Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

8.7.1. Примитивы пакета plottools

Инструментальный пакет графики plottools служит для создания графических примитивов, строящих элементарные геометрические объекты на плоскости и в пространстве: отрезки прямых и дуг, окружности, конусы, кубики и т.д. Его применение позволяет разнообразить графические построения и строить множество графиков специального назначения. В пакет входят следующие графические примитивы:

arc          arrow       circle      cone       cuboid
curve        cutin       cutout      cylinder   disk
dodecahedron ellipse     ellipticArc hemisphere hexahedron
hyperbola    icosahedron line        octahedron pieslice
point        polygon     rectangle   semitorus  sphere
tetrahedron  torus

Вызов перечисленных примитивов осуществляется после загрузки пакета в память компьютера командой with(plottools). Только после этого примитивы пакета становятся доступными. Обычно примитивы используются для задания графических объектов, которые затем выводятся функцией display. Возможно применение этих примитивов совместно с различными графиками.

Большинство примитивов пакета plottools имеет довольно очевидный синтаксис. Например, для задания дуги используется примитив arc(c, r, а..b,…), где с — список с координатами центра окружности, к которой принадлежит дуга, r — радиус этой окружности, а..b — диапазон углов. На месте многоточия могут стоять обычные параметры, задающие цвет дуги, толщину ее линии и т.д. Конус строится примитивом cone (c,r,h…), где с — список с координатами центра, r — радиус основания, h — высота и т.д. В необходимых случаях стоит проверить синтаксис того или иного примитива с помощью справки по пакету plottools.

8.7.2. Пример применения двумерных примитивов пакета plottools

На рис. 8.40 показано применение нескольких примитивов двумерной графики для построения дуги, окружности, закрашенного красным цветом эллипса и отрезка прямой. Кроме того, на графике показано построение синусоиды.

Рис. 8.40 Примеры применения примитивов двумерной графики пакета plottools

Во избежание искажений пропорций фигур надо согласовывать диапазон изменения переменной x. Обычно параметр scalling=constrained выравнивает масштабы и диапазоны по осям координат, что гарантирует отсутствие искажений у окружностей и других геометрических фигур. Однако при этом размеры графика нередко оказываются малыми. Напоминаем, что эту параметр можно задать и с помощью подменю Projection.

8.7.3. Пример построения стрелок

Рис. 8.41 иллюстрирует построение средствами пакета plottools четырех разноцветных стрелок, направленных в разные стороны. Цвет стрелок задан списком цветов с, определенным после команды загрузки пакета. Для построения стрелок используется примитив arrow с соответствующими параметрами. Обратите внимание на наклон стрелок — он задан прибавлением 1 к аргументу тригонометрических функций. Уберите 1 и стрелки расположатся под прямым углом.

Рис. 8.41. Построение разноцветных стрелок, направленных в разные стороны

8.7.4. Пример построения диаграммы Смита

Примитивы могут использоваться в составе графических процедур, что позволяет конструировать практически любые типы сложных графических объектов. В качестве примера на рис. 8.42 представлена процедура SmithChart, которая строит хорошо известную электрикам диаграмму Смита (впрочем, несколько упрощенную). В этой процедуре используется примитив построения дуг arc. При этом задается верхняя часть диаграммы, а нижняя получается ее зеркальным отражением.

Рис. 8.42. Построение диаграммы Смита

Обратите внимание на то, что начиная с рис. 8.42 мы не указываем загрузку пакета plottools, поскольку она уже была проведена ранее. Однако надо помнить, что все примеры этого раздела предполагают, что такая загрузка обеспечена. Если вы использовали команду restart или только что загрузили систему Maple 9 то для исполнения примера рис. 8.42 и последующих примеров надо исполнить команду with(plottools).

8.7.5. Примеры применения трехмерных примитивов пакета plottools

Аналогичным описанному выше образом используются примитивы построения трехмерных фигур. Это открывает возможность создания разнообразных иллюстрационных рисунков и графиков, часто применяемых при изучении курса стереометрии. Могут строиться самые различные объемные фигуры и поверхности — конусы, цилиндры, кубы, полиэдры и т.д. Использование средств функциональной окраски делает изображения очень реалистичными.

Рис. 8.43 показывает построение цилиндра и двух граненых шаров. Цилиндр строится примитивом cylinder, а граненые шары — примитивом icosahedron.

Рис. 8.43. Построение цилиндра и двух граненых шаров

Другой пример (рис. 8.44) иллюстрирует построение на одном графике двух объемных фигур, одна из которых находится внутри другой фигуры. Этот пример демонстрирует достаточно корректное построение вложенных фигур.

Рис. 8.44. Построение двух объемных фигур

На рис. 8.45 показано совместное построение двух пересекающихся кубов и сферы в пространстве. Нетрудно заметить, что графика пакета приблизительно (с точностью до сегмента) вычисляет области пересечения фигур. С помощью контекстно-зависимого меню правой кнопки мыши (оно показано на рис. 8.45) можно устанавливать условия обзора фигур, учитывать перспективу при построении и т.д. В частности, фигуры на рис. 8.45 показаны в перспективе.

Рис. 8.45. Примеры применения примитивов трехмерной графики пакета plottools

Построение еще одной забавной трехмерной фигуры — «шкурки ежа» — демонстрирует рис. 8.46. В основе построения лежит техника создания полигонов.