевидность», но этот критерий в ходе познания изменяется, иногда очень кардинально. Изюминка ситуации в отношении данной проблемы состоит, однако, в том, что аксиомой в доказательствах бесконечности всегда является та или иная аксиома бесконечности же. В этом смысле бесконечность недоказуема.
О доказательстве бесконечности можно говорить лишь в некоем переносном смысле, в смысле неизменного апостериорного подтверждения постулата бесконечности. Ситуация вполне аналогична, например, постулату материальности мира. Последняя, как говорит Энгельс, если и доказывается, то только длинным и трудным развитии-ем философии и естествознания. Можно было бы, конечно, зачислить такого рода доказательства в разряд логических — индуктивных доказательств через простое перечисление при отсутствии противоречащего случая, — но вряд ли это стоит делать, поскольку убедительность их при этом не возрастает, а уменьшается, ибо известно, что эти доказательства становятся тем более зыбкими, чем большей общностью обладает доказываемый тезис.
Несколько отвлекаясь в сторону, замечу, что в том обстоятельстве, что великое множество вещей не имеет «окончательных» доказательств или вообще недоказуемо строго, нет ничего плохого. Это надежное средство против застоя и окостенения мысли, против прекращения прогресса, это очень плохо лишь для всех видов самодовольного догматизма и авторитаризма, чуждого духу диалектики.
4.5. Современная постановка проблемы бесконечности. Вопрос о методах доказательства бесконечности Вселен-ной не только в значительной мере беспредметен, но и не соответствует больше нашему уровню знаний. В свете нашего нового опыта сама постановка проблемы, видимо, должна быть коренным образом изменена.
Извечная постановка проблемы, унаследованная также и в релятивистской космологии, и в философии, состоит в следующем. Имеется определенное понятие бесконечности, эталон бесконечности; спрашивается, соответствует ли Вселенная этому эталону.
Такая постановка вопроса была вполне естественной до тех пор, пока можно было считать, что
