Как же называется эта книга?

Следует ли отсюда, что я люблю Бетти? Следует ли отсюда, что я люблю Джейн?

118.

На этот раз перед нами две девушки: Ева и Маргарет. У меня спрашивают: «Правда ли, что если вы любите Еву, то вы также любите Маргарет?» Я отвечаю: «Если это правда, то я люблю Еву, и если я люблю Еву, то это правда».

О какой девушке можно с уверенностью сказать, что я ее люблю?

119.

На этот раз перед нами предстанут три девушки: Сью, Марция и Диана. Предположим, что известно следующее.

1) Я люблю по крайней мере одну из этих трех девушек.

2) Если я люблю Сью, а не Диану, то я также люблю Марцию.

3) Я либо люблю и Диану и Марцию, либо не люблю ни одну из них.

4) Если я люблю Диану, то я также люблю Сью.

Кого из девушек я люблю?

Не кажется ли вам, что логики — народ глуповатый? Уж кому, как не мне, знать, люблю я или не люблю Бетти, Джейн, Еву, Маргарет, Сью, Марцию, Диану и всех прочих. Разве для этого непременно нужно сесть за стол и что-то прикинуть на бумаге? Не сочли бы вы странным, если бы жена, спросив у своего высокоученого мужа: «Милый, ты меня любишь?» — услышала бы в ответ: «Минуточку, дорогая», после чего муж уселся бы за письменный стол и после напряженных вычислений через час сказал бы: «Ты знаешь, милая, выходит, что я тебя люблю»?

В этой связи мне вспоминается история, якобы приключившаяся с Лейбницем. Однажды великий философ стал размышлять, не жениться ли ему на некоей даме. Взяв лист бумаги, он разделил его на две части и на одной подробно перечислил все достоинства дамы, а на другой — ее недостатки. Недостатков оказалось больше, и Лейбниц решил воздержаться от женитьбы.

120.

Эта задача, хотя и проста, но несколько неожиданна. Предположим, что я либо рыцарь, либо лжец и высказываю два следующих утверждения:

1) Я люблю Линду.

2) Если я люблю Линду, то я люблю Кати.

Кто я: рыцарь или лжец?

121. Новый вариант старинной пословицы.

Старинная английская пословица гласит: «Под приглядом котел не закипит». Как я установил, это утверждение ложно. Однажды мне довелось приглядывать за котлом, стоявшим на раскаленной плите, и котел закипел.

А что если мы исправим старинную пословицу, например, так: «Под приглядом котел не закипит, если за ним не приглядывать»?

Как, по-вашему, истинно или ложно такое утверждение?

В. Есть ли сокровища на этом острове?

Задачи двух предыдущих групп были связаны в основном с условными высказываниями, то есть с высказываниями вида «Если P истинно, то Q. Задачи этой группы связаны главным образом с высказываниями вида „P истинно в том и только в том случае, если Q истинно“. Оно означает, что если P истинно, то Q истинно, и если Q истинно, то P истинно. Иначе говоря, если одно из двух высказываний P, Q истинно, то другое также истинно. Оно означает также, что высказывания P и Q либо оба истинны, либо оба ложны. Сложное высказывание „P в том и только в том случае, если Q“ принято обозначать P <? Q».

Таблица истинности для P <? Q имеет следующий вид:

	P	Q	P <? Q
1	И	И	И
2	И	Л	Л
3	Л	И	Л
4	Л	Л	И

Высказывание «P в том и только в том случае, если Q» иногда читают как «P эквивалентно Q» или как «P и Q эквивалентны». Отметим два следующих факта:

Факт 1. Любое высказывание, эквивалентное истинному высказыванию, истинно.

Факт 2. Любое высказывание, эквивалентное ложному высказыванию, ложно.

122. Есть ли сокровище на этом острове?

На некотором острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища. Вы прибываете на остров и спрашиваете у одного из местных жителей (назовем его A), есть ли золото на его острове. В ответ на ваш вопрос A заявляет: «Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь».

Наша задача подразделяется на две части:

а) Можно ли определить, кто такой A — рыцарь или лжец?

б) Можно ли определить, есть ли сокровища на острове?

123.

В предыдущей задаче коренной житель A острова рыцарей и лжецов добровольно снабдил вас информацией. Предположим, что теперь вы спросили у A: «Эквивалентно ли высказывание о том, что вы