Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

тригонометрические), то для получения замкнутых фигур диапазон изменения переменной t обычно задается равным 0..2*Pi или -Pi..Pi. К примеру, если задать в качестве функций f₁(t) и f₂(t) функции sin(t) и cos(t), то будет получен график окружности. Рис. 8.8 показывает другие, чуть менее тривиальные примеры построения графиков такого рода.

Задание диапазонов для изменений h и v, а также параметров p не обязательно. Но, как и ранее, они позволяют получить вид графика, удовлетворяющий всем требованиям пользователя.

8.2.5. Графики функций в полярной системе координат

Графики в полярной системе координат представляют собой линии, которые описывает конец радиус-вектора r(t) при изменении угла t в определенных пределах — от t_min до t_max. Построение таких графиков также производится функцией plot, которая для этого записывается в следующем виде:

plot([r(t), theta(t), t=tmin..tmax], h, v, p, coords=polar)

Здесь существенным моментом является задание полярной системы координат параметр coords=polar. Рис. 8.9 дает примеры построения графиков функций в полярной системе координат.

Рис. 8.9. Построение графиков функций в полярной системе координат

Графики параметрических функций и функций в полярной системе координат отличаются огромным разнообразием. Снежинки и узоры мороза на стеклах, некоторые виды кристаллов и многие иные физические объекты подчиняются математическим закономерностям, положенным в основу построения таких графиков.

8.3. Построение трехмерных графиков

8.3.1. Функция plot3d

Трехмерными графиками называют графики, отображающие функции двух переменных z(x, y). Каждая точка z, таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости XY и представленной координатами (х_i, у_i). Поскольку экран монитора компьютера в первом приближении является плоским, то на деле трехмерные графики представляют собой специальные проекции объемных объектов.

Для построения графиков трехмерных поверхностей Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d. Она может использоваться в следующих форматах:

plot3d(expr1, x=a..b, y=c..d,p)
plot3d(f, a..b, c..d,p)
plot3d([exprf,exprg,exprh], s=a..b, t=c..d,p)
plot3d([f,g,h], a..b, c..d,p)

В двух первых формах plot3d применяется для построения обычного графика одной поверхности, в других формах — для построения графика с параметрической формой задания поверхности. В приведенных формах записи f, g и h — функции; expr1 — выражение, отражающее зависимость от х и у; exprf, exprg и exprh — выражения, задающие поверхность параметрически; s, t, а и b — числовые константы действительного типа; c и d — числовые константы или выражения действительного типа; х, у, s и t — имена независимых переменных; р — управляющие параметры.

8.3.2. Параметры функции plot3d

С помощью параметров р можно в широких пределах управлять видом трехмерных графиков, выводя или убирая линии каркасной сетки, вводя функциональную окраску поверхностей, меняя угол их обзора и параметры освещения, изменяя вид координатных осей и т.д. Следующие параметры функции plot3d задаются аналогично их заданию для функции plot:

axesfont  font    color coords font      labelfcnt linestyle
numpoints scaling style symbol thickness title     titlefont

Однако функция plot3d имеет ряд дополнительных специфических параметров

• ambientlight=[r,g,b] — задает интенсивность красного (r), зеленого (g) и синего (b) цветов подсветки в относительных единицах (от 0 до 1);

• axes=f — задает вид координатных осей (BOXED, NORMAL, FRAME и NONE, по умолчанию NONE);

• grid=[m,n] — задает число линий каркаса поверхности;

• gridstyle=x — задает стиль линий каркаса х ('rectangular' или 'triangular');

• labels=[x,y,z] — задает надписи по осям (х, у и z — строки, по умолчанию пустые);

• light=[phi,theta,r,g,b] — задает углы, под которыми расположен источник освещения поверхности, и интенсивности составляющих цвета (r, g и b);

• lightmodel=x — задает схему освещения (соответственно 'none', 'light1', 'light2', 'light3' и 'light4');

• orientation=[theta,phi] — задает углы ориентации поверхности (по умолчанию 45°);

• projections — задает перспективу при обзоре поверхности (r может быть числом 0 или 1, задающим включение или выключение перспективы, а также одной из строк 'FISHEYE', 'NORMAL' или 'ORTHOGONAL' (это соответствует численным значениям r, равным 0, 0,5, или 1, причем по умолчанию задано projection=ORTHOGONAL);

• shading=s — задает направления, по которым меняется цвет функциональной окраски (значения s могут быть XYZ, XY, Z, ZGREYSCALE, ZHUE, NONE);

• tickmarks=[l,n,m] — задает характер маркировки по осям х, у и z (числа l, n и m имеют значения не менее 1);

• view=zmin..zmax или view=[xmin..xmax, ymin, ymax, zmin..zmax] — задает минимальные и максимальные координаты поверхности для ее видимых участков.

Для трехмерных графиков возможно задание множества типов координатных систем с помощью параметра coords=Тип_координатной_системы. Поскольку на экране монитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется координатами х, у и z, то для представления поверхности, заданной в иной системе координат с координатами u, v и w, используются известные формулы для преобразования (u, v, w) -> (х, у, z). Их можно найти в справке. Вид графиков трехмерных поверхностей очень сильно различается в разных координатных системах. По умолчанию трехмерные графики строятся в прямоугольной системе координат — rectangular.

8.3.3. Построение поверхностей с разными стилями