Как же называется эта книга?

Следовательно, Дед Мороз существует.

Вопрос. Предположим, что обитатель острова рыцарей и лжецов заявляет: «Если я рыцарь, то Дед Мороз существует?» Доказывало бы это, что Дед Мороз существует?

Ответ. Несомненно, доказывало бы. Однако поскольку дед Мороз не существует, то ни лжец, ни рыцарь не могли бы высказать подобное утверждение.

Третье доказательство.

Это утверждение ложно, и Дед Мороз не существует.

Детали доказательства я предоставляю читателям.

Необходимые пояснения. Что в этих доказательствах «не так»? Ошибка в них та же, что и в рассуждениях претендента на руку Порции N-й: часть утверждений лишена смысла (об этом мы более подробно поговорим в гл. 15), и их нельзя считать ни истинными, ни ложными.

Следующее доказательство, к рассмотрению которого мы сейчас переходим, основано на совершенно ином принципе.

241. Доказательство того, что единорог существует.

Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:

1) Существующий единорог существует.

2) Существующий единорог не существует.

Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.

Необходимые пояснения. B чем ошибка этого доказательства? Оно представляет собой не что иное, как самую суть знаменитого онтологического доказательства существования бога, предложенного Декартом. Декарт определил бога как существо, обладающее всеми мыслимыми свойствами. Значит, по определению, бог должен обладать свойством существовать. Следовательно, бог существует.

Иммануил Кант объявил доказательство Декарта недействительным на том основании, что существование не есть свойство. Я считаю, что в доказательстве Декарта имеется гораздо более серьезная ошибка. Не вдаваясь в обсуждение вопроса о том, можно ли считать существование свойством, я хочу лишь заметить, что даже если существование — свойство, то доказательство Декарта остается неверным.

Рассмотрим сначала мое доказательство (звучит гордо, не так ли?) существования единорога. Насколько я могу судить, ошибка в приведенных мною рассуждениях состоит в следующем. Когда я привожу определение существующего единорога («под существующим единорогом я, разумеется, понимаю единорога, который существует»), то имею в виду не какого-то вполне определенного существующего единорога, а некоторого существующего единорога, или, если угодно, существующего единорога вообще. Это подразумеваемое слово «некоторый» допускает двойственное толкование: иногда оно может означать «любой, каждый, всякий», иногда же означает «по крайней мере один». Например, если я высказываю утверждение «у совы большие глаза», то оно означает, что у сов большие глаза, что у всех сов большие глаза или что у каждой совы большие глаза. Но если я высказываю утверждение «в этом доме сова», то оно отнюдь не означает, что в этом доме собрались все совы. Я имею в виду лишь, что в этом доме находится по крайней мере одна сова. Именно поэтому, когда я говорю: «Существующий единорог существует», то не ясно, что именно имеется в виду: что все существующие единороги существуют или что по крайней мере один существующий единорог существует. Если я имею в виду первое, то высказанное мною утверждения истинно: все существующие единороги, разумеется, существуют. Как бы мог уже существующий единорог не существовать? Но это не означает, что высказанное мною утверждение истинно во втором смысле, то есть что по крайней мере один единорог непременно должен существовать.

Аналогичное замечание можно сделать и по поводу доказательства Декарта. Из него по сути дела следует, что все боги существуют, то есть всякий X, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но это отнюдь не означает, что по крайней мере один бог непременно существует.

242. Доказательство Эйлера.

О поездке Дидро в Россию по приглашению Екатерины II рассказывают следующий анекдот. Дидро был атеистом и не скрывал своих убеждений. Императрица находила его высказывания забавными, но один из ее вельмож счел, что они могут вызвать нежелательное брожение умов, и посоветовал пресечь вольнодумные речи Дидро. Против энциклопедиста был составлен небольшой заговор, к участию в котором был приглашен знаменитый математик Эйлер, человек глубоко религиозный. Эйлер объявил, что ему удалось найти доказательство существования бога, которое он охотно изложит Дидро в присутствии всего императорского двора. Дидро согласился на диспут. Эйлер, пользуясь тем, что Дидро совершенно не знал математика, встал и, глядя на своего оппонента, замогильным голосом произнес: «A в квадрате минус B в квадрате равно A минус B, умноженному на A плюс B. Следовательно, бог существует. Вы согласны?» Раздался общий смех, и Дидро совершенно растерялся. Тут же он испросил у императрицы разрешение вернуться на родину и отбыл во Францию.

243.

Доказательство того, что вы либо непоследовательны, либо самонадеянны.

Это доказательство я придумал лет тридцать назад и рассказывал его многим студентам и коллегам- математикам. Несколько же лет назад кто-то сообщил мне, что видел то же доказательство в каком- то философском журнале, но не может вспомнить автора. Все же я хочу познакомить читателя с этим доказательством, кому бы оно ни принадлежало.

Человеческий мозг — машина конечная, поэтому вы можете верить в истинность лишь конечного числа утверждений. Обозначим их p1, p2…, pn, где n — число утверждений, в истинность которых вы верите. Итак, вы верите в то, что каждое из утверждений p1, p2…, pn истинно. Если вы не слишком самонадеянны, то знаете, что не все, во что вы верите, истинно. Значит, если вы не самонадеянны, то знаете, что по крайней мере одно из утверждений p1, p2…, pn ложно. Вы же верите в истинность каждого утверждения. Следовательно, вы непоследовательны.

Примечание. Где ошибка в этих рассуждениях? Я считаю, что никакой ошибки здесь нет. По моему глубокому

убеждению, разумно скромный человек должен быть непоследовательным.

Б. Новые дурацкие штучки

244. Расселл и папа римский.

Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Расселла, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил: «Вы всерьез считаете, что из утверждения „два плюс два — пять“ следует, что вы папа римский?» Расселл ответил утвердительно. «И вы можете доказать это?» — продолжал сомневаться философ. «Конечно!» — последовал уверенный ответ, и Расселл тотчас же предложил такое доказательство.

1) Предположим, что 2 + 2 = 5.

2) Вычтем из обеих частей по 2: 2 = 3.

3) Переставим правую и левую части: 3 = 2.

4) Вычтем из обеих частей по 1: 2 = 1.

Папа римский и я — нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я — одно лицо. Следовательно, я — папа римский.

245. Что лучше?

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд с ветчиной? На первый взгляд кажется, что вечное блаженство лучше, но в действительности это не так! Судите сами. Что лучше вечного блаженства? Ничто.