Как же называется эта книга?

А бутербод с ветчиной лучше, чем ничего. Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.

246. Какие часы лучше?

Эту головоломку придумал Льюис Кэрролл. Какие часы лучше: те, которые вообще не идут, или те, которые отстают на одну минуту в сутки? По мнению Льюиса Кэрролла, часы, которые вообще не идут, лучше: они показывают точное время дважды в сутки, в то время как часы, которые отстают на одну минуту в сутки, показывают точное время лишь раз в два года. «Но что толку от того, что стоящие часы показывают точное время дважды в сутки, — возразите вы, — если нельзя сказать, когда это происходит?»

Почему нельзя? Представьте себе, что часы остановились ровно в восемь часов (утра или вечера — неважно). Разве не ясно, что в восемь часов утра и в восемь часов вечера они будут показывать точное время? «А как узнать, — спросите вы, — что наступило восемь часов?» Нет ничего проще! Не сводите глаз с часов, и в тот момент, когда они покажут точное время, наступит восемь часов (чего именно — утра или вечера — не так уж важно, так как отличить утро от вечера сумеет всякий).

247.

Доказательство того, что существует лошадь с тринадцатью ногами.

Это доказательство не оригинально, оно частично восходит к математическому фольклору.

Требуется доказать, что существует по крайней мере одна лошадь, у которой тринадцать ног. Выкрасим всех лошадей в мире либо в синий, либо в красный цвет по следующей схеме. Прежде чем красить лошадь, сосчитаем, сколько у нее ног. Если у лошади ровно тринадцать ног, то выкрасим ее в синий цвет. Если же у лошади число ног окажется либо меньше, либо больше тринадцати, то выкрасим ее в красный цвет. Предположим, что мы выкрасили всех лошадей в мире. У синих лошадей по тринадцати ног, у красных число ног отлично от тринадцати. Выберем наугад какую-нибудь лошадь. Если она окажется синего цвета, то наше утверждение доказано. Если же она будет красного цвета, то выберем наугад вторую лошадь. Предположим, что вторая лошадь окажется синего цвета. Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если вторая лошадь красного цвета? Тогда это будет лошадь другого цвета, и мы приходим к противоречию: откуда взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы выкрасили только в один цвет?

248.

История с тринадцатиногой лошадью напомнила мне одну головоломку, придуманную Авраамом Линкольном. Если собачью ногу считать хвостом, то сколько ног будет у собаки? Ответ самого Авраама Линкольна гласил: «Четыре. Чем бы и как вы ни пересчитывали ноги собаки, даже собачьим хвостом, их все равно четыре».

249.

Мой самый любимый метод доказательства.

Я хочу предложить вашему вниманию самую лучшую из известных мне «дурацких штучек» — абсолютно безотказный метод, позволяющий доказывать что угодно. Единственный недостаток метода состоит в том, что доступен он только фокусникам-престидижитаторам.

Продемонстрирую его вам на примере. Предположим, что мне необходимо доказать кому-то, будто я граф Дракула. Я говорю: «Из всей логики вам необходимо лишь знать, что если заданы любые два утверждения p, q и p истинно, то по крайней мере одно из двух утверждений p, q истинно». Против этого вряд ли кто-нибудь станет возражать.

«Прекрасно, — говорю я, доставая из кармана колоду карт, — как вы видите, эта карта красной масти». С этими словами я кладу карту красной масти вверх рубашкой на левую руку своей «жертвы» и прошу накрыть карту сверху правой рукой. «Пусть p — утверждение о том, что вы держите карту красной масти, а q — утверждение о том, что я граф Дракула, — продолжаю я. — Утверждение p истинно. Согласны ли вы с тем, что либо p, либо q истинно?» Моя «жертва» соглашается. «Но утверждение p, как вы можете убедиться собственными глазами, ложно. Откройте карту!» — приказываю я. «Жертва» послушно открывает карту: к его изумлению, у него в руке оказывается карта черной масти! «Следовательно, — завершаю я доказательство, — утверждение q истинно. Значит, я граф Дракула!»

В. Несколько логических курьезов

В двух предыдущих разделах мы рассмотрели несколько неверных рассуждений, которые на первый взгляд казались верными. Теперь нас ожидает нечто прямо противоположное: мы познакомимся с кое- какими принципами, которые на первый взгляд противоречат здравому смыслу, но тем не менее оказываются верными.

250.

Принцип пьяницы

Существует один принцип, играющий важную роль в современной логике. Некоторые из моих аспирантов дали ему выразительное название «принцип пьяницы». Связано оно, должно быть, с шуточной историей, которую я всегда рассказываю на своих лекциях перед тем, как приступить к его изложению.

Человек сидит у стойки в баре. Внезапно он ударяет кулаком по стойке и приказывает бармену: «Налей-ка мне и налей всем. Когда пью я, пьют все. Такой уж я человек!» Все выпивают, настроение у посетителей бара повышается. Через какое-то время человек, сидящий у стойки, снова ударяет кулаком по стойке и заплетающимся языком отдает бармену распоряжение: «Налей мне еще и налей всем еще по одной. Когда я пью еще одну, все пьют еще по одной! Такой уж я человек!» Все выпивают еще по одной, и настроение в баре повышается еще больше. Затем человек, сидящий у стойки, кладет на нее деньги и говорит: «А когда я плачу, платят все. Такой уж я человек!»

На этом анекдот о пьянице завершается. Проблема состоит в следующем: существует ли в действительности такой человек, что если он пьет, то пьют все? Ответ на этот вопрос удивит многих из вас.

Более драматический вариант возник в разговоре, который состоялся у меня с философом Джоном Бэконом. Существует ли на свете такая женщина, что если она утратит способность к деторождению, то все человечество будет обречено на вымирание?

Вариант проблемы, двойственный принципу пьяницы: существует ли по крайней мере один человек, такой, что если кто-нибудь пьет, то пьет и он?

Решение. Да, существует такой человек, что если он пьет, то пьют все. Это следует в конечном счете из странного принципа, согласно которому из ложного утверждения следует любое утверждение.

Взглянем на проблему со следующей точки зрения. Утверждение о том, что все пьют, либо истинно, либо ложно. Предположим, что оно истинно. Выберем кого-нибудь и назовем нашего избранника Джимом. Так как все пьют и Джим пьет, то верно, что если Джим пьет, то все пьют. Следовательно, существует по крайней мере один такой человек (а именно Джим), что если пьет он, то все пьют.

Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть не верно, что все пьют. Что тогда? B этом случае существует по крайней мере один человек (назовем его Джимом), который не пьет. Поскольку не верно, что Джим пьет, то верно, что если Джим пьет, то пьют все. Следовательно, и в этом случае существует такой человек (а именно Джим), что если он пьет, то пьют все.

Подведем итог. Назовем загадочной фигурой всякого, кто обладает странным свойством: если он пьет, то пьют все. Суть дела заключается в том, что если пьют все, то каждый может служить загадочной фигурой. Если же пьют не все, то загадочной фигурой может служить любой непьющий.

Перейдем теперь к более драматическому варианту принципа пьяницы. Все рассуждения по существу остаются прежними, и мы заключаем следующее. Существует по крайней мере одна такая женщина (а именно любая женщина, если все женщины становятся бесплодными, и любая женщина, которая не становится бесплодной, если не все женщины утрачивают способность к деторождению), что если она утратит способность к деторождению, то и все женщины утратят способность к деторождению.

Перейдем теперь к «двойственному» принципу, согласно которому существует такой человек, что если кто-нибудь вообще пьет, то он пьет. Иначе говоря, либо существует по крайней мере один человек, который