Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Ei      LambertW dilog   surd

Примеры применения функций оценивания даны ниже (файл eval):

> А: = [[1,2],[3,4]];

А:= [[1,2], [3, 4]]

> eval(А);

[[1,2], [3, 4]]

> evalf(sin(1));

.8414709848

> evalf(sin(2)^2+cos(2)^2,20);

1.0000000000000000000

> evalhf(sin(1));

.841470984807896505

> evalm(20*A+1);

> 1<3;

1<3

> evalb(1<3);

true

> readlib(shake) : evalr(min(2,sqrt(3) )) ;

√3

> evalr(abs(x));

INTERVAL(INTERVAL(, 0..∞), -INTERVAL(, -∞..0))

> shake(Pi,3);

INTERVAL(3.1102..3.1730)

В дальнейшем мы многократно будем применять функции оценивания для демонстрации тех или иных вычислений.

3.5.3. Последовательности выражений

Maple может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений. Последовательность выражений — это ряд выражений, разделенных запятыми и завершенный фиксатором (файл expr1):

> a, y+z, 12.3, cos(1.0);

a, y + z, 12.3, .5403023059

Для автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор $, после которого можно указать число выражений или задать диапазон формирования выражений:

> f$5;

f,f,f,f,f

> $1..5;

1, 2, 3, 4, 5

> (n^2)$5;

n², n², n², n², n²

> (n^2)$n=0..5;

0, 1, 4, 9, 16, 25

> Vl[i]$i=1..5;

Vl₁, Vl₂, Vl₃, Vl₄, Vl₅

Для создания последовательностей выражений можно использовать также функцию seq:

> seq(sin(х),х=0..5);

0, sin(1), sin(2), sin(3), sin(4), sin(5)

> seq(sin(x*1.),x=0..5);

0., .8414709848, .9092974268, .1411200081, -.7568024953, -.9589242747

> seq(f1(1.),f1=[sin,cos,tan]);

.8414709848, .5403023059, 1.557407725

> sin(1.0), cos(1.0), tan(1.0);

.8414709848, .5403023059, 1.557407725

3.5.4. Вывод выражений

При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Maple выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток. Метки представлены символами %N, где N — номер метки.

Помимо меток при выводе результатов вычислений могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни RootOf, члены вида O(x^n), учитывающие погрешность при разложении функций в ряд, и обозначения различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и др. Примеры такого вывода приведены ниже:

> solve(х^7-х^2-1,х);

½+½I√3, ½-½I√3, RootOf(_Z⁵ + _Z⁴  - _Z² - _Z - 1, index = 1),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴ - _Z² - _Z - 1, index = 2),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴ - _Z² - _Z - 1, index = 3 ),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴ - _Z² - _Z - 1, index = 4),

RootOf(_Z⁵ + _Z⁴ - _Z² - _Z - 1, index = 5)

> taylor(sin(x),x,5);

Часто встречаются также знаки ~ для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования и другие специальные обозначения. По мере упоминания в тексте таких объектов вывода они будут описаны.

3.5.5. Работа с частями выражений

Выражения (expr) или уравнения (eqn) обычно используются как сами по себе, так и в виде равенств или неравенств. В последнем случае объекты с выражениями имеют левую и правую части. Для простейших манипуляций с выражениями полезны следующие функции:

• cost(a) — возвращает число сложений и умножений в выражении а (функция пакета codegen);

• lhs(eqn) — выделяет левую часть eqn;

• rhs(eqn) — выделяет правую часть eqn;

• normal(expr) — дает нормализацию (сокращение) expr в виде дроби;

• numer(expr) — выделяет числитель expr;

• denom(expr) — выделяет знаменатель expr.

Ввиду очевидности действия этих функций ограничимся наглядными примерами их