Рис. 8.46. Построение трехмерной фигуры — «шкурки ежа»
Построение фигур, очень напоминающих улитки, показано на рис. 8.47. При построении этих фигур используется функция tubeplot. Обратите внимание на то, что строятся две входящие друг в друга «улитки».
Рис. 8.47. Построение фигур — «улитки»
Наконец, на рис. 8.48 показано построение фигуры — бутылки Клейна. Фигура задана рядом своих фрагментов, определенных в процедуре cleinpoints. Эта процедура является еще одним наглядным примеров программирования графических построений с помощью Maple-языка.
Рис. 8.48. Построение фигуры «бутылка Клейна»
С другими возможностями этого пакета читатель теперь справится самостоятельно или с помощью данных справочной системы. Много примеров построения сложных и красочных фигур с применением пакета plottools можно найти в Интернете на сайте фирмы Maple Software, в свободно распространяемой библиотеке пользователей системы Maple и в книгах по этой системе.
8.7.6. Построение графиков из множества фигур
В ряде случаев бывает необходимо строить графики, представляющие собой множество однотипных фигур. Для построения таких графиков полезно использовать функцию повторения seq(f,i=a..b). На рис. 8.49 показано построение фигуры, образованной вращением прямоугольника вокруг одной из вершин.
Рис. 8.49. Построение фигуры, образованной вращением прямоугольника
В этом примере полезно обратить внимание еще и на функцию поворота фигуры — rotate. Именно сочетание этих двух функции (мультиплицирования и поворота базовой фигуры — прямоугольника) позволяет получить сложную фигуру, показанную на рис. 8.49.
8.7.7. Анимация двумерной графики в пакете plottols
Пакет plottools открывает возможности реализации анимационной графики. Мы ограничимся одним примером анимации двумерных графиков. Этот пример представлен на рис. 8.50. В этом примере показана анимационная иллюстрация решения дифференциального уравнения, описывающего незатухающий колебательный процесс. Строится качающийся объект — стрелка с острием вправо, решение дифференциального уравнения в виде синусоиды и большая стрелка с острием влево, которая соединяет текущую точку графика синусоиды с острием стрелки колеблющегося объекта.
Рис. 8.50. Пример анимации двумерной графики
Этот пример наглядно показывает возможности применения анимации для визуализации достаточно сложных физических и математических закономерностей. Перспективы применения системы Maple 9.5 в создании виртуальных физических и иных лабораторий трудно переоценить. Хотя большие возможности в этой области представляет СКМ MATLAB с пакетом расширения Simulink.
8.7.8. Анимация трехмерной графики в пакете plottools
Хорошим примером 3D-анимации является документ, показанный на рис. 8.51. Представленная на нем процедура springPlot имитирует поведение упругой системы, первоначально сжатой, а затем выстреливающей шар, установленный на ее верхней пластине. Упругая система состоит из неподвижного основания, на котором расположена упругая масса (например, из пористой резины), и верхней пластины.
Рис. 8.51. Имитация отстрела шара сжатой упругой системой
Управление анимацией, реализованной средствами пакета plottools, подобно уже описанному ранее. Последний пример также прекрасно иллюстрирует возможности применения Maple 9.5 при математическом моделировании различных явлений, устройств и систем.
8.8. Расширенные средства графической визуализации
8.8.1. Построение ряда графиков, расположенных по горизонтали
Обычно если в строке ввода задается построение нескольких графиков, то в строке вывода все они располагаются по вертикали. Это не всегда удобно, например, при снятии копий экрана с рядом графиков, поскольку экран монитора вытянут по горизонтали, а не по вертикали. Однако при применении функций plots и display можно разместить ряд двумерных графиков в строке вывода по горизонтали. Это демонстрирует пример, показанный на рис. 8.52.
Рис. 8.52. Пример расположения трех графиков в строке вывода по горизонтали
Пример достаточно прост и нагляден, так что читатель может пользоваться данной возможностью всегда, когда ему это нужно.
8.8.2. Конформные отображения на комплексной плоскости
В пакете plots имеется функция для
conformal(F, r1, r2, о)
где F — комплексная процедура или выражение; r1, r2 — области, задаваемые в виде а..b или name=a..b; о — управляющие параметры. Таким образом, для построения нужного графика достаточно задать нужное выражение и области изменения r1 и r2. Пример построения конформных изображений для трех выражений дан на рис. 8.53.
